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作者：冉永華教育博客 要引導(dǎo)學(xué)生集中精力來思考問題 “
未來的教育應(yīng)當(dāng)充分地彰顯人與動物的最大區(qū)別,，會的不要教,，要教的是不會的,。人與動物最本質(zhì)的區(qū)別是什么呢？是人有想象能力,、抽象能力,，而動物沒有?！?/span> 東北師范大學(xué)校長史寧中說“小學(xué)那點(diǎn)知識不到半年就學(xué)會了,，為什么要用6年的時(shí)間來學(xué)習(xí)呢？就是要培養(yǎng)能力,?！?/span> 他問：“教育是干什么用的呢?” “是要培養(yǎng)素質(zhì)的。什么素質(zhì),？向上的精神,，學(xué)習(xí)的興趣，創(chuàng)造的激情,，社會的責(zé)任感,。” 他認(rèn)為,，一個(gè)優(yōu)秀的教師最根本的表現(xiàn),，就是他教的孩子愿不愿意讀書。 “這次修改課標(biāo),，對一堂好課也進(jìn)行了界定,。好課除了要傳 授知識,，還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?/span> 在常人看來,，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣無非就是課前預(yù)習(xí)、上課認(rèn)真聽講,、課后復(fù)習(xí),。但是史寧中校長認(rèn)為，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣絕不是這些,。 “孩子的學(xué)習(xí)興趣很大程度上在于他的好奇心,，小孩子提前預(yù)習(xí)過了，他到學(xué)校還聽不聽講,？好奇心沒有了,，你怎么去激發(fā)他的興趣？而且孩子的判斷能力不是很強(qiáng),，他都不知道他懂沒懂,，其實(shí)沒懂，他以為他懂了,，又不聽老師講課了,，這知識不就夾生了嗎？ “我覺得良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣第一條就是集中精力,。我?guī)Я撕芏嗖┦可?，有些人思考就是不深人，后來我發(fā)現(xiàn)他們的問題出在不能集中精力,?！?/span> 史寧中校長說，小學(xué)生精力集中的時(shí)間,，一般只有十幾分鐘,，最多20來分鐘，老師就要在這十幾二十分鐘內(nèi)把你要講的東西講出來,。如果老師掌握了知識的本質(zhì)以后,，再精煉語言，肯定能在20分鐘內(nèi)講完,。而反復(fù)地嘮叨,、重復(fù)，反而分散了學(xué)生的精力,。 作為國內(nèi)研究統(tǒng)計(jì)與概率的數(shù)學(xué)大家,，史寧中校長甚至認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)不用筆不用紙，用腦袋想就能想出來,，而這正是鍛煉一個(gè)人集中精力思考問題的辦法,。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生真正集中精力來思考問題。 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),。培養(yǎng)思維能力也一再被我們的數(shù)學(xué)教育所強(qiáng)調(diào),，然而在這次峰會上，學(xué)生不會思考的問題被一再提起,，這是為什么呢,？ 史寧中校長深有感觸地講了個(gè)故事。 北京大學(xué)一位數(shù)學(xué)系教授在期中考試的時(shí)候出了這樣一道題：給出一個(gè)條件,，一個(gè)結(jié)論,，但沒有說從該條件推導(dǎo)出結(jié)論這一命題是正確的。請學(xué)生判斷該命題的正誤,，如正確,，給出證明；如錯(cuò)誤,，舉出反例,。結(jié)果，全班沒有一個(gè)人做出來,。 “這說明什么,？說明我們的學(xué)生沒有判斷力，還沒有真正學(xué)會如何思考問題,。我們只會做給出條件又給出正確結(jié)論的證明題,。” 史寧中校長認(rèn)為,，對思維過程的忽視，是當(dāng)下教學(xué)教育的一個(gè)普遍現(xiàn)象,。 “我們的老師講課,，往往是從中間開始講，其實(shí)一開始的思維過程往往很重要,，卻被扔掉了,。老師看學(xué)生學(xué)得怎么樣，也只看答案對不對,。 “知識是什么,，是思考的結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果,。僅僅結(jié)果的教育是不能教智慧的,，智慧往往表現(xiàn)在過程中。有關(guān)過程的東西只有通過過程來教。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法,，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)的直觀,。因此我們要強(qiáng)調(diào)過程的教育，在過程中判斷他的思維是不是對的,?！?/span> 而教師啟發(fā)學(xué)生思考最好的辦法，“就是和學(xué)生一起思考”,。 那么,，有沒有相應(yīng)的評價(jià)體系來推動數(shù)學(xué)教育走向思考、走向過程呢,？同時(shí)負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)制定的史寧中校長透露,，未來這一具有導(dǎo)向性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將有兩個(gè)重大變化： 第一，不要求計(jì)算速度,，算對即可,。“有一種說法在學(xué)校很流行：一看就會,，一算就對,。這是不行的，數(shù)學(xué)是需要思考的,，不是培養(yǎng)技術(shù)工,。以后考試不要題量太大?！?/span> 第二,，強(qiáng)調(diào)在理解上的掌握。他舉例說：“比如三角形內(nèi)角和180度,，你僅僅知道這個(gè)不算理解,，你也應(yīng)該知道，一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)鈍角,，一個(gè)四邊形內(nèi)角和是360度,，這些一步就能得到的結(jié)論都應(yīng)算在理解的范疇。理解沒有內(nèi)容是不行的,?！?/span> 以此觀之，中國未來小學(xué)數(shù)學(xué)教育將轉(zhuǎn)入更加注重內(nèi)涵的改革深化階段,，其一,，注重思考力的培養(yǎng)；其二,，注重過程性經(jīng)驗(yàn)的積累,；其三,，注重真正意義上的“理解?！?/span> 研究學(xué)生是當(dāng)下的一個(gè)緊迫課題 10年前主持研制了我國義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》的劉堅(jiān)教授（注：教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心主任助理）,，一個(gè)深切的感受是，我們的數(shù)學(xué)教育“研究學(xué)生”遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,。 2004年,，他就在呼吁要研究學(xué)生、讀懂學(xué)生,，此次峰會,，他再次重申這一話題?！皼]有對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的深切體驗(yàn),，沒有發(fā)現(xiàn)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的獨(dú)特性和多樣性，就不可能發(fā)自內(nèi)心地尊重學(xué)生,、熱愛學(xué)生,，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人就會永遠(yuǎn)停留在口頭上?！?/span> “我們今天依然需要研究學(xué)生,，研究他們是如何思考問題的。不要以為只要老師講清楚了,，學(xué)生就明白了,。” 一堂中學(xué)數(shù)學(xué)課,，講一元二次方程的一般表達(dá)式ax
+bx+c=0,，一個(gè)學(xué)生說：“老師，這怎么能是一元二次方程的一般表達(dá)式呢,？一個(gè)復(fù)雜的二次三項(xiàng)式剛剛等于零,，太特殊了!我認(rèn)為一般表達(dá)式應(yīng)寫成ax
+bx+c=d?！?/span> 劉堅(jiān)教授評論說：“字母表示數(shù),，小學(xué)就講的內(nèi)容，到高中都有學(xué)生弄不清楚,，這可以說是初等代數(shù)中最重要的一人核心概念，中小學(xué)生真正理解并能自如地運(yùn)用是一件十分困難的事情,。教學(xué)中一定要給機(jī)會讓學(xué)生充分表達(dá),、呈現(xiàn)自己的想法與困惑?！?/span> 另一個(gè)例子,，讓他印象更為深刻,。 老師講完有理數(shù)運(yùn)算法則后問：“（-3）×（-4）等于多少？” 一個(gè)學(xué)生說：“等于9,?！?/span> “好的，請坐,?！?/span> 另一個(gè)學(xué)生說：“等于1 2?！?/span> “說說你是怎么做的,。” 課后調(diào)查第一個(gè)學(xué)生為什么會得出9,，學(xué)生說,，先從數(shù)軸上找到-3這個(gè)點(diǎn)，從此出發(fā),，向相反方向移動4次,，每次3個(gè)單位，也就是4個(gè)3,，于是得到9,。 “多么好的數(shù)學(xué)思維，盡管結(jié)果是錯(cuò)的,。然而,，因?yàn)榻Y(jié)果是錯(cuò)的，學(xué)生往往就沒有機(jī)會表達(dá)自己的想法,。而另一個(gè)學(xué)生按規(guī)則做,，做對了，就可以得到表揚(yáng),，這會鼓勵(lì)怎樣的學(xué)習(xí)文化?”雖然早已不是第一次講這個(gè)例子,，但每次講劉堅(jiān)教授都特別激動。 他引述著名數(shù)學(xué)家,、數(shù)學(xué)教育家波利亞的話說：“教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的,，然而學(xué)生想的是什么則更加千百倍的重要?！?/span> 其實(shí)奧蘇貝爾也說過類似的話：如果一定要把教育心理學(xué)歸納為一句話的話,，那我只能說要千方百計(jì)弄清楚兒童已經(jīng)知道了什么。 當(dāng)下,，我們對學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的研究非常有限,，“所以，我們一定要去研究學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的,，研究個(gè)體與群體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是如何發(fā)生的,。從這個(gè)意義上講,，教學(xué)研究根本上是研究學(xué)生。教學(xué)的根本改革應(yīng)以研究學(xué)生為基礎(chǔ),?！?/span> 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)需要積累，更需要提升 “數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”不是一個(gè)新詞,，卻因?yàn)檫M(jìn)入了新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》而成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域,。 經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)習(xí)的重要性不言而喻。杜威曾說：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論,?！笔穼幹行ｉL說：“創(chuàng)新能力來自知識積累、經(jīng)驗(yàn)積累和思維訓(xùn)練,?！?/span> “所以我們應(yīng)基于學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開展有效教學(xué)?！北本┙逃龑W(xué)院數(shù)理學(xué)院副院長張丹認(rèn)為,，就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂而言，有兩個(gè)問題值得注意,。 其一,，就每個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念而言，教學(xué)時(shí)應(yīng)找找其背后有沒有原型,。為什么要尋找原型?一方面,，數(shù)學(xué)來自生活；另一方面,，通過原型,，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈。 “比如負(fù)數(shù)比較大小,，小孩子怎么能夠理解這么抽象的意義呢?可以找出溫度計(jì),，負(fù)數(shù)大小的比較就容易理解了。小數(shù)的原型是什么?元,、角,、分無疑是重要的一個(gè)。 “再比如,，數(shù)數(shù)活動,，能給孩子們積累什么樣的經(jīng)驗(yàn)?順序，大小,，還有呢?——一一對應(yīng),。還有嗎?——計(jì)算，往前數(shù)是減法,，往后數(shù)是加法,。了解了這些，我們在上這些內(nèi)容的時(shí)候,，也就會更加重視經(jīng)驗(yàn),。” 其二,，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升,。 張丹副教授說，老師們已經(jīng)開始關(guān)注數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),，但有點(diǎn)淺嘗輒止的感覺,。 有一次，一位老師上“圓的認(rèn)識”這一課,，他請六年級學(xué)生觀察圓有什么特點(diǎn),，學(xué)生答：“圓圓的，沒有邊,，沒有角,。”這是一個(gè)小學(xué)一年級學(xué)生都能回答出來的答案,，老師沒有繼續(xù)挑戰(zhàn)學(xué)生的思維,，而是直接轉(zhuǎn)人他的課題。 “其實(shí),，一年級學(xué)生也會這么回答,，這就是學(xué)生對于圓的原始經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，但對六年級學(xué)生而言,，老師完全可以提升經(jīng)驗(yàn),，比如拿出一個(gè)橢圓，你看,，這也是圓圓的,，沒有邊，沒有角,，為什么不用它做車輪呢?這就開始觸及圓的本質(zhì)特征,。”張丹副教授認(rèn)為,，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)一方面在于積累,，另一方面也需要提升。經(jīng)驗(yàn)不經(jīng)過提升,、內(nèi)化,、概括，難以成為學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐,。 學(xué)科氣質(zhì)從哪里來? 隨著近年來對教師專業(yè)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系的關(guān)注,，學(xué)科氣質(zhì)漸漸進(jìn)人大家的視野,。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有什么樣的獨(dú)特氣質(zhì)，什么樣的課能被稱作真正好的數(shù)學(xué)課,，成為很多人追問的話題,。 南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信認(rèn)為，數(shù)學(xué)的核心是理性精神,。無論課程教學(xué)怎么改革,，數(shù)學(xué)教育都要牢牢抓住數(shù)學(xué)的基本問題。什么是數(shù)學(xué)教育的基本問題?數(shù)學(xué)思想,、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)教育思想,。 目前我們的數(shù)學(xué)課，在學(xué)科氣質(zhì)上仍有許多不足之處,。 “比如課堂評價(jià)語言,。我們聽得比較多的是，很好,，你真棒,。這是什么語言?社會性語言。現(xiàn)在的關(guān)鍵是怎么從社會性的用語向?qū)W科性的用語轉(zhuǎn)變,。一個(gè)班級討論文化的塑造必須經(jīng)歷心理的,、社會的、科學(xué)的發(fā)展階段,?！?/span> 而較為嚴(yán)重的問題是，作為學(xué)科氣質(zhì)的核心內(nèi)容,，思維的深刻性并未受到重視,，最明顯的表現(xiàn)是，課堂思考多為即時(shí)型,，長時(shí)思考幾乎為空白,，而正是長時(shí)思考決定了思考的深度。 獲諾貝爾獎的日本數(shù)學(xué)家廣中平佑說： “我認(rèn)為思考問題的態(tài)度有兩種,，一種是花費(fèi)較短時(shí)間的即時(shí)思考型,，一種是花費(fèi)較長時(shí)間的長期思考型，所謂的思考能人,，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人,，但是現(xiàn)在的教育環(huán)境不是一個(gè)充分培養(yǎng)長期思考的環(huán)境……沒有長期思考型訓(xùn)練的人，是不會深刻地思考問題的……無論怎樣訓(xùn)練即時(shí)思考,，也不會掌握前面談過的智慧深度,。” 鄭毓信教授認(rèn)為，這段話于我們也有很強(qiáng)的針對性,。 然而真正的氣質(zhì)來自數(shù)學(xué)文化,。 “數(shù)學(xué)教師有三個(gè)層次，僅僅停留在知識層面的,，是教書匠,；能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的，是智者,；而能進(jìn)行無形的數(shù)學(xué)文化熏陶的，則是大師,?！彼粲醮蠹摇耙龃髿獾男W(xué)數(shù)學(xué)教師”。 此次中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會由人民教育編輯部與浙江省杭州市上城區(qū)教育局共同主辦,，浙江省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分會,、杭州市上城區(qū)教育學(xué)院等協(xié)辦。會議以報(bào)告或研究課的形式聚焦于近10年數(shù)學(xué)課改中的焦點(diǎn)話題與研究課題,，在小學(xué)數(shù)學(xué)教師中引起較大反響,。 |
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