一,、摘要

提高學生的解題能力是我們共同的目的，而實際上往往事與愿違,，我們讓題海包圍,，而學生卻讓題海淹沒， 教學效益和學習效率沒有得到更大的改善和提高,。本文從一道2013年浙江省高考數(shù)學向量試題出發(fā),，探討如何進行習題教學。

 二,、試題呈現(xiàn)

俗語說：“一葉而知秋”,， 這句話給我們提供了一種研究問題的思路，體現(xiàn)了微觀和宏觀之間的一種共通和互融的關(guān)系,，是一種通過現(xiàn)象看問題本質(zhì)的途徑,。就我們數(shù)學教師而言,， 提高學生的解題能力是我們共同的目的，而實際上往往事與愿違,， 我們讓題海包圍,，而學生卻讓題海淹沒，教學效益和學習效率沒有得到更大的改善和提高,。

筆者認為,，只有深入研究問題求解中的各種可能性和問題所呈現(xiàn)出的有利于教學的隱性資源，通過一題多解調(diào)動學生頭腦中沉睡的知識鏈接,，改善學生固化的思維習慣,，讓學生樂于思考，勇于探索,，進而改善并提高學生學習的內(nèi)驅(qū)動力,，這才是我們數(shù)學教學所追求和倡導(dǎo)的。以下以2013年浙江省高考數(shù)學第17題為例進行說明和論述,，該題如下：

 三,、追本溯源，感知命題背景

該題考查了對于平面向量的基本概念的綜合運用,，其“源”題來自于必修4平面向量一章的課本習題第4題（第102頁）,，這道課本習題的條件和高考題非常相似，高考題就是以這道課本題為原型進行改編的,。
題目文字雖然不多,，卻涵蓋了單位向量、平面向量的基本定理,、夾角,、向量的模等反應(yīng)向量特點的概念和定理，在一定程度上做到了知識點的有效覆蓋,。該題已知條件平易近人,，最值問題求解，體現(xiàn)了靜中有動,、變化之中有不變的特點,，題目簡約而不簡單，給考生在知識運用上留有足夠的回旋余地,。

 四,、一題多解，探析解題思路

解法1評析：該解法從函數(shù)入手,，通過相關(guān)運算得到一個兩元函數(shù),，然后換元轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)求解最值， 從這個角度而言,，盡管是考查平面向量的有關(guān)內(nèi)容,，卻沒有放棄對于主干知識函數(shù)的考查,。

解法2評析：該解法運用了函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)換，利用判別式求得最值,， 體現(xiàn)了方程思想,。

解法3評析：該解法通過換元轉(zhuǎn)化，利用三角函數(shù)的特性求出最值,。

解法4評析：利用數(shù)形結(jié)合，直觀而簡潔,。

解法5評析：利用數(shù)形結(jié)合,，直觀而簡潔。

從以上6種解法來看,，該題在解答過程中呈現(xiàn)出了比較豐富的知識背景,，就這一點而言，體現(xiàn)了高考的命題取向,，使得考生在解答過程中有較大的選擇余地,，能夠更好地反應(yīng)學生知識的掌握程度。

就數(shù)學教學而言：“解題方法的多樣性,，大大增強了學生基礎(chǔ)知識的運用能力,，使得學生在有限的時間內(nèi)僅僅通過一題就可以感受到整個高中數(shù)學的總體脈絡(luò)，是對學生已有知識的一個凝聚和整合的過程,，這樣必將提高教學效益和學生的學習效率,，就好像從一滴海水可以看到整個海洋的秘密，從一道題感受到整個數(shù)學體系的魅力,， 可謂是：“一題一世界”,。

如果將該題的條件進一步一般化，可以給出更為一般性的結(jié)論,，如下：

類題求解,，感受共性特征

 五、總結(jié)

從以上兩個類題和前面提及的各種解法和分析可以看出,，平面向量的問題求解往往能夠呈現(xiàn)出多樣的解題方法,，體現(xiàn)了四個方面的思想：函數(shù)思想、方程思想,、數(shù)形結(jié)合思想,、坐標化的思想。因此,，注重思想領(lǐng)會,，淡化解題技巧，體現(xiàn)問題實質(zhì),，深度挖掘習題背后的教育教學資源,，增加學生必要的解題經(jīng)驗和反思能力才是我們平時教學中應(yīng)當貫徹和執(zhí)行的,。