二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,，也是中考必考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.下面就這部分內(nèi)容的主要考點(diǎn)分類解析，希望能對(duì)讀者有所幫助.

通關(guān)一:求二次函數(shù)的解析式

(一)利用定義求解

(二)利用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)求解

例2 如圖1,，在平面直角坐標(biāo)系中,，一拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)填空:把這個(gè)二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移個(gè)單位長(zhǎng)度,，可使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

(三)利用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)求解

例3 在平面直角坐標(biāo)系中,，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1),且過(guò)點(diǎn)(2,7),，求該二次函數(shù)的解析式.

(四)利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)求解

例4 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中,，一拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)p(3,2),，且拋物線在x軸上截得的線段AB長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

小結(jié):求二次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法.當(dāng)給定的條件不同時(shí),，所設(shè)的解析式也不一樣,，具體如下表所示:

通關(guān)二:二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

例5 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

的圖象如圖3所示,，給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac-b2＜0,②4a+c＜2b,③3b+2c＜0,④m(am+b)+b＜a(m≠-1),，其中正確的結(jié)論有( ).

A.4個(gè) B.3個(gè)

C.2個(gè) D.1個(gè)

通關(guān)三:拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折

(一)由拋物線的平移來(lái)求新得二次函數(shù)的解析式

例6 在平面直角坐標(biāo)系中,，將二次函數(shù)y=-?x2+x+2/3的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.

解析:本題應(yīng)先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式,，再根據(jù)平移規(guī)律確定平移后所得的函數(shù)解析式.

(二)由拋物線的旋轉(zhuǎn)來(lái)求新得二次函數(shù)的解析式

例7 已知二次函數(shù)y=3x2-6x-5,，在平面直角坐標(biāo)系中，將其圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o,，求旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知,，將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后，所得到的拋物線與原拋物線的形狀相同,，但開(kāi)口方向變化了,，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)是原拋物線頂點(diǎn)橫,、縱坐標(biāo)的相反數(shù).

(三)由拋物線的翻折來(lái)求新得二次函數(shù)的解析式

例8 在平面直角坐標(biāo)系中,，將二次函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象按下列要求進(jìn)行翻折變換，求翻折后所得二次函數(shù)的解析式.

(1)沿y軸翻折.

(2)沿x軸翻折.

小結(jié):在平面直角坐標(biāo)系中,，將二次函數(shù)的圖象作平移,、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換，有如下規(guī)律:

通關(guān)四:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例9 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a＞0,b＜0,c＜0),，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法:①開(kāi)口一定向上;②頂點(diǎn)一定在第四象限;③與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè).以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( ).

A .0 B .1

C.2 D.3

通關(guān)五:利用拋物線的對(duì)稱軸解題

利用對(duì)稱軸求解析式

例10在平面直角坐標(biāo)系中,，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，圖象與

x軸兩交點(diǎn)間的距離為6,，求此二次函數(shù)的解析式.

小結(jié):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線,，對(duì)稱軸是直線x=-a/2b,，如果拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的話，那么對(duì)稱軸垂直平分兩交點(diǎn)所連的線段,，即兩交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.

通關(guān)六:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

例13 下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值,，判斷方程ax2+bx+c=0

(a≠0，abc為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是( ).

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