#新作者扶植計劃”第二期#

在量子力學(xué)中電子是個點粒子,，就好像我們抬頭看天上的星星那樣只有一個點,，但宏觀世界的星球是個球體，而電子卻不一定是,，目前科學(xué)表明它沒有結(jié)構(gòu)（或未知結(jié)構(gòu)）但卻占有一定空間,，連最高倍顯微鏡也遠遠無法進行觀測，但是可以根據(jù)其性質(zhì)可以檢測到,。

玻爾原子模型

1. 原子中電子繞原子核運轉(zhuǎn),。
2. 電子在離核一段距離的不連續(xù)軌道上運轉(zhuǎn)，穩(wěn)定狀態(tài)不輻射能量,。
3. 電子從一個軌道跳到另一軌道,，發(fā)射或吸收一定頻率的電磁輻射來獲得和失去能量。

這些假設(shè)基于普朗克提出的量子化，在當(dāng)時看來是一個非常大膽的猜想,，也正因為這個猜想才為以后的量子力學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ),。

氫原子軌道半徑r

原子的大小是工具無法進行測量的，只能通過數(shù)學(xué)計算來確定,。量子力學(xué)中是靠數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ),，如波函數(shù)、薛定諤方程等,，所以到現(xiàn)在依舊有人對這門學(xué)問持有懷疑態(tài)度,。

普朗克提出能量量子化,，波爾提出電子軌道也量子化。在電子軌道中,，根據(jù)行星運轉(zhuǎn)的角動量公式則有L=pr,；p=mv；→L= mvr

L為角動量,，P為動量,，r為軌道半徑，m為質(zhì)量,，v為運動速度,。

假設(shè)角動量量子化,，這也是個非常大膽的設(shè)想，則有

n為量子化整數(shù)，即1,，2,，3…

h為普朗克常數(shù),，?為約化普朗克常數(shù),，兩個都一樣，只是數(shù)值換算方便,。

π為圓周率,。

由于電子通過靜電保持吸引在軌道上,，向心力等于庫倫力。接下來我們引用電磁學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的定律,，

k是庫倫常數(shù),，q為電荷,，ε?為介電常數(shù)。

將前面所得的（mvr）代入上式子得：

可以看出來,，右邊的6個都是常數(shù),，有具體的數(shù)值，n為正整數(shù),，假如n=1時則有：

氫原子中最低軌道（Z=1）中r的最小可能值稱為波爾半徑,，電子軌道半徑是可以這么算出來的,。

氫原子光譜

每種原子都有自己的光譜，原子光譜是原子中的電子在能量變化時發(fā)射或吸收的特定頻率的光波,，激發(fā)原子中的電子至高能狀態(tài),，電子躍遷時所發(fā)射的光波，經(jīng)過分光儀后分散的光譜,，下面是氫原子的光譜,。

圖片上層是氫原子光譜線分布,，可以看出一條一條排列，n數(shù)值越大,，條紋之間的間隔越小,。

氫的里德伯公式

其實早在1888年里德伯在研究光譜，尋求一個函數(shù)來描述原子光譜中線條分布的規(guī)律,，經(jīng)過測量計算終于找到該函數(shù)：

R是里德伯常數(shù),，λ是真空中發(fā)射的電磁輻射波長,，n?和n?是大于或等于1的整數(shù)。我們再來看下玻爾量子化模型計算,，對比一下公式,，就可驗證玻爾模型對不對了。

玻爾模型理論驗證

在軌道電子跳躍時釋放能量是量子化的,，即

我們可以把它轉(zhuǎn)換成公式和波長代入：

我們需要一個電子運動速度值：

任何半徑的電子總能量為：

上面我們已經(jīng)算出了半徑r的值，代入上面能量式子中：

接下來開始有趣的變換了

看到最終式子,，有沒有似曾相識的感覺，跟上面的里德伯格公式非常像,，我們可以用常數(shù)R?=（e?m）/（8h3ε?2c）,，而常數(shù)R?與里德伯格常數(shù)R是一樣的，其值為

里德伯格是在大約三十年前根據(jù)原子光譜進行測量，尋找一個函數(shù)描述其分布規(guī)律,，雖然函數(shù)找到了但無法說明物理性質(zhì),，然而玻爾的計算結(jié)果跟里德伯格不謀而合，并且說明了其物理性質(zhì),，同時更加證明了玻爾模型的正確性,。

總結(jié)

雖然驗證了玻爾模型的正確性，但是數(shù)字換算上精準(zhǔn)度差了點,，引用了經(jīng)典力學(xué),，電磁學(xué)等等結(jié)合計算，難免會有所偏差,，估計當(dāng)初玻爾計算過程都沒具備多大的信心,。玻爾模型中仍然有很多無法解釋，例如以下幾個

• 和量子不確定性卻沖突了,，它描述了電子軌道和運動的規(guī)律,。
• 氫原子只有一個電子,，但別的元素有多個電子就無法了,。
• 無法解釋普線的相對強度和普線的寬度問題，沒有考慮電子運動高速相對論效應(yīng)和電子自旋等因素,。

玻爾的理論大大的推動了量子力學(xué)的發(fā)展,，簡直是功不可沒,，證明了往量子化這個方向是對的。波爾的理論由后來薛定諤,、海森堡、狄拉克繼承和發(fā)展，引用了波函數(shù)ψ（x,y,z,t）和結(jié)合狹義相對論原理,，在一定程度描述了微觀粒子的運動不確定性概率。

作者：宇宙探索與思考

——THE END

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