今天,，數(shù)學(xué)世界為大家講解一道初中數(shù)學(xué)幾何證明題,，此題要證明兩條直線平行，由于題中沒(méi)有可以判定平行的任何條件,，導(dǎo)致很多學(xué)生完全沒(méi)有思路。請(qǐng)大家先思考一下,，再看后面的解析過(guò)程,！每個(gè)人的基礎(chǔ)不同，希望學(xué)生能夠?qū)W會(huì)相關(guān)的思考過(guò)程,！

例題：（初中數(shù)學(xué)幾何題）如圖,，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn),，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn),，且DE∥BC,，過(guò)D作AC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，CF與AB交于P,，求證：AE∥BF．

此題給出的條件比較多,，多數(shù)學(xué)生看了此題完全懵了，找不到與結(jié)論有關(guān)的信息,。大家知道,，證明直線平行一般是通過(guò)角相等或互補(bǔ)來(lái)達(dá)到目的。解決此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì),。下面,，我們就一起來(lái)分析這道例題吧！

解析：（證明）∵DE∥BC,，

∴△PDE∽△PBC,，（由平行得出相似）

∴PD/PB=PE/PC，（由三角形相似得出一個(gè)比例式）

即PD·PC=PB·PE,，①（由比例式變形為乘積式,，以便后面進(jìn)行推理）

∵DF∥AC，

∴△PDF∽△PAC,，

∴PD/PA=PF/PC,，（再由三角形相似得出另一個(gè)比例式）

即PD·PC=PA·PF，②（由比例式變形為乘積式,，與前面的信息相結(jié)合）

由①②得：PE·PB=PA·PF,，

∴PE/PF=PA/PB，

又∵∠APE=∠BPF,，

（由兩邊對(duì)應(yīng)成比例,，夾角相等得出三角形相似）

∴△APE∽△BPF，

∴∠PAE=∠PBF,，

∴AE∥BF．（證畢）