數(shù)學定理的神奇之處

學習過數(shù)學的人應(yīng)該都知道,，數(shù)學對于一部分的人來說,，可是說是非常的神奇的，因為很多人無法理解數(shù)學的神奇之處,，但是數(shù)學的魅力所在是無法磨滅的,，并且對于一些數(shù)學曲線來說，根據(jù)特定的數(shù)學規(guī)律來進行演算,，能夠很好的表現(xiàn)出神奇的曲線特征,，比如說雙曲線、皮亞諾曲線,、阿基米德螺旋線等,，都是數(shù)學定理的演算情況下出現(xiàn)的一種特征性曲線，這也是數(shù)學定理的神奇之處,。

皮亞諾曲線

皮亞諾曲線是一個曲線序列的極限，是一個能夠填滿正方形的曲線,，皮亞諾曲線是一個處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的曲線,，在數(shù)學上有一定的應(yīng)用，因為在一般的情況下,，一維的線是無法填滿二維的方格的,，但是皮亞諾曲線卻解決了這個問題，這說明我們對維數(shù)的認識是有缺陷的,，有必要重新考察維數(shù)的定義,。這就是分形幾何考慮的問題。

在分形幾何中,， 維數(shù)可以是分數(shù)叫做分維,。這個定論的證實使得我們必須重新認識維度在數(shù)學上的應(yīng)用，這也是數(shù)學知識的神奇之處，除了皮亞諾曲線,，在數(shù)學上還有很多神奇的定論,，這些定論的存在說明了數(shù)學知識的神奇之處，本文將為大家詳細的進行介紹,。

阿基米德螺旋曲線

阿基米德螺線 ,，亦稱“等速螺線”。當一點P沿動射線OP以等速率運動的同時,，這射線又以等角速度繞點O旋轉(zhuǎn),，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。它的極坐標方程為:r = aθ,。這種螺線的每條臂的距離永遠相等于 2πa,。

斐波那契螺旋線

斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”,，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線,，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案。是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例,。斐波那契螺旋線,，以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個90度的扇形,，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線,。斐波那契數(shù)列，又稱為黃金分割數(shù)列,。在數(shù)學上,，斐波那契數(shù)列是以遞歸的方法來定義。

漸開線

漸伸線(或稱漸開線)和漸屈線是曲線的微分幾何上互為表里的概念,。若曲線A是曲線B的漸伸線,，曲線B是曲線A的漸屈線。在曲線上只有一條漸屈線,。）直線在圓上純滾動時,，直線上一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓,，直線稱為漸開線的發(fā)生線,。漸開線的形狀僅取決于基圓的大小，基圓越小,，漸開線越彎曲,；基圓越大，漸開線越平直,；基圓為無窮大時,，漸開線為斜直線,。

數(shù)學擺線

擺線是數(shù)學中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經(jīng)過的軌跡稱為擺線,，圓上定點的初始位置為坐標原點,，定直線為x軸。當圓滾動j 角以后,，圓上定點從 O 點位置到達P點位置,。當圓滾動一周，即 j從O變動2π時,，動圓上定點描畫出擺線的第一拱,。再向前滾動一周， 動圓上定點描畫出第二拱,，繼續(xù)滾動,，可得第三拱，第四拱……,，所有這些拱的形狀都是完全相同的 ,，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2πa（即圓的周長）,。

懸鏈線

懸鏈線是一種曲線,，因其與兩端固定的繩子在均勻引力作用下下垂相似而得名。適當選擇坐標系后,，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數(shù),。久負盛名的雅各布·伯努利在一篇論文中提出了確定懸鏈線性質(zhì)（即方程）的問題。實際上,，該問題存在多年且一直被人研究,。伽利略就曾推測過懸鏈線是一條拋物線，但問題一直懸而未決,。雅各布覺得,，應(yīng)用奇妙的微積分新方法也許可以解決這一問題。

割圓曲線

割圓曲線是在研究古代三大尺規(guī)作圖問題時的一種數(shù)學成果,，其發(fā)現(xiàn)者為希庇亞斯,若想作一正方形面積為一半徑為AM（M為割圓曲線于邊AB交點）的圓的面積,，只需作一割圓曲線（如上圖），再作出一邊長為AM與2AB的矩形,，則該矩形面積為半徑為AM的圓的面積。再求出AM與2AB的幾何平均數(shù)√(AM·2AB),，則以此為邊的正方形的面積即為半徑為AM的圓的面積,。

蛋圓曲線

正劈錐面被平面所截的交線投影即得平面蛋圓曲線，方程式為 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 絕對值k小于1,。

蝴蝶曲線

蝴蝶曲線是一種很美的平面上代 數(shù)曲線,，通過一個特定的極坐標公式可以表達,。用很多代數(shù)曲線和超越曲線可以表達自然界很多現(xiàn)象，蝴蝶曲線就是一種,，變量Θ的調(diào)整可以改變曲線形狀及其方向,。

玫瑰線

世界上第一個明確提出經(jīng)緯度理論的人是古希臘學者托勒密。最早的本初子午線則出現(xiàn)在15世紀出版的托勒密的世界地圖上,，定在了當時人們心中的世界起點,，即現(xiàn)大西洋中非洲西北海岸附近的加那利群島。

反雪花曲線

生成一條雪花曲線是從一個等邊三角形開始的．把三角形的每條邊等分成三段并在中間的一段向內(nèi)作小的等邊三角形,，但刪去新三角形位于舊三角形邊上的底．繼續(xù)這個程序,，對每個等邊三角形的邊再等分成三段，并在中段向內(nèi)作更小的等邊三角形,，如此等等,，雪花曲線就是在不斷重復(fù)這樣的過程中產(chǎn)生的。