上篇文章,，我們介紹了幾種處理共線性的方法,。比如逐步回歸法、手動剔除變量法是最常使用的方法,，但是往往使用這類方法會剔除掉我們想要研究的自變量,，導(dǎo)致自己希望研究的變量無法得到研究。因而,，此時就需要使用更為科學(xué)的處理方法即嶺回歸,。

嶺回歸

嶺回歸分析（Ridge Regression）是一種改良的最小二乘法，其通過放棄最小二乘法的無偏性,，以損失部分信息為代價來尋找效果稍差但回歸系數(shù)更符合實際情況的模型方程,。

簡單來說，當方程變量中存在共線性時,，一個變量的變化也會導(dǎo)致其他變量改變,。嶺回歸就是在原方程的基礎(chǔ)上加入了一個會產(chǎn)生偏差，但可以保證回歸系數(shù)穩(wěn)定的正常數(shù)矩陣KI,。雖然會導(dǎo)致信息丟失,，但可以換來回歸模型的合理估計,。

分析步驟

嶺回歸分析步驟共為2步：（1）結(jié)合嶺跡圖尋找最佳K值；（2）輸入K值進行回歸建模,。

第一步：拖入數(shù)據(jù),，生成嶺跡圖，尋找最合適的K值,。

SPSSAU嶺跡圖

K值的選擇原則是各個自變量的標準化回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定時的最小K值,。K值越小則偏差越小，當K值為0時則為普通線性O(shè)LS回歸,；SPSSAU提供K值智能建議,，也可通過主觀識別判斷選擇K值。

第二步：對于K值,，其越小越好,，通常建議小于1；確定好K值后,，即可輸入K值,，得出嶺回歸模型估計，查看分析結(jié)果,。

嶺回歸分析案例

（1）背景

現(xiàn)測得胎兒身高,、頭圍、體重和胎兒受精周齡數(shù)據(jù),，希望建立胎兒身高,、頭圍、體重去和胎兒受精周齡間的回歸模型,。根據(jù)醫(yī)學(xué)常識情況（同時結(jié)合普通線性最小二乘法OLS回歸測量）,，發(fā)現(xiàn)三個自變量之間有著很強的共線性，VIF值高于200,；可知胎兒身高,、體重之間肯定有著很強的正相關(guān)關(guān)系，因而使用嶺回歸模型,。

（2）分析步驟

第一步：嶺回歸分析前需要結(jié)合嶺跡圖確認K值,。首先拖拽身長、頭圍,、體重到X分析框,，胎兒受精周齡到Y(jié)分析框，不輸入K值,，SPSSAU會默認生成嶺跡圖,，同時給出智能分析建議。

操作路徑：進階方法>嶺回歸分析

嶺跡圖

SPSSAU智能分析

第二步：對于K值,，其越小越好,，通常建議小于1,；本案例中K值取0.01，返回分析界面,，輸入K值,，得出嶺回歸模型估計。

（3）輸出結(jié)果

表1用于整體分析模型擬合情況,，可以看出,，模型R平方值為0.959，意味著身長(cm), 頭圍(cm), 體重(g)可以解釋胎兒受精周齡的0.959變化原因,，模型擬合程度好,。

表2為嶺回歸ANOVA檢驗，用于判定模型是否有意義,，本例中顯示P值<0.05,，說明模型有意義。

表3為嶺回歸分析結(jié)果,，根據(jù)分析結(jié)果可知,，模型公式為：胎兒受精周齡=9.994 + 0.430*身長(cm)-0.284*頭圍(cm) + 0.007*體重(g)。身長,、體重通過顯著性檢驗（P<0.05）說明對胎兒受精周齡有影響關(guān)系,。

總結(jié)分析可知：身長(cm),體重(g)會對胎兒受精周齡產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。但是頭圍(cm)并不會對胎兒受精周齡產(chǎn)生影響關(guān)系,。

其他說明

嶺回歸分析需要特別注意兩點,，分別是共線性判斷和分析步驟,。

1. 是否呈現(xiàn)出共線性,，一定需要有理有據(jù)，比如VIF值過高,，也或者自變量之間的相關(guān)關(guān)系過高（比如大于0.6）,；如果數(shù)據(jù)并沒有共線性，依舊建議使用普通線性最小二乘法回歸,。

2. 嶺回歸建模共分為兩步,，分別是尋找最佳K值和建模。嶺跡圖中,，如果過了某點時趨于穩(wěn)定,，則該點對應(yīng)的K值為最佳K值，以及K值是越小越好,。