大家聽過大禹治水的故事嗎？相傳在那個年代,，陜西的洛水常常泛濫成災(zāi),，每當(dāng)河水泛濫之時，會有一直烏龜浮出水面,，當(dāng)時人們也不知道為什么,，只是覺得很好奇,，于是人們開始研究這個規(guī)律。經(jīng)過一段時間的觀察,，發(fā)現(xiàn)后來發(fā)現(xiàn)烏龜背上的龜殼分為9塊,，橫著有三行，豎著有三行,，而且每一塊里邊都有一些小點,，每塊龜殼里面的點數(shù)剛好湊成1-9這9個數(shù)字，可是,，誰也弄不清楚這些點數(shù)到底有什么含義,。

直到有一年,，河水還是泛濫成災(zāi)，烏龜又浮上了水面,，這時有個小孩在岸邊大喊大叫起來：“大家快來看啊,，這些小點非常有趣，橫著看加起來是15,，豎著看,，加起來也是15，斜著看加起來還是15,！”這個數(shù)字之謎竟然被一個小孩子給想明白了,。

后來大人們覺得大概河神想要每樣祭品的數(shù)量是15份吧，于是趕緊抬來15頭豬,、15頭牛和15只羊獻給河神,，果然，從此以后河水再也不泛濫了…

當(dāng)然了,，這只是一個傳說,，這個烏龜上的圖案就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“幻方”，也叫“洛書”,、“縱橫圖”,、“魔陣”等等。

接下來我們就來揭開“幻方”的神秘面紗,，一起來學(xué)習(xí)一下吧,！

幻方是把1至n^2的自然數(shù)排列成正方形，使它的縱橫均有n個數(shù),，而把每行,、每列、兩條對角線的數(shù)加起來,，它們的和都是相等的,，這個和叫做幻和,。

幻方的特征是橫、豎,、斜相加的得數(shù)都相等,，幻方的幻和會等于n（n^2+1）÷2。

幻方按照縱橫各有數(shù)字的個數(shù)可分為三階幻方,、四階幻方,、五階幻方、六階幻方…

按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量為奇數(shù),、偶數(shù)可分為奇階幻方,、偶階幻方。

三階幻方

我們首先簡單介紹一下三階幻方：把1-9填入方格,，使幻方成立,。

它也是一個奇階幻方,，幻和是3×（3^2+1）÷2=15。

那么這里面的數(shù)字我們是怎么得來的呢,？

第一種方法口訣是：九子斜排,，上下對易，左右更替,，四維挺出,。

實際就分為四個步驟：

第一個步驟是九子斜排,，意思呢就是按照圖中的形狀斜著排列1-9的9個數(shù)字,；

第二個步驟是上下對易,，也就是最頂端的數(shù)字和最底端的數(shù)字1和9對換；

第三個步驟是左右更替，即將最左端和最右端的兩個數(shù)字7和3對換,；

第四個步驟是四維挺出,，如圖所示把這四個數(shù)字向四個方向分別挺出,。

這樣,，我們就快速完成了一個三階幻方,。

還有一種方法，也非常簡單,?？谠E是：畫格輔助，九子斜排,，送子回家,，清除輔助。

第一個步驟,，先畫出一些輔助的格子,；

第二個步驟,，然后將9個數(shù)字斜排填入格子中；

第三個步驟，把超出原來幻方各自的數(shù)字送回對面的空白格子內(nèi),；

第四個步驟,，把剛剛畫的格子清除,，就是我們所求的幻方。

唐老師碎碎念：第二種方法其實可以適用于任何的奇階幻方。

四階幻方

把1-16填入下方空格

可能很多同學(xué)會有疑問了，既然三階幻方有口訣,，那么四階幻方有口訣嗎,？

四階幻方同樣也有口訣：一字排開（從小到大），對角不動,，上下交換,，左右更替。

首先從左往右,、從上往下按數(shù)字的大小順序從小開始排列,；

然后對角是不動的,，上下和左右分別交換更替,，即可求出這個幻方。

做完了以后可以檢驗一下，利用幻和公式求出幻和4×（4^2+1）÷2=34,，然后橫,、豎、斜分別相加看結(jié)果是否相等,。

六階幻方

構(gòu)成六階幻方可以利用四階幻方輔助求解,，首先把中間的16個數(shù)字11-26按照一字排開，對角不動,，上下交換,，左右更替的方法填入一個四階幻方；

其余的數(shù)分別兩兩配對，比如1和36,，2和35…

再填入空格中：

唐老師碎碎念：這種方法適用于所有的偶階幻方，如八階幻方,、十階幻方,、十二階幻方。