簡(jiǎn)單線性回歸也稱(chēng)為一元線性回歸，也就是回歸模型中只含一個(gè)自變量,，否則稱(chēng)為多重線性回歸,。簡(jiǎn)單線性回歸模型為：

Y= a bX ε

式中，Y——因變量,；

X——自變量,；

a——常數(shù)項(xiàng)，是回歸直線在縱坐標(biāo)軸上的截距,；

b——回歸系數(shù),，是回歸直線的斜率；

ε——隨機(jī)誤差，即隨機(jī)因素對(duì)因變量所產(chǎn)生的影響,。

以“企業(yè)季度數(shù)據(jù)”為例,，先撇開(kāi)其他費(fèi)用因素，只考慮推廣費(fèi)用對(duì)銷(xiāo)售額的影響,，如果確定了2012年第3季度推廣費(fèi)用預(yù)算,，通過(guò)以上數(shù)據(jù)，如何預(yù)測(cè)2012年第3季度銷(xiāo)售額呢,？

1,、繪制散點(diǎn)圖

確定好因變量和自變量后，我們需繪制銷(xiāo)售額（Y）與推廣費(fèi)用（X1）的散點(diǎn)圖,。

STEP 01 單擊【插入】選項(xiàng)卡【圖表】組中的【散點(diǎn)圖】,，選擇【僅帶數(shù)據(jù)標(biāo)記的散點(diǎn)圖】。

STEP 02 彈出一張空白圖表,，選中該【圖表】,，單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的下拉框中選擇【選擇數(shù)據(jù)】,。

STEP 03 在彈出的【選擇數(shù)據(jù)源】對(duì)話框中,，單擊【添加】按鈕，依次在【X軸序列值（X）】輸入“=企業(yè)季度數(shù)據(jù)!C3：C48”,，在【Y軸序列值（Y）】輸入“=企業(yè)季度數(shù)據(jù)!B3：B48”,。

STEP 04 單擊【確定】按鈕，完成散點(diǎn)圖繪制,，如圖所示,。

從這個(gè)圖中，能夠直觀地看出推廣費(fèi)用與銷(xiāo)售額之間有一定的線性分布特征,，我們還可以利用Excel圖表工具為其添加趨勢(shì)線,。

STEP 01 選中圖表中任一數(shù)據(jù)點(diǎn)以選中數(shù)據(jù)系列，單擊【布局】選項(xiàng)卡【分析】組中的【趨勢(shì)線】,，選擇【其他趨勢(shì)線選項(xiàng)】,。

STEP 02 在彈出的【設(shè)置趨勢(shì)線格式】對(duì)話框中，選擇【趨勢(shì)線選項(xiàng)】下的【線性】項(xiàng),，并在對(duì)話框下方分別勾選【顯示公式】,、【顯示R平方值】。

STEP 03 單擊【確定】按鈕,，即可得到擬合直線,。

擬合曲線方程為：Y=1.198X 4361.5，R2 =0.9055,，如圖所示,。

這只是通過(guò)繪圖方式建立回歸分析模型的一個(gè)簡(jiǎn)單做法,，后續(xù)還要進(jìn)一步使用多個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)，如回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（R2）,、回歸模型的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）,、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）等來(lái)綜合評(píng)估回歸模型的優(yōu)劣，這時(shí)就需要使用Excel分析工具庫(kù)中的——“回歸”分析工具來(lái)實(shí)現(xiàn),。

STEP 01 單擊【數(shù)據(jù)】選項(xiàng)卡【分析】組中的【數(shù)據(jù)分析】按鈕,，在彈出的【數(shù)據(jù)分析】對(duì)話框中，選擇【回歸】,，單擊【確定】按鈕,。

STEP 02 在彈出【回歸】對(duì)話框中，對(duì)各類(lèi)參數(shù)分別進(jìn)行如下設(shè)置,，如圖所示,。

輸入

① Y值輸入?yún)^(qū)域：輸入需要分析的因變量數(shù)據(jù)區(qū)域，本例因變量區(qū)域?yàn)锽2：B48,。

② X值輸入?yún)^(qū)域：輸入需要分析的自變量數(shù)據(jù)區(qū)域,，本例自變量區(qū)域?yàn)镃2：C48。

③ 標(biāo)志：本例勾選【標(biāo)志】,。

④ 常數(shù)為零：表示該模型屬于嚴(yán)格的正比例模型,，因本例不是，故未勾選【常數(shù)為零】,。

⑤ 置信度：本例勾選此復(fù)選框,，并輸入“95%”。

輸出選項(xiàng)

① 輸出區(qū)域：本例將結(jié)果輸出至當(dāng)前工作表的F2單元格,。

② 殘差：指觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值（擬合值）之間的差，也稱(chēng)剩余值,，本例勾選【殘差】,。

③ 標(biāo)準(zhǔn)殘差：指（殘差-殘差的均值）/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，本例勾選【標(biāo)準(zhǔn)殘差】,。

④ 殘差圖：以回歸模型的自變量為橫坐標(biāo),，以殘差為縱坐標(biāo)繪制的散點(diǎn)圖。若繪制的點(diǎn)都在以0為橫軸的直線上下隨機(jī)散布,，則表示擬合結(jié)果合理,，否則需要重新建模，本例勾選【殘差圖】,。

⑤ 線性擬合圖：以回歸模型的自變量為橫坐標(biāo),，以因變量及預(yù)測(cè)值為縱坐標(biāo)繪制的散點(diǎn)圖，本例勾選【線性擬合圖】,。

⑥ 正態(tài)概率圖：以因變量的百分位排名為橫坐標(biāo),，以因變量作為縱坐標(biāo)繪制的散點(diǎn)圖,，本例勾選【正態(tài)概率圖】。

STEP 03 單擊【確定】按鈕,，結(jié)果如圖所示,。

通過(guò)Excel分析工具庫(kù)中的“回歸”分析工具，我們可以了解到更多信息,，如回歸統(tǒng)計(jì)表,、方差分析表、回歸系數(shù)表這三張表就分別用于回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（R2）,、回歸模型的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）,、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）。

2,、回歸統(tǒng)計(jì)表

回歸統(tǒng)計(jì)表用于衡量因變量Y與自變量X之間相關(guān)程度的大小,，以及檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集在回歸直線周?chē)拿芗潭龋瑥亩u(píng)價(jià)回歸模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度,，即回歸模型的擬合效果,，主要包含以下5個(gè)部分。

① Multiple R：因變量Y與自變量X之間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值,，本例R=0.9516,，銷(xiāo)售額與推廣費(fèi)用高度正相關(guān)。

② R Square：判定系數(shù)R2（也稱(chēng)擬合優(yōu)度或決定系數(shù)）,，即相關(guān)系數(shù)R的平方,，R2越接近1，表示回歸模型擬合效果越好,。本例R2=0.9055,，回歸模型擬合效果好。

③ Adjusted R Square：調(diào)整判定系數(shù)Adjusted R2,，僅用于多重線性回歸時(shí)才有意義,，它用于衡量加入其他自變量后模型的擬合程度。

④ 標(biāo)準(zhǔn)誤差：其實(shí)應(yīng)當(dāng)是剩余標(biāo)準(zhǔn)差（Std. Error of the Estimate）,，這是Excel中的一個(gè)Bug,。在對(duì)多個(gè)回歸模型比較擬合程度時(shí)，通常會(huì)比較剩余標(biāo)準(zhǔn)差,，此值越小,，說(shuō)明擬合程度越好，本例剩余標(biāo)準(zhǔn)差為526.41,。

⑤ 觀測(cè)值：用于估計(jì)回歸模型的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（n）,，本例n=46。

2,、方差分析表

方差分析表的主要作用是通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸模型的回歸效果,，即檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著,，用線性模型來(lái)描述它們之間的關(guān)系是否恰當(dāng)。表中主要有Df（自由度）,、SS（誤差平方和）,、MS（均方差）、F（F統(tǒng)計(jì)量）,、Significance F（P值）五大指標(biāo),，通常我們只需要關(guān)注F、Significance F兩個(gè)指標(biāo),，其中主要參考Significance F,，因?yàn)橛?jì)算出F統(tǒng)計(jì)量，還需要查找統(tǒng)計(jì)表（F分布臨界值表）,，并與之進(jìn)行比較才能得出結(jié)果,，而P值可直接與顯著性水平α比較得出結(jié)果。

① F：F統(tǒng)計(jì)量,，用于衡量變量間線性關(guān)系是否顯著,，本例中F=421.54。

② Significance F：是在顯著性水平α（常用取值0.01或0.05）下的F的臨界值,，也就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常說(shuō)的P值,。一般我們以此來(lái)衡量檢驗(yàn)結(jié)果是否具有顯著性，如果P值>0.05,，則結(jié)果不具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,；如果0.01<P值≤0.05，則結(jié)果具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,；如果P值≤0.01,，則結(jié)果具有極其顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3,、回歸系數(shù)表

回歸系數(shù)表主要用于回歸模型的描述和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),，即研究回歸模型中的每個(gè)自變量與因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系，也就是研究自變量能否有效地解釋因變量的線性變化,，它們能否保留在線性回歸模型中,。

回歸系數(shù)表（上圖左側(cè)第三個(gè)表）中，第一列的Intercept,、推廣費(fèi)用,，分別為回歸模型中的a（截距）、b（斜率）,，對(duì)于大多數(shù)回歸分析來(lái)講,，關(guān)注b要比a重要,；第二列是a和b的值，據(jù)此可以寫(xiě)出回歸模型,；第四,、五列分別是回歸系數(shù)t檢驗(yàn)和相應(yīng)的P值，P值同樣與顯著性水平α進(jìn)行比較,，最后一列是給出的a和b的95%的置信區(qū)間的上下限,。

最終我們得到的銷(xiāo)售額和推廣費(fèi)用的簡(jiǎn)單線性回歸模型為Y=4361.4864 1.1980X，其中判定系數(shù)R2 =0.9055,，回歸模型擬合效果較好,。回歸模型的F檢驗(yàn)與回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)相應(yīng)的P值都遠(yuǎn)小于0.01,，具有顯著線性關(guān)系,。綜合來(lái)說(shuō)，回歸模型擬合較好,。

我們將制訂的2012年第3季度的推廣預(yù)算值代入回歸模型,，就可以預(yù)測(cè)出2012年第3季度的銷(xiāo)售額。