01

零點(diǎn)備考方向

?能根據(jù)圖像直觀理解零點(diǎn)存在性定理，深刻理解二分法基本原理.

?準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn),、方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)三者之間的關(guān)系.

?會(huì)利用函數(shù)值域求解“a=f(x)有解”型問題.

?能利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

02

零點(diǎn)必會(huì)概念

?定  義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),，把使得f(x)=0的實(shí)數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x) (x∈D)的零點(diǎn).

   ※ 零點(diǎn)不是點(diǎn),，是實(shí)數(shù),！

?等價(jià)性：方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).

   ※ 說明零點(diǎn)的處理有三種思路.

?存在性：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0,，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),。即存在c∈(a,b),使得f(c)=0.

   ※ 連續(xù)、異號(hào)是存在零點(diǎn)的充分條件,，不必要,！

03

零點(diǎn)可以這樣考

?利用二分法求方程近似解.

?考查具體函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍和零點(diǎn)個(gè)數(shù).

?利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍.

?考查函數(shù)零點(diǎn)、方程的根和兩函數(shù)圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.

?復(fù)雜函數(shù)的隱零點(diǎn)問題.

04

零點(diǎn)曾經(jīng)這樣考(客觀題）

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,，是函數(shù)考查最常規(guī)的形式,。除了考查零點(diǎn)的存在性定理之外，更多的是考查考生對(duì)函數(shù)零點(diǎn),、方程的根及圖像交點(diǎn)之間關(guān)系的理解,，和考生利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的能力。

05

零點(diǎn)曾經(jīng)這樣考(主觀題）

主觀題考查函數(shù)零點(diǎn),，主要是利用導(dǎo)數(shù)， 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,，并利用函數(shù)的性質(zhì)做出圖像來判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),。

非常規(guī)函數(shù)的零點(diǎn)問題，總會(huì)通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理去確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù),。

函數(shù)不等式或不等式恒成立問題，一般要通過分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為b>g(x)(或b<g(x)),并最終轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題,。而函數(shù)的最值,，一般也極易在極值點(diǎn)處取得。

因此,，對(duì)于函數(shù)綜合題而言,，單調(diào)性和極值總是不可避免的，而函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)的研究都離不了對(duì)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的考查。若零點(diǎn)不可求時(shí),，往往要通過設(shè)而不求的手段,，先設(shè)零點(diǎn)，再由零點(diǎn)滿足的等量關(guān)系,，通過整體替換的策略得到極值,。這也是隱零點(diǎn)問題的常規(guī)處理思路。