一、什么是數學建模

所謂建模,，就是建立模型,，就是對現(xiàn)實問題進行抽象、簡化,。最簡單的,，地圖就是一個認識地理的一個模型；地球儀就是認識地球版圖的模型,；我們拍到的照片,，也是認識照片里面那個對象的模型,。

建模的一般流程可分為模型準備,、模型假定、模型建立,、模型應用,、模型分析、模型檢驗六個步驟,。

1. 模型準備:我們先要了解實際問題,，也就是我們到底是要解決一個什么問題，才能知道我們用什么模型,。如果問題都不知道是什么,，那何談方法呢？比如,，我們要知道太陽系長什么樣子,？
2. 模型假定：模型假定是為了簡化問題，讓我們能更快地得到答案,，也就是我們假定的約束條件,。比如，我們要畫太陽系的模型了,，我們要假定各個行星之間是沒有相互作用的,；我們假定行星是不會突然被隕石撞稀碎；我們假定我們只認識八大行星就夠了,，不然那么多的小行星要算到猴年馬月……
3. 模型建立：知道了我們的問題是什么,，知道了我們的約束條件，我們要開始計算了,。比如,，我們要知道太陽系長什么樣子，我們就用牛頓力學體系就夠了,。
4. 模型求解：是對模型的參數做出計算,，得到模型的理論結果。比如,，我們用牛頓力學定律,，對太陽質量、行星質量,、各個距離等等計算,，得到了各個行星的運動狀態(tài)，進一步指導了各個行星在不同時間段的相對位置。
5. 模型分析：是對建立模型思路的闡述,，對所得結果的分析,；這里就是為什么你采用了牛頓力學體系？為什么不用相對論,，相對論明明高級對不對,？
6. 模型檢驗：是將模型的結果與實際情形比較，驗證其準確性,、合理性和實用性,。剛才得到的太陽系模型，我們就可以在地球上用望遠鏡觀察,，看看實際的結果和我們的計算結果一致不一致,。

《周易》在其實際問題的過程上，同樣是一個建模的過程,。古人利用《周易》處理實際問題,，采用的是大衍筮法的形式，用蓍草或者硬幣得到具體的卦象,，通過對卦象的解讀,，掌握具體對象的發(fā)展規(guī)律，并為自己的行為和決策提供指導建議,。

二,、《周易》中的建模流程

《周易》包括《易經》和《易傳》兩部分，《易經》依照其成書順序對其進行劃分,，可分為六十四卦卦爻系統(tǒng),、六十四卦卦辭、六十四卦爻辭三個部分,，《易傳》又稱“十翼”,，包括《系辭上》《系辭下》《彖上》《彖下》《象上》《象下》《說卦》《序卦》《雜卦》《文言》。

2.1.理論分析

《易傳·系辭上》曰: “一陰一陽之謂道,?！薄吨芤渍x》注: “道者何? 無之稱也。無不通也,，無不由也,，況之曰道。寂然天體,，不可為象,。必有之用極，而無之功顯，故至乎‘神無方而《易》無體’,，而道可見矣,。”這里說的道,，就是貫穿于萬事萬物發(fā)展變化中的客觀存在,，它體現(xiàn)在陰陽兩個矛盾的統(tǒng)一。

而陰陽組合的結構單元為卦,，《易傳·系辭下》“易之為書也,，廣大悉備：有天道焉，有人道焉,，有地道焉,。兼三才而兩之，故六,。六者非它也,，三才之道也。道有變動,，故曰爻,。爻有等，故曰物,。物相雜,，故曰文。文不當,，故吉兇生焉,。”

卦作為《周易》的結構單元,，因其含有“天地人”三者,，所以，一個卦是能代表人與天地萬物之間的動態(tài)發(fā)展關系,。

簡而言之,，系辭的內容就是說明一點——“卦是能夠作為模型，代表現(xiàn)實世界的,。”

2.2模型的建立

在《周易》思想中,，將實際問題轉化為卦象,，主要通過卜筮的方式。

《周易》卜筮的具體流程,，詳細載于《易傳·系辭上》“大衍之數五十,， 其用四十有九,。分而為二， 以象兩; 掛一以象三; 揲之以四,， 以象四時; 歸奇于扐以象閏; 五歲再閏,， 故再扐而后卦。是故四營而成易,， 十有八變而成卦,。”

這是一套非常嚴格的程序，主要分為三步：

步驟1：取蓍草50根,，取其中一根不用象征太極:,。

步驟2：把剩下的49根蓍草，隨機分成左右兩堆,，象征天地兩儀（分而為二,，以象兩）。從右邊一堆中拿出一根不參與計數,，象征人,，與原來的兩撥蓍草象征天、地,、人三才（掛一以象三）,。然后將兩堆蓍草按四根一組進行分組（搽之以四， 以象四時）,，剩下的余數（可能為1,，2，3,，4）連同“掛一”的一根,，共計5根或者9根拿出，剩下44或者40根蓍草,。

步驟3：重復步驟2,，得到剩余的蓍草40根或者36根或者32根；

步驟4：重復步驟2,，得到剩余的蓍草24根或者28根或者32根或者36根,；剩余的蓍草除以4得到的結果分別為6，7,，8,，9，分別代表老陰,、少陽,、少陽,、老陰,，代表一爻。

步驟5：重復步驟2-4五次。得到一個卦象六個爻位上的爻象,。

整個過程,，具有兩個特點：一是計算程序確定、二是計算結果為6,、7,、8、9四個數中的一個,。傅海倫將這一個過程用程序框圖來確定,，按照建模的程序思路，需要將其改進為如下過程：

其中，P運算過程如下：

S1+S2=N;

S1=R1(mod4),；

S2=R2（mod4）,；

這樣一套程序，其得到的最終結果就是六個數字,，每個數的數值必定為24,、28、32,、36中的一個,。

得到這樣一個數組之后，就可以對結果進行卦象的轉換,。其中,，24為老陰，用“- -x”表示,，28為少陽,，用“—”表示，32為少陰,，用“- -”表示,，36為老陽，用“—o”表示,。老陰和老陽為變爻,，在《周易》中，變爻代表的是卦象中“變”的因素,。一個卦象中每一個爻都可能是變爻之一,，對于變爻的數目不同，其解釋的含義也不相同,。

2.3模型的求解

《周易》思想中，通過卜筮求解得到卦象之后,，“引而伸之,。觸類而長之，天下之能事畢矣,。顯道,，神德行。是故可以酬酢,，可與佑神矣”,，孔穎達注“天下萬事，皆如此例,，各以類增長,，則天下所能之事，法象皆盡”,。天下萬事,，都可以涵蓋到卦象里來。通過對象的理解和發(fā)揮,，是對《易》卦模型的求解過程,。

比如《左傳·閔公》的記載的一則故事：初，畢萬筮仕于晉,，遇《屯》之《比》,。辛廖占之，曰：“吉,?！锻汀饭獭侗取啡耄氪笱?？其必蕃昌,。《震》為土,，車從馬,，足居之，兄長之,，母覆之,，眾歸之，六體不易,，合而能固,，安而能殺。公侯之卦也,。公侯之子孫,，必復其始,。”

故事記載了畢萬為自己在晉國的仕途而做的卦象分析,，他占卜得到了《屯》變《比》,，通過對這個卦象的解讀,，“《震》為土,，車從馬，足居之,，兄長之,，母覆之，眾歸之,，六體不易”得出了“合而能固,，安而能殺。公侯之卦也”的結論,。

2.4模型檢驗

利用《周易》將實際問題以占卜的形式獲得卦象,，通過對卦象的解讀得到實際問題的答案,，其對結果的檢驗需要實際情況來加以佐證。上述畢萬的例子,，畢萬得到的結果是“公侯之子孫,，必復其始?！?，而在歷史書上，畢萬去晉國做官,，受到重用,，晉升大夫，公元661年,，晉獻公命畢萬滅姬姓魏國,，并把魏地封給畢萬，畢萬的后代后來建立了戰(zhàn)國七雄之一魏國的,。

這樣的例子在《左傳》《國語》中有大量的記載,。甚至在《易經》的原文中，也能見到,?！吨芤住ぬ妨遑侈o“帝乙歸妹，以祉元吉,?！庇涊d的就是帝乙為了安撫日益壯大的西岐,，將女兒（一說是妹妹）嫁給了西伯侯姬昌?！吨芤住けb夷》六五爻辭“箕子之明夷,，利貞?！庇涊d的是箕子為了躲避帝辛的禍害而裝瘋賣傻的事跡等等,。

2.5.模型評價

《周易》中的模型評價,，值得注意的有兩個方面。第一個是在模型的構建過程中,，需要不斷地將蓍草隨機分成兩堆,，這個操作本身伴隨著一個隨機性。第二是在模型的求解上,，得到答案整個過程,，都離不開卜筮者的參與。解讀卦象需要掌握必要的知識才能,，也就是對陰陽五行規(guī)律的深刻理解,、卦象與實際的對應關系等，古代掌握這種才能的人都被利益集團養(yǎng)在宮殿里,，為帝王所服務,，這類人的官職叫“巫祝”,，從事事鬼神和祭祀的工作,。

解讀卦象需要依靠個人，人對卦象是否能按照陰陽的變化之理進行實事求是的解讀,，往往取決于他們的個人能力和道德修養(yǎng),，個人的能力和道德水準是不可被量化的，當個人為了私利刻意夸大結果,，利用求測者的心理需求為自己獲取私利,。這樣求卜就不再是人們用來認識客觀世界的手段，而變成了獲利的工具,。

這樣,，利用《周易》認識世界的方式就增添了兩個不確定的因素，這兩個因素都成了卦象模型無法成為普遍化,、科學化,、客觀化的建模過程。