高溫天氣與行為概率

夏季是一年最熱的時候,，氣溫普遍偏高，一般把日最高氣溫達到35℃以上的天氣叫作高溫天氣,，但是一般情況下高溫天氣分為兩類,。

（1）干熱型高溫。一般是指氣溫較高,、太陽輻射強而且空氣的濕度較小的高溫天氣,。

（2）悶熱型高溫。一般是指水汽豐富,，但是氣溫相對而言并不算太高，給人感受悶熱,。

小張在不同類型下的高溫天氣下會有不同的行為,，但是歸納起來為主要為散步、垂釣,、看書三類,，分別在干熱型高溫和悶熱型高溫下對應行為的概率見下表。

假設干熱型高溫和悶熱型高溫之間會進行相互轉(zhuǎn)變，每天可能都會發(fā)生改變,，但都是二者之一,，相互轉(zhuǎn)變的概率見表。

除此之外，還已知每年進入夏季的高溫天氣時,，干熱型高溫的概率是0.6,，悶熱型高溫的概率是0.4。

因此,，總結(jié)上述內(nèi)容可以整理為下圖,。

根據(jù)上述已知信息,，則小張最近三天做的事情分別是：散步,、垂釣、看書的概率是多少,？

原理分析

隱馬爾科夫模型（Hide Markov Model）是一種概率統(tǒng)計模型,，實質(zhì)是一種隱藏狀態(tài)馬爾科夫模型，在一般的馬爾科夫模型中,，狀態(tài)對于觀察者是顯示可見的,，但是在隱馬爾科夫模型中，狀態(tài)被隱藏不被觀察者顯示可見,，但是與狀態(tài)相關(guān)的某些變量則是已知可獲取的,。

在了解隱馬爾科夫模型之前，需要提前了解馬爾科夫過程,，可以將馬爾科夫過程視為一個自動機,，各個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換存在一定的概率。若某個系統(tǒng)中存在N個狀態(tài),，在某個時間點t時刻都處于N個狀態(tài)中的一個狀態(tài),，將這N個狀態(tài)的集合視為{S1,S2,S3,…,SN}，利用Q表示在時間1,2,3,…,t時的狀態(tài){Q1,Q2,Q3,…,Qt},，使用馬爾科夫模型,，則需要理解馬爾科夫模型在使用之前的兩點假設。

（1）當前狀態(tài)的可能性只可能與前一個狀態(tài)有關(guān),，與其他時刻無直接關(guān)系,。

（2）狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率與時間無直接關(guān)系，時間只是一個狀態(tài)表現(xiàn)系數(shù),。

基于假設1,，需要一個初始概率分布PI，其中PI(SN)表示在最初時刻（t=1）時當前狀態(tài)為SN的概率,，這種概率與時間t無關(guān)系,，一個馬爾科夫過程的示例如下，即在不同時刻的狀態(tài)及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率,。

隱馬爾科夫模型適合用于有未知條件的問題,，它將隱藏的狀態(tài)映射到N個可能的變量中,，因此在某個時間t時，隱藏的狀態(tài)則會有N種可能，依次類推,，以1為時間單位,，則在t+1時隱藏狀態(tài)也會有N中可能性，在t+1時刻的狀態(tài)與時間t的狀態(tài)是密切相關(guān),，因此從時間t到時間t+1,，隱藏狀態(tài)有N2種可能性。即圖7-3中的狀態(tài)信息是N種可能變量,，因此隱馬爾科夫模型實際是包含兩重隨機過程,，一方面狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移是一個隨機過程；另一方面狀態(tài)和可能的變量也是一個隨機過程,，它的過程如下,。

上圖中,，將狀態(tài)S替換為了函數(shù)X，函數(shù)X表示在t時刻最大可能的狀態(tài),，因此這里也不難看出隱馬爾科夫模型的“隱”所表達的含義,。在隱馬爾科夫模型中，有五個非常重要的參數(shù),。結(jié)合醫(yī)生給疑似感冒病人看病的過程解釋該參數(shù),，中醫(yī)一般通過“望聞問切”的方法給病人看病，病人只有“正?！焙汀案忻啊眱煞N可能,，但是無法直接給出疑似病人“正常”或“感冒”,，需要對疑似病人進行觀察，目的是推斷疑似感冒病人是否真實感冒,，見下表,。

隱馬爾科夫模型作為一種有監(jiān)督的模型,，需要通過語料庫對模型進行訓練，而訓練過程中主要的任務是獲得上述五個參數(shù)的值,，求解相應的問題,。使用隱馬爾科夫模型可以求解三類常見的數(shù)學問題。

（1）已知模型的五個參數(shù),，求解某一特定序列的輸出概率,。此類問題一般用于預測可能所屬的序列概率，在獲得五個參數(shù)之后，可以采用forward算法進行后續(xù)求解,。

（2）已知模型的五個參數(shù),，求解某一特定序列的隱藏狀態(tài)序列。主要用于分析觀察序列可能對應的隱藏狀態(tài),。例如,，利用觀察狀態(tài)“流鼻涕、打噴嚏,、咳嗽”去分析疑似病人屬于隱藏“正?！被颉案忻啊钡母怕省Ｒ话悴捎镁S特比算法進行后續(xù)求解,。

（3）已知模型的最終輸出序列,，求解可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，一般采用Baum-Welch算法及Reversed Viterbi算法進行后續(xù)求解,。

高溫天氣與行為概率

根據(jù)上面“高溫天氣的類型與行為活動之間關(guān)系”圖的內(nèi)容,，且已知小張最近三天做的事情分別是散步、垂釣,、看書,，最直觀的解法是利用窮舉的方式，將所有的高溫天氣類型在每天進行窮舉,，第一天只有兩種類型,，第一天與第二天的高溫天氣類型有四種，連續(xù)三天的高溫天氣類型序列則有八種,， 計算每種情況下的散步,、垂釣、看書的概率,，此種方法雖然便于理解,，但是隨著計算的觀察序列不斷增加，計算耗費的性能則會指數(shù)級上升,。

因此,，為簡化計算性能可以利用向前算法進行推算。計算步驟如下所示,。

（1）計算第一天時小張進行散步的概率,。

如果是干熱型高溫，則

P（散步,，干熱型高溫）=P（第一天干熱型高溫）×P（散步|干熱型高溫）

=0.6×0.31

=0.186

同理,，如果是悶熱型高溫，則

P（散步,，悶熱型高溫）=P（第一天悶熱型高溫）×P（散步|悶熱型高溫）

=0.4×0.46

=0.184

（2）計算第二天小張進行垂釣的概率,。

根據(jù)馬爾科夫的性質(zhì)，計算第二天的概率，則是依賴于第一天的結(jié)果,，因此在基于第一天的基礎上,，分別計算在兩種高溫天氣的類型下，小張進行垂釣的概率,。

如果是干熱型高溫,，則

P（第一天散步，第二天垂釣,，第二天干熱型高溫）=[P（第一天散步,，干熱型高溫）×P（第二天干熱型高溫|第一天干熱型高溫）+P（第一天散步，悶熱型高溫）×P（第二天干熱型高溫|第一天悶熱型高溫）]×P（第二天垂釣|第二天干熱型高溫）

= (0.186×0.7+0.184×0.6)×0.24

= 0.057744

如果是悶熱型高溫,，則

P（第一天散步,，第二天垂釣，第二天悶熱型高溫）= [P（第一天散步,，悶熱型高溫）×P（第二天悶熱型高溫|第一天悶熱型高溫）+P（第一天散步,，干熱型高溫）×P（第二天悶熱型高溫|第一天干熱型高溫）]×P（第二天垂釣|第二天悶熱型高溫）

= (0.184×0.6+0.186×0.3)×0.33

= 0.054846

（3）計算第三天小張看書的概率。

如果是干熱型高溫,，則：

P（第一天散步,，第二天垂釣，第三天看書,，第三天干熱型高溫）=[（第一天散步,，第二天垂釣，第二天干熱型高溫）×P（第三天干熱型高溫| 第二天干熱型高溫）+P（第一天散步,，第二天垂釣,，第二天悶熱型高溫）×P（第三天干熱型高溫| 第二天悶熱型高溫）]×P（第三天看書| 第三天干熱型高溫）

= (0.057744×0.7+0.054846×0.6)×0.45

= 0.03299778

如果是悶熱型高溫，則：

P（第一天散步,，第二天垂釣,，第三天看書，第三天悶熱型高溫）=[（第一天散步,，第二天垂釣,，第二天悶熱型高溫）×P（第三天悶熱型高溫| 第二天悶熱型高溫）+P（第一天散步，第二天垂釣,，第二天干熱型高溫）×P（第三天悶熱型高溫| 第二天干熱型高溫）] ×P（第三天看書| 第三天悶熱型高溫）

= (0.054846×0.6+ 0.057744×0.3)×0.21

= 0.010548468

則P(第一天散步，第二天垂釣,，第三天看書)的概率,，則為第三天干熱型高溫和悶熱型高溫之和，即 P（第一天散步,，第二天垂釣,，第三天看書）=P（第一天散步，第二天垂釣，第三天看書,，第三天悶熱型高溫）+P（第一天散步,，第二天垂釣，第三天看書,，第三天干熱型高溫）=0.0435

上述過程利用向前算法可能序列的概率預測,，是隱馬爾科夫模型的典型應用之一，是將未發(fā)生的事情進行概率性預測,，倘若將問題改為已發(fā)生的事件“求最近三天小張進行的活動是散步,、垂釣、看書,，則最近三天可能的高溫天氣類型”,，則需要利用本書3.4節(jié)中介紹的維特比算法選擇最可能的概率路徑。

隱馬爾科夫模型還被應用到語言識別領域,，科大訊飛曾利用隱馬爾科夫模型進行語音訓練,，取得了較好的效果。除此之外,，該模型還在生物基因領域也有深入應用,，主要對基因序列的分析和預測，此外還有自然語言處理領域,。在中文中也可以采用隱馬爾科夫模型進行中文分詞,、詞性分析等，并可進行機器翻譯,，如果利用隱馬爾科夫模型進行中文分詞,，則隱馬爾科夫模型訓練的五個參數(shù)見下表。

中文分詞實際是求給定漢字的序列，求漢字隱藏的狀態(tài),，即單字成詞,、詞頭、詞中,、詞尾,，通過這些狀態(tài)將漢字組成詞，達到分詞的目的,。求可能的狀態(tài)可以利用維特比算法進行求解,。

總之，有關(guān)數(shù)據(jù)序列及數(shù)據(jù)概率的問題,，都可以利用隱馬爾科夫模型的思想進行分析,，甚至求解獲得解決方案,。

本文選自《大數(shù)據(jù)時代的算法：機器學習、人工智能及其典型實例》