納什與博弈論的發(fā)展

2015年5月23日,，美國(guó)數(shù)學(xué)家,、經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·納什因遭遇車禍而身亡，終年86歲,。

約翰·納什的一生是跌宕起伏的一生：21歲時(shí),，一份只有27頁的博士論文令他名聲大噪；23歲時(shí),，擔(dān)任麻省理工學(xué)院的講師,；30歲時(shí)，精神失常,；66歲時(shí),，獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

“這人是個(gè)數(shù)學(xué)天才,?！奔{什的碩士導(dǎo)師為他讀博士寫的推薦信，只有一句話,。盡管納什在數(shù)理科學(xué)等各領(lǐng)域都取得了巨大成就,，但他最為人熟知的還是他對(duì)博弈論發(fā)展做出的貢獻(xiàn)。2007年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅杰·邁爾森是這樣評(píng)價(jià)約翰·納什對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所做出的杰出貢獻(xiàn)的：“他的理論對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)產(chǎn)生了根本的普遍性影響,，堪比DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)對(duì)生物科學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生的影響,。”

確實(shí),，博弈論對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響力不言而喻,，最近的10個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主中有5個(gè)就是博弈論理論學(xué)家。但博弈論的價(jià)值遠(yuǎn)不止于此,，如今,，隨著科學(xué)家們利用博弈論思想在進(jìn)化生物學(xué)和動(dòng)物社會(huì)行為領(lǐng)域取得了重大突破，博弈論已然成為了生命科學(xué)的基本原理,。

所謂博弈論,，一言以蔽之，就是研究理性決策者之間沖突或合作模式的相關(guān)問題,。博弈論可以用來解釋世間萬事,，從蟻群的功能機(jī)制到人類的愛情選擇、消費(fèi)選擇,，乃至國(guó)家關(guān)系的變化等等。

博弈論的研究在納什取得重大突破之前就已經(jīng)存在,，20世紀(jì)20年代到40年代之間,，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼就做過博弈論方面的研究。不過,，直到納什對(duì)博弈論的研究取得重大突破,，博弈論這個(gè)名稱才開始為大家所熟知,。

1950年，納什在讀博士期間開始研究博弈論,。當(dāng)時(shí)博弈論仍然處于起步階段,，在普林斯頓高等研究所的美國(guó)著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼是當(dāng)時(shí)該領(lǐng)域的帶頭人，他對(duì)零和博弈作出了非常深入的研究,。所謂零和博弈,，即是所有對(duì)局者的收益綜合為零，一方獲益必然意味著一方損失,。

然而,，現(xiàn)實(shí)生活中的博弈沒有這么簡(jiǎn)單，雙贏和兩敗俱傷的情況常有發(fā)生,。就以當(dāng)時(shí)美蘇冷戰(zhàn)為例,，如果把對(duì)方的損失看作自己的收益的話，那么雙方的最優(yōu)策略就是,，先發(fā)制人給予對(duì)方最大的打擊,。但是對(duì)于美蘇這兩個(gè)旗鼓相當(dāng)?shù)膶?duì)手來說，對(duì)方也會(huì)激烈反擊,，這樣做的最大可能卻是兩敗俱傷,。由于有這種局限性，盡管對(duì)零和博弈的研究非常深入,，但在應(yīng)用上價(jià)值不算太大,，因?yàn)檎l都不想費(fèi)了牛大的力氣卻毫無收獲。

因此,，當(dāng)納什在1950年發(fā)表對(duì)非合作博弈的研究時(shí),，博弈學(xué)界眼前為之一亮。他換了一個(gè)角度來思考問題：不是考慮自己的最佳收益,，而是考慮雙方在什么情況下達(dá)到均衡,。他認(rèn)為，對(duì)于任何一個(gè)博弈來說,，總是存在一個(gè)“均衡點(diǎn)”,，在均衡點(diǎn)處，當(dāng)對(duì)方不改變策略時(shí),，他此時(shí)的策略是最好的,。如果更改自己的策略，反而不會(huì)帶來任何好處,。這樣的均衡點(diǎn)后來被稱為“納什均衡”,，在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。比如對(duì)美蘇博弈來說,，冷戰(zhàn),、保持強(qiáng)大的威懾力、但誰也不先動(dòng)手,，就是一個(gè)雙方都不愿意改變的“均衡點(diǎn)”,。

我們可以用個(gè)常見的現(xiàn)象來解釋下，例如價(jià)格戰(zhàn),。生產(chǎn)同一樣產(chǎn)品的若干廠家會(huì)形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的價(jià)格,，這就是“均衡點(diǎn)”。在這個(gè)“均衡點(diǎn)”,，各家所賣的產(chǎn)品價(jià)格保持基本一致,。若其中一方打破默契，開始大幅降價(jià),，以求薄利多銷,，獲取更大利潤(rùn)，那么其他家便會(huì)很快跟進(jìn),，互相壓價(jià),。剛開始降價(jià)的一方短期內(nèi)可能會(huì)增加銷量和利潤(rùn)，但最終的結(jié)果是大家的利潤(rùn)都降低了,。

由于納什均衡的應(yīng)用范圍遠(yuǎn)比零和博弈廣泛,，所以納什對(duì)博弈論的發(fā)展具有更重要的意義。

納什均衡：

背叛為何優(yōu)于合作,？

我們生活在一個(gè)博弈的世界,，“納什均衡”在這個(gè)世界中應(yīng)用極為廣泛，它已經(jīng)深刻地影響了一般人的生活,，絕不僅限于數(shù)學(xué)的范疇,。下面將給大家舉幾個(gè)經(jīng)典的例子，以便大家更深刻地理解約翰·納什這位奇才留給我們的精神遺產(chǎn),。

一說到博弈論,，幾乎每個(gè)人都會(huì)想到“囚徒困境”。這是最簡(jiǎn)單的一個(gè)博弈模型,，說的是警方逮捕了兩名嫌疑犯,，但沒有足夠證據(jù)指控二人有罪。于是警方分開嫌疑犯,，讓他們相互不能溝通,，并分別向兩個(gè)人提供以下相同的選擇：若一人認(rèn)罪并檢舉對(duì)方（“背叛”對(duì)方），而對(duì)方保持沉默,，此人將即時(shí)獲釋,，沉默者將坐牢3年,；若二人都保持沉默（互相“合作”），則因證據(jù)不足,，二人都坐牢1年；若二人都互相檢舉（互相“背叛”）,，則二人都坐牢2年,。

在這個(gè)模型里，對(duì)兩個(gè)人來說,，合作收益最大,；彼此背叛收益最小。但對(duì)一個(gè)人來說,，他有兩種選擇,、四種結(jié)果：選擇沉默，結(jié)果是1年（對(duì)方也沉默）或3年（對(duì)方檢舉）,，如果選擇檢舉,，則結(jié)果是獲釋（對(duì)方沉默）或2年（對(duì)方也檢舉）。這樣平衡下來,，檢舉是最好的選擇,。并且一方檢舉，一方沉默,，檢舉一方收益更大,。

由此看來，在“囚徒困境”中,，雙方合作收益最大（二人都坐牢1年）,，但在實(shí)際情況中，每個(gè)人都首先考慮自己的收益,，所以雙方都采取了彼此背叛的策略,，結(jié)果卻導(dǎo)致兩人都坐牢2年。

囚徒困境被視為人類合作失敗的一種體現(xiàn),，它深刻揭示了個(gè)體理性與集體理性之間的矛盾和沖突：個(gè)體按照自身利益最大化的原則采取對(duì)自己最有利的占優(yōu)戰(zhàn)略,，得到的卻不一定是最優(yōu)的結(jié)果，相反可能導(dǎo)致集體的非理性,。

近年來在高考招生中,，北大、清華為了在各省爭(zhēng)搶狀元,，采取各種手段明爭(zhēng)暗斗,，甚至不惜撕破臉皮在微博上吵架，可謂斯文掃地,。作為中國(guó)最頂尖的兩所大學(xué),，難道就不知道這樣搶狀元吃相太難看嗎,？非不為也，實(shí)不能也,。

北大清華的狀元之爭(zhēng)是一個(gè)典型的囚徒困境,。對(duì)于北大來說，無論清華搶不搶狀元,，搶狀元都是北大的最好選擇,；對(duì)于清華來說也是一樣。兩所大學(xué)都搶狀元就構(gòu)成了北大清華招生博弈的納什均衡,。納什均衡最深刻的悲劇性在于,，北大和清華都意識(shí)到搶狀元是毫無意義的，但搶狀元卻是他們必然的選擇,。除非引入第三方力量改變博弈結(jié)構(gòu),，否則囚徒困境就不可能被打破。

破解之道就是改變高考招生的制度設(shè)計(jì),，改變以高考分?jǐn)?shù)為唯一依據(jù)的招生設(shè)計(jì),。美國(guó)也有高考（SAT和ACT），但從來沒聽說美國(guó)有什么高考狀元,，也沒聽說美國(guó)有什么大學(xué)為爭(zhēng)搶尖子生而鬧得不可開交,。原因就在于，美國(guó)大學(xué)申請(qǐng)不僅要看高考成績(jī),，還要看平時(shí)成績(jī)和社會(huì)活動(dòng),，每個(gè)學(xué)校還會(huì)有不同的錄取標(biāo)準(zhǔn)。在這樣的招錄制度下,，沒有哪個(gè)高校有興趣搶什么狀元,。

用制度引導(dǎo)均衡

制度如何能夠改變博弈中的納什均衡？我們來看看另一個(gè)比較著名的博弈案例：智豬博弈,。

豬圈里有兩頭豬,，一頭大豬，一頭小豬,。豬圈的一邊有個(gè)踏板,，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的另一邊食槽就會(huì)落下少量的食物,。由于踏板離食槽比較遠(yuǎn),，當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物,；若是大豬踩動(dòng)了踏板,，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭(zhēng)吃到另一半殘羹,。

那么,，兩只豬各會(huì)采取什么策略,？答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊,；而大豬則為一點(diǎn)殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間,。因?yàn)樾∝i踩踏板將一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物,，對(duì)小豬而言,，無論大豬是否踩踏板，不踩踏板總是好的選擇,。反觀大豬，明知小豬是不會(huì)去踩動(dòng)踏板的,，但如果自己也不去踩踏板的話,，就會(huì)餓死，所以只好親力親為了,。小豬“搭便車”成了這個(gè)游戲的納什均衡點(diǎn),。

“搭便車”現(xiàn)象在人類社會(huì)中屢見不鮮。小的方面,，在集體野炊時(shí),，有人不動(dòng)手積極勞動(dòng)，等著別人做好飯就來吃,；在公司里,，有些人不創(chuàng)造效益但卻分享成果。大的方面,，現(xiàn)代社會(huì)的高福利政策也是一種民眾的搭便車行為,，高收入者支付的高額稅收，對(duì)同樣享用高福利（醫(yī)療,、教育）的低稅收貢獻(xiàn)者來說,，是被后者“搭了順風(fēng)車”；在商品市場(chǎng)中,，很多商人等著成功的創(chuàng)新商品出現(xiàn),，然后大舉模仿，乃至抄襲,，就是“搭便車”行為,。

“搭便車”自然是個(gè)很壞的納什均衡點(diǎn)，那么怎樣才能改變“搭便車”現(xiàn)象呢,？在“智豬博弈”中,，要想改變“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象，就必須改變給豬喂食的方案,。最好的方案是將食槽移到踏板附近,，誰踩踏板誰就優(yōu)先得到食物,。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ?。等待者不得食,，而多勞者多得。政策一變,，“搭便車”現(xiàn)象就自然消失了,。也就是說，改變條件,，就會(huì)形成新的納什均衡點(diǎn),。

同樣，在人類社會(huì)中,，要想杜絕“搭便車”現(xiàn)象,，也需要進(jìn)行制度設(shè)計(jì)。比如,，在國(guó)有企業(yè)的收入分配比較平均,，一些獎(jiǎng)勵(lì)也是人人有份，這就使人容易產(chǎn)生“搭便車”心理,，干活的人少,，混日子的人多。最好的激勵(lì)機(jī)制就是,，獎(jiǎng)勵(lì)并非人人有份,，而是直接針對(duì)個(gè)人（如業(yè)務(wù)按比例提成），既節(jié)約了成本（對(duì)公司而言）,，又消除了“搭便車”現(xiàn)象,，能實(shí)現(xiàn)有效的激勵(lì)。

納什均衡還能夠用于解釋很多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,，比如“公地悲劇”,。1968年，美國(guó)學(xué)者哈定在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇題為《公地的悲劇》的文章,。英國(guó)曾經(jīng)有這樣一種土地制度——封建主在自己的領(lǐng)地中劃出一片尚未耕種的土地作為牧場(chǎng),，無償向牧民開放(稱為“公地”)。這本來是一件造福于民的事,，但由于是無償放牧,，每個(gè)牧民都養(yǎng)盡可能多的牛羊。隨著牛羊數(shù)量無節(jié)制地增加,，公地牧場(chǎng)最終因“超負(fù)荷”而成為不毛之地,，牧民的牛羊最終全部餓死。

這樣的“公地悲劇”在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中很常見,，環(huán)境污染,、全球暖化都是公地悲劇的體現(xiàn),。假如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中存在著污染，政府又沒有管制,，企業(yè)為了追求利潤(rùn)的最大化,，寧愿以犧牲環(huán)境為代價(jià)也絕不會(huì)主動(dòng)增加環(huán)保設(shè)備投資，所有企業(yè)都會(huì)從利己的目的出發(fā),，采取不顧環(huán)境的策略 ,，從而進(jìn)入“納什均衡”狀態(tài)。如果一個(gè)企業(yè)從利他的目的出發(fā),，投資治理污染 ,，而其他企業(yè)仍然不顧環(huán)境污染，那么這個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本就會(huì)增加 ,，價(jià)格就要提高,，它的產(chǎn)品就沒有競(jìng)爭(zhēng)力 ，甚至企業(yè)還要破產(chǎn),。

因此，在公共領(lǐng)域,，如果人人都可以無償使用公共資源,，那么在這個(gè)博弈中，無論在哪一個(gè)納什均衡點(diǎn)上,，公共資源都會(huì)被過度消耗,，每個(gè)人的收益最終會(huì)抵不過所付出的代價(jià)。解決這個(gè)悲劇的出路也許就是公共資源的產(chǎn)權(quán)化,，將公共資源出售或承包給私人管理,。

槍手博弈與三國(guó)演義

當(dāng)博弈者只有雙方時(shí)，其均衡點(diǎn)很容易尋找,。但是生活中常見的博弈是三方還有更多方來參與,，在這種情況下，我們又怎樣尋找均衡點(diǎn),？我們來看一個(gè)槍手博弈的故事：

甲,、乙、丙三個(gè)槍手準(zhǔn)備決斗,。甲槍法最好,，十發(fā)八中；乙槍法次之,，十發(fā)六中,；丙槍法最差，十發(fā)四中,。

先提第一個(gè)問題：如果三人同時(shí)開槍,，并且每人只發(fā)一槍,；第一輪槍戰(zhàn)后，誰活下來的機(jī)會(huì)大一些,？一般人認(rèn)為甲的槍法好,，活下來的可能性大一些。但合乎邏輯的結(jié)論是,，槍法最糟糕的丙活下來的幾率最大,。

我們來分析一下各個(gè)槍手的策略。槍手甲一定要對(duì)槍手乙先開槍,，因?yàn)橐覍?duì)甲的威脅要比丙對(duì)甲的威脅更大,，甲應(yīng)該首先干掉乙，這是甲的最佳策略,；同樣的道理,，槍手乙的最佳策略是第一槍瞄準(zhǔn)甲；槍手丙的最佳策略也是先對(duì)甲開槍,。

盡管第一輪結(jié)束后,，丙活下來的可能性最大，但是第二輪開始,，丙的存活的幾率卻會(huì)比甲或乙為低,。因?yàn)樵诘谝惠啒寫?zhàn)后，不論甲或乙,，他們的命中率都比丙的命中率為高,。除非第一輪中甲乙皆死。

我們現(xiàn)在改變游戲規(guī)則,，假定甲,、乙、丙不是同時(shí)開槍,，而是他們輪流開一槍,。在這個(gè)例子中，我們發(fā)現(xiàn)丙的機(jī)會(huì)好于他的實(shí)力,。

先假定開槍的順序是甲,、乙、丙,，甲一槍將乙干掉后（80％的幾率）,，就輪到丙開槍，丙有40％的幾率一槍將甲干掉,。

假設(shè)開槍的順序是乙,、丙、甲，乙先開槍,，乙還是會(huì)瞄準(zhǔn)槍法最好的甲開槍,；不管乙是否一槍干掉了甲，下一輪仍然是輪到丙開槍,。

如果開槍的順序是丙,、甲、乙,，是丙先開槍,，情況又如何呢？ 丙可以向甲先開槍,，即使丙打不中甲,，甲的最佳策略仍然是向乙開槍。但是,，如果丙打中了甲,，下一輪可就是乙開槍打丙了。因此,，丙的最佳策略是胡亂開一槍,，只要丙不打中甲或者乙，在下一輪射擊中,，甲和乙仍然會(huì)互相火拼,，他就處于有利的形勢(shì)。

我們通過這個(gè)例子,，可以理解人們?cè)诓┺闹心芊瘾@勝，不單純?nèi)Q于他們的實(shí)力,，更重要的是取決于博弈方實(shí)力對(duì)比所形成的關(guān)系,。在上面的例子中，乙和丙實(shí)際上是一種聯(lián)盟關(guān)系,，先把甲干掉,，他們的生存幾率都上升了。我們現(xiàn)在來判斷一下,，乙和丙之中,，誰更有可能背叛，誰更可能忠誠(chéng),？任何一個(gè)聯(lián)盟的成員都會(huì)時(shí)刻權(quán)衡利弊,，一旦背叛的好處大于忠誠(chéng)的好處，聯(lián)盟就會(huì)破裂,。在乙和丙的聯(lián)盟中,，乙是最忠誠(chéng)的。這不是因?yàn)橐冶旧砭哂懈又艺\(chéng)的品質(zhì)，而是利益關(guān)系使然,。只要甲不死,，乙的槍口就一定會(huì)瞄準(zhǔn)甲。但丙就不是這樣了,，丙不瞄準(zhǔn)甲而胡亂開一槍顯然違背了聯(lián)盟關(guān)系,，丙這樣做的結(jié)果，將使乙處于更危險(xiǎn)的境地,。

這個(gè)槍手博弈的模型顯示了多方參與下,，納什均衡的不斷變化。而且這個(gè)模型正好與我們歷史上的三國(guó)演義有一定相似之處,。公元208年,，赤壁之戰(zhàn)前，曹操大軍首先橫掃弱小的劉備,，劉備那時(shí)對(duì)曹操根本沒有還手之力,，但曹操也根本沒有把劉備放在眼里，而是把目光投向了在江東頗具實(shí)力的孫權(quán)政權(quán),。孫權(quán)為了自保,，聯(lián)絡(luò)了毫無實(shí)力但在荊州一帶很有人望的劉備，與劉備結(jié)成聯(lián)盟,，共同抗曹,。結(jié)果，借著赤壁之戰(zhàn)的勝利,，原本等著滅亡的劉備,，一躍而成為三足之一，這就是最差的反而活得更好的典型例證,。

赤壁之戰(zhàn)后,，北方的曹操與南方的孫權(quán)、劉備達(dá)成了短暫的平衡,，誰也沒有能力吃掉誰,。但孫權(quán)和劉備因利益沖突卻開戰(zhàn)起來，夷陵一戰(zhàn)后,，劉備元?dú)獯髠?，蜀漢實(shí)力從此一蹶不振。劉備與孫權(quán)開戰(zhàn),，完全打破了納什均衡,，消弱了自己的實(shí)力，這也是劉備不懂博弈論,、意氣用事的結(jié)果,。在這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)中，作為實(shí)力第二的孫權(quán)，原本應(yīng)該對(duì)孫劉聯(lián)盟最忠心,，但為了與劉備打仗,，卻去投靠了曹操。不過,，他很快醒悟過來,，夷陵之戰(zhàn)后，立刻著手修復(fù)與劉備的關(guān)系,。

接下來,，輪到諸葛亮不懂博弈論了。作為三國(guó)中最弱的一方,，身處具有大山屏障的四川腹地,，蜀國(guó)原本應(yīng)該與“槍手博弈”中的丙一樣，輪到他開槍時(shí),，朝天開個(gè)空槍,，坐看老大老二相斗，自己韜光養(yǎng)晦,、苦練內(nèi)功,，強(qiáng)國(guó)強(qiáng)民，方為上策,?？墒侵T葛亮在蜀國(guó)國(guó)力貧弱的情況下，竟然七伐中原,，消耗了大量國(guó)力,，并使強(qiáng)大的曹魏始終把矛頭對(duì)準(zhǔn)自己。因此,，蜀國(guó)在三國(guó)中第一個(gè)滅國(guó)就毫不為奇了,。

抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，中國(guó)大地上可謂也是一種三國(guó)格局,。日本鬼子最為猖狂，占據(jù)了中國(guó)最肥沃的半壁河山,；國(guó)民黨政府占據(jù)著西南地區(qū),，正統(tǒng)上仍是中國(guó)政府；實(shí)力最弱的共產(chǎn)黨,，統(tǒng)治地域主要集中于貧瘠的西北一隅,。為了聯(lián)合對(duì)付日本鬼子，國(guó)民黨和共產(chǎn)黨這兩個(gè)殺紅了眼的冤家對(duì)頭結(jié)成聯(lián)盟,，相當(dāng)于槍手乙和槍手丙結(jié)盟對(duì)付甲,。不過，共產(chǎn)黨人比諸葛亮更懂博弈論，他們對(duì)付日本人主要采取游擊戰(zhàn),，而不是與日本鬼子正面硬碰硬,。因此，抗戰(zhàn)勝利后,，八路軍的實(shí)力大大增強(qiáng),，與國(guó)民黨實(shí)力的差距大大縮小，在隨后的國(guó)共對(duì)決中,，共產(chǎn)黨很快占了上風(fēng),。

處處可見的納什均衡

納什均衡這么理論化的數(shù)學(xué)問題，卻也能應(yīng)用到戀愛中,。在約翰·納什的傳記電影《美麗心靈》中就有很好的例子,，納什和他的四個(gè)男伙伴在酒吧，而對(duì)面正好有五個(gè)單身女生,，其中一個(gè)最為漂亮,。如果納什和他的四個(gè)男伙伴都去追求最為漂亮的女神，那么女神就會(huì)不知道同意誰而全部拒絕,。追求女神不行,，接下來追求剩下的四位女生，這四個(gè)女生當(dāng)然也不會(huì)同意,，因?yàn)闆]人愿意屈居第二,，當(dāng)“備胎”。這樣就會(huì)造成誰也沒有搭訕成功,。如果納什他們改變策略,，一開始誰都不去追求女神，四位男生分別去追求其她四位女生,，當(dāng)女神看到其她女生都有人追求,，而自己卻沒有，這時(shí)如果納什去追求女神,，到手的幾率就會(huì)大大增大,。在這個(gè)策略下，每個(gè)人都有可能搭訕成功,。

搭訕成功后,，假設(shè)納什真的開始了對(duì)女神的追求，那么,，其實(shí)女神也還有其他不止一個(gè)追求者,，對(duì)于女神來說，如何確定誰是真正的追求者是個(gè)難題,，因?yàn)樗龥]辦法完全掌握每個(gè)追求者的內(nèi)心世界,，這是一種“非完全信息博弈”,。這時(shí)她就需要某種信號(hào)來篩選了。在證明真愛方面,，一句“我愛你”是沒有作用的,，還需要其他行動(dòng)。這些行動(dòng)是要付出成本的,，不管是為了努力接近女孩所需要的時(shí)間成本,，還是為了討好女孩的物質(zhì)成本，證明真愛,，就要發(fā)出對(duì)你有成本的信號(hào),，以凸顯出你值得她選擇。

這樣的博弈最終會(huì)導(dǎo)致兩種均衡,。一種是,，追求者相繼退出競(jìng)爭(zhēng)，不再投入成本,，而堅(jiān)持得最久,、投入成本最多的那個(gè)人最終勝出，從眾多的追求者中分離開來,，這叫做“分離均衡”,。“分離均衡”在生活中很常見,，比如,，公司招聘時(shí)無法斷定一個(gè)人的能力，就以學(xué)歷來區(qū)分人才,；而應(yīng)聘者也以工資高低來衡量公司好壞,，雙方互相衡量，最后達(dá)至“分離均衡”,。

另一種是,，到最后，兩種人也沒完全區(qū)分出來,，一些愛得不那么深的人也混在真愛中,，繼續(xù)花費(fèi)成本發(fā)送信號(hào)對(duì)誰都不再值得，姑娘索性選一個(gè)人嫁了得了,，這叫做“混同均衡”,。“混同均衡”在現(xiàn)實(shí)生活中也很常見,，比如小孩子上學(xué),，如果不是特別要去擇校的話,，他就是隨便選一個(gè)學(xué)校就上學(xué)了,，因?yàn)榱x務(wù)教育階段的學(xué)校沒什么好區(qū)分的,，這就是“混同均衡”。

非完全信息的博弈在生活中處處可見,。比如在足球比賽射點(diǎn)球時(shí),，射門的運(yùn)動(dòng)員是射左邊還是射右邊呢？沒有哪個(gè)更好,，踢球者只希望射門方向與門將撲球的方向相反,；而門將所追求的，則是相同,。這里沒有純策略均衡,，只有混合策略均衡。也就是說,，射門者最終只會(huì)以一定的概率去踢左邊,，一定的概率踢中間，一定的概率踢右邊,；而門將也會(huì)有一定的概率撲左邊,，一定概率不動(dòng)，一定的概率撲右邊,。按照這種概率分布,，存在均衡。

證明博弈中存在這樣一個(gè)混合策略均衡,，就是納什的貢獻(xiàn),。還拿射點(diǎn)球?yàn)槔樱瑢?duì)于門將而言,，他不知道射門者的偏好,，只能是對(duì)這個(gè)偏好進(jìn)行一個(gè)估計(jì)，如果是右撇子,，他會(huì)估計(jì)說這個(gè)球員踢向門左側(cè)的策略會(huì)大一些,。那么，根據(jù)這一估計(jì),，他會(huì)以更大的概率按照這個(gè)方向去撲球,。但是，射門的人完全有可能踢向另一個(gè)方向,。

另外一個(gè)例子,，就是出價(jià)買東西。買方喊出一個(gè)買價(jià)的時(shí)候,，是不知道賣家心目中的合適價(jià)格的,，怕喊高了；同樣的道理,，要是賣家喊價(jià),，也有可能喊低了,。但是這個(gè)喊價(jià)無論出自賣方還是買方，都存在一個(gè)概率分布,，這里有一個(gè)混合策略均衡,。

這樣的混合策略均衡甚至在宏大的政治經(jīng)濟(jì)層面也不鮮見。在政治上,，比如革命的群體協(xié)作,，你是否揭竿而起不僅取決于你相信政權(quán)有多么脆弱，還同時(shí)取決于你相信別人是否參與,。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上,，一個(gè)很好的例子是銀行擠兌，你是否擠兌不僅取決于你對(duì)銀行有多信賴,，也取決于你相信別人是否會(huì)擠兌,。在這樣的博弈中，其均衡點(diǎn)是動(dòng)態(tài)的,?！?/p>

由于納什均衡的提出和不斷完善，博弈論開始廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué),、管理學(xué),、社會(huì)學(xué)等學(xué)科中。不光是這些專業(yè)領(lǐng)域,，我們?cè)谏钪写驌淇?、買東西、下圍棋時(shí),，都有可能在不經(jīng)意間運(yùn)用了博弈論和納什均衡,。我們都不是科學(xué)家，但可以站在科學(xué)家的肩膀上,，利用他們的研究成果幫助我們思考,，幫助我們更好地生活。