蘇步青曾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索,。先知其然,，然后知其所以然?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》第二學(xué)段的課程內(nèi)容中要求學(xué)生“探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律,、乘法的交換律、結(jié)合律和分配律）,，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算”,。下面就以人教版教材四年級(jí)下冊(cè)第三單元“運(yùn)算定律”中有關(guān)巧乘“1”進(jìn)行簡(jiǎn)算的練習(xí)課為例，在啟發(fā)——領(lǐng)悟——反思的教學(xué)日常中,，對(duì)簡(jiǎn)算這個(gè)知識(shí)難點(diǎn)的教學(xué)提出幾點(diǎn)看法,。

【啟發(fā)】觀課有感，碰撞火花

在廣州市荔灣區(qū)教育發(fā)展研究院楊紹彭老師執(zhí)教的“乘法分配律”一課中,，楊老師以古詩(shī)的情境引入,，配以自編題目的數(shù)量關(guān)系式，以及點(diǎn)子圖的直觀顯示,，帶領(lǐng)學(xué)生深入淺出地了解乘法分配律這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),。楊老師講授完新課后給出了一組練習(xí)題：

1.①（58+1）×63=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）；

通過(guò)采取以上措施,，廣寧軌枕場(chǎng)軌枕?yè)跫缌鸭y得到了有效控制并且處于穩(wěn)定的狀態(tài),，擋肩裂紋出現(xiàn)率由最初的10‰下降到現(xiàn)在的2‰左右，大大提高了施工質(zhì)量,，節(jié)約施工成本約100.8萬(wàn)元,，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

2.2 兩組患者裸眼視力比較 治療前,，兩組患者裸眼視力比較,，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)；治療后,，兩組患者的裸眼視力高于本組治療前(P<0.05),，且B組高于A組(P<0.05)。見(jiàn)表2,。

②（58+1）×63=（ ）×（ ）+（ ）,。

2.99×26+26=（ ）×（ ）,。

看到這組習(xí)題，我不禁自問(wèn)：“我怎么就沒(méi)有想到設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題,？有了這樣的練習(xí)題,，當(dāng)初那一幕就不會(huì)出現(xiàn)了?！?/p>

在我自己執(zhí)教的“乘法分配律”練習(xí)課上,，由于有了第一課時(shí)的知識(shí)引領(lǐng)，學(xué)生對(duì)乘法分配律的公式很是熟練,，簡(jiǎn)直可以說(shuō)是倒背如流,，于是我設(shè)計(jì)了與楊老師題組中第2 題類似的練習(xí)題“99×35+35”，想考一考學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況,。結(jié)果,，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能解出來(lái)，我只能公布答案“99×35+35=（99+1）×35”,。這時(shí),，學(xué)習(xí)成績(jī)不錯(cuò)的一個(gè)學(xué)生迫不及待地問(wèn)道：“好端端的怎么會(huì)多了一個(gè)1？明明前面的算式有兩個(gè)35,，怎么后面的算式只有1 個(gè)35,？”這一問(wèn)如一石激起千層浪，其他學(xué)生你一言我一語(yǔ)的,，紛紛搖頭表示不解,。當(dāng)時(shí)的我很是疑惑：學(xué)生都明白的乘法分配律，怎么轉(zhuǎn)了個(gè)彎就不明白了,？當(dāng)然,，那節(jié)課后面的練習(xí)沒(méi)辦法如期完成，我把精力全部放在解釋這道題上,，但也僅僅讓成績(jī)好的學(xué)生勉強(qiáng)明白,，學(xué)困生還是一頭霧水。

【領(lǐng)悟】明燈引路,，思考領(lǐng)悟

在教學(xué)研討交流活動(dòng)中,，很多教師反映簡(jiǎn)便計(jì)算是學(xué)生計(jì)算練習(xí)中一個(gè)難啃的“骨頭”。它的難,，難在哪,？難在學(xué)生對(duì)于抽象的運(yùn)算定律掌握得不到位，計(jì)算過(guò)程錯(cuò)誤不斷,，學(xué)生失分嚴(yán)重,；難在需要觀察分析,，找到當(dāng)中的規(guī)律,，并能選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑展開(kāi)計(jì)算,，而學(xué)生缺乏這種做題的習(xí)慣和意識(shí)；難在學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的不求甚解,，只是隨意亂寫(xiě)……很多教師嘗試通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù),、專項(xiàng)練習(xí)等方式提高學(xué)生解題的效果，然而收效甚微,。因此,，學(xué)生碰到簡(jiǎn)便計(jì)算就如臨大敵，單純地為了簡(jiǎn)算而簡(jiǎn)算,，而沒(méi)有體會(huì)到簡(jiǎn)算的真正價(jià)值,。

南朝詩(shī)文用典遭人詬病之處，即在于因炫才逞博而使事忘義,，故有“淫文破典”之弊,；而有人因這一弊端，便認(rèn)為抒情性詩(shī)文不貴于用事,，從而反對(duì)用典,，又未免矯枉過(guò)正。從沈約對(duì)用典的態(tài)度中可以看到,，他實(shí)際上是要求能在直尋與隸事,、性情與才學(xué)之間，找到適當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn),。這樣,，用典對(duì)抒情就會(huì)起到積極的作用。這個(gè)平衡點(diǎn)簡(jiǎn)單地說(shuō)就是人工與自然的統(tǒng)一,，雖出機(jī)杼,，而泯于自然。

楊老師的課關(guān)注了簡(jiǎn)算,，特別是運(yùn)用乘法分配律這個(gè)知識(shí)的難點(diǎn),，針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，加大練習(xí)引導(dǎo)的作用,。在開(kāi)課之初,，楊老師在一定的情境中借助直觀的點(diǎn)子圖引入了乘法分配律，強(qiáng)化了運(yùn)算的意義,；接著楊老師引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住乘法的意義,，從而理解乘法分配律表達(dá)式中兩個(gè)部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生從根本上理解和掌握乘法分配律的基本表達(dá)式,?！爸淙唬缓笾渌匀弧,！闭怯辛诉@個(gè)基礎(chǔ),，在楊老師出示相關(guān)題組時(shí)，學(xué)生便能快速地說(shuō)出準(zhǔn)確的答案,。

①（58+1）×63=（58）×（63）+（1）×（63）,；

②（58+1）×63=（58）×（63）+（63）。

但楊老師想要的不僅僅是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的答案,，而是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案背后解題的過(guò)程,、分析的緣由、選擇的依據(jù),。

式中,，qr和cholupdate為標(biāo)準(zhǔn)的Matlab指令，分別表示QR分解和Cholesky分解一階更新,。

全市而言,，4月7日的低溫凍害對(duì)寶雞市8個(gè)蘋(píng)果基地縣都造成了嚴(yán)重影響，4月16日低溫凍害主要影響鳳縣等西部山區(qū),。當(dāng)時(shí)判斷全市蘋(píng)果減產(chǎn)30%左右,，但就目前掌握的情況來(lái)看，實(shí)際減產(chǎn)應(yīng)在40%左右,。因?yàn)楫a(chǎn)量下降,，蘋(píng)果價(jià)格同比增長(zhǎng)1～2元/kg。

師：這兩個(gè)算式有什么異同點(diǎn),？

生1：兩個(gè)式子表示的意義相同,，不同的是第一個(gè)算式多了一個(gè)“1×”。

課件呈現(xiàn)知識(shí)竅門(mén)：1乘任何數(shù)都得原數(shù),。

師：為什么是58×63+63,，而不是58×63+1？

生2：因?yàn)槭?58 個(gè) 63 加 1 個(gè) 63,，是 59 個(gè) 63,，而不是58個(gè)63加1。

學(xué)生抓住了乘法的意義,，快速解答了問(wèn)題,。有了題組的第一題為基礎(chǔ)，再出示第二題“99×26+26=（ ）×（ ）”,，學(xué)生很容易就能說(shuō)出“題目中后面的26可以看成1×26,，再用乘法的意義理解題目的式子：99 個(gè)26 再加1個(gè) 26，合起來(lái)是 100 個(gè) 26,，因此 99×26+26=（99+1）×（26）,。算式左右兩部分的得數(shù)相等。”

②用壓密注漿加固樁位孔口周邊土體,，代替加長(zhǎng)鋼護(hù)筒,。在樁的位置設(shè)5個(gè)注漿孔，注漿直徑1 m,，注漿孔深8 m，其中上部2 m不注漿,，下部6 m范圍注漿,，注漿施工完成后7天進(jìn)行灌注樁成孔施工。

【反思】關(guān)注難點(diǎn),，提高能力

我在第一次教學(xué)“乘法分配律”時(shí),，錯(cuò)誤地開(kāi)展應(yīng)試的教學(xué)模式，認(rèn)為學(xué)生只要熟記“乘法分配律”公式,，便能解相關(guān)的題目,，然而學(xué)生知其然而不知其所以然，因?yàn)橹R(shí)容易遺忘,，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷計(jì)算教學(xué)的全過(guò)程,，印象不深刻。聽(tīng)了楊老師的課后,，我明白了乘法分配律的教學(xué)應(yīng)關(guān)注“意義上的建構(gòu)”,，要從最核心的“乘法意義”入手，尋找學(xué)生的起點(diǎn)與經(jīng)驗(yàn),，提煉生活中乘法分配律的例子,，讓學(xué)生充分感知，深化對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)與了解,，積累數(shù)形結(jié)合的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗(yàn)溫故而知新的學(xué)習(xí)方法,，從而突破這一知識(shí)難點(diǎn),。

有了第一課時(shí)作為基礎(chǔ)，第二課時(shí)的教學(xué)才能順利開(kāi)展,。在適度訓(xùn)練,、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，對(duì)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)不僅應(yīng)“知其然”,，更應(yīng)“知其所以然”,。學(xué)生只有理解了算理，才能夠理解和掌握算法,，才能正確,、迅速地選擇最佳的方法進(jìn)行運(yùn)算。教師應(yīng)以知識(shí)的難點(diǎn)作為教學(xué)切入口，有針對(duì)性地開(kāi)展練習(xí),，教學(xué)要循序漸進(jìn),，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生抽絲剝繭。以楊老師設(shè)計(jì)的特殊的“乘1”練習(xí)題組作為例子,。

從基礎(chǔ)練習(xí)“（58+1）×63=（58）×（63）+（1）×（63）”→特殊例子“（58+1）×63=（58）×（63）+（63）”→方法竅門(mén)“1乘任何數(shù)都得原數(shù)”→鞏固練習(xí)“99×26+26=（99+1）×（26）”,，在整個(gè)乘法分配律的練習(xí)中，以“乘法意義”作為解題策略的方法很好地貫穿在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中,。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》曾指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力,。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題,?！比绾我龑?dǎo)學(xué)生提高運(yùn)算能力從而解決問(wèn)題，是教師在教學(xué)之初應(yīng)該重點(diǎn)思考的問(wèn)題,。教師只有了解學(xué)生知識(shí)的起點(diǎn),，關(guān)注學(xué)生知識(shí)的難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)流程的過(guò)程中才能有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)題,，讓學(xué)生從原來(lái)零散的感性認(rèn)識(shí)到上升到整體的理性認(rèn)識(shí),。

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