解不等式的基本思想是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行等價轉(zhuǎn)換,，劃歸為一元一次不等式或一元二次不等式（組）來解.解不等式是一個同解變形的過程,，常常運用分類討論、數(shù)形結合的思想方法,，同時還應注意不等式與方程,、函數(shù)及其他知識的聯(lián)系.

點評：

不等式的證明因題而異，技巧性強,?；痉椒ㄓ斜容^法,、綜合法、分析法,、反證法,、數(shù)學歸納法，此外,，還有放縮法,、構造法(如構造函數(shù)、方程,、向量,、復數(shù)、幾何,、抽屜等模型,、換元法、估計法,、調(diào)整法,、假設法、概率法,、求導法,、遞推法、待定系數(shù)法等.

不等式的證明,，除掌握一些基本方法外,，還要能嫻熟地運用著名不等式(如均值不等式、柯西不等式,、排序不等式等)以及它們的各種變式,。代數(shù)變形能力和計算能力是不等式證明的基礎。

1.分段討論法

點評：

    基于上題可以看出,，劃分區(qū)間段的重要性,，在區(qū)間段的劃分過程中，堅持做到“不重不漏”原則,，求解每個區(qū)間上的不等式時要和區(qū)間取交集,，最后的結果是要將每個區(qū)間段的結果取并集.

2.平方法

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3.數(shù)形結合法

點評:

4.換元法

在解決絕對值不等式問題時，不等式常常會涉及復雜參數(shù),，與其他數(shù)學知識相類似,，我們可以采用換元法進行討論，將復雜的參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的不等式再進行求解,，在此方法中,，換元是解題成功的關鍵,。

點評：

    換元法對結構較為復雜,、變量較多,、變量間關系不甚明了的不等式，則可適當引入新變量,，通三角代換,、過代換，簡化原有結構,，實現(xiàn)某種變通,，給證明的成功帶來新的轉(zhuǎn)機.常用的變量替換有：局部代換、整體代換等,。常見的三角換元有：

5.構造法

    對于含參數(shù)及絕對值的二次函數(shù)的最值問題,，一般可以先考慮區(qū)間的端點及區(qū)間中點，然后借助絕對值不等式,，合理配湊,，最終得到所求的最優(yōu)解。

點評：

構造法針對欲證不等式的特點,，通過觀察,、類比，展開聯(lián)想,，抓住知識間的橫向聯(lián)系,，構造出符合要求的數(shù)、式,、函數(shù),、圖形等數(shù)學模型，通過轉(zhuǎn)化,，達到證明的目的.構造法對思維的要求比較高,，是具有一定創(chuàng)造性。

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6.反證法

點評：

反證法證明的主要步驟是：

（1）第一步,，反設：作出與求證結論相反的假設,；

（2）第二步，歸謬：將反設作為條件,，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾,；

（3）第三步，結論：說明假設不成立,，從而肯定原命題成立.

7.放縮法

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8.數(shù)學歸納法

9.導數(shù)法

利用導數(shù)作為工具判斷函數(shù)的單調(diào)性,，從而求出非基本初等函數(shù)的最值.

解析：

點評：

10.抽屜原理法

高考數(shù)學復習之不等式中的任意性與存在性

導數(shù)常考函數(shù)圖像及不等式圖像證明

含有參數(shù)的方程（或不等式）中“任意性”與“存在性”問題總結

函數(shù),、不等式恒成立問題解法專題演練

導數(shù)不等式證明的五個命題角度