看過三國演義的人都知道,，曹操有句名言：'虛則實之,，實則虛之。'到了今天,，虛實結(jié)合已經(jīng)成為人們研究事情的基本方法,，經(jīng)歷過虛，才會達到真正的實,。無數(shù)科學家在證明實驗成功之前永遠也不會說自己的驗證是真的,，由此，電被富蘭克林發(fā)現(xiàn),，浮力原理被阿基米德發(fā)現(xiàn),。在物理界是這樣，在數(shù)學界也是如此,，虛數(shù)和實數(shù)也構(gòu)成了數(shù)學的大家庭,。

那么實數(shù)我們就不陌生了,，它包含了有理數(shù)和無理數(shù)，無論怎么表示,，他展示的都是真實的數(shù)字單位,，但形如i這樣的字母，我們稱之為數(shù),，可能都不會有人認可,，其實它就叫做一個虛數(shù)單位,，作為虛數(shù)的一部分，那么虛數(shù)到底是什么樣的,，形如Z=a+bi,，這樣的等式叫做一個虛數(shù)，其中a和b還是作為實數(shù)而存在,，當i為0時,，這個式子所表示的結(jié)果就是實數(shù)了，因此實數(shù)和虛數(shù)共同組成了復數(shù),，我們在研究復數(shù)的性質(zhì)過程中都會先研究虛數(shù),，這表示的是兩個概念。

'虛'到底虛在哪里,，追求嚴謹和科學的數(shù)學家們會容忍這種'數(shù)字'存在嗎,。

通常來講，數(shù)學家們只會研究數(shù)學的實際性,，在追求科學和思想解放的時代,，復數(shù)的提出無疑就是異端。公元1世紀,，古希臘的數(shù)學家思考為什么金字塔頂一定是三角形而不是平面的,，似乎這看起來是個毫無研究點的問題，到了16世紀之后,，紛紛吸引了數(shù)學家們的注意,。

最開始的復數(shù)是從方程中提出的，當人們不會解決一根三次方程的時候,，卡爾達諾提出的'卡當公式'解了燃眉之急,，但出現(xiàn)平方差之后，一方為實數(shù),，另一方為負平方根,，他提出了負的平方根也可以計算，并讓兩者的乘積等于某一特定的實數(shù),，最后虛數(shù)是在運算的基礎(chǔ)上,，笛卡爾發(fā)現(xiàn)了它的奧秘并加以命名。

但是驟然提出的虛數(shù)并不能讓數(shù)學家們深深的信服，在萊布尼茨看來,，虛數(shù)就有一些神幻的色彩,，他認為復數(shù)是上帝提出的，并讓人類使用的，此后隨著幾何學的不斷完善,，越來越多的數(shù)學家開始重視虛數(shù)的作用,，他們在幾何意義的研究上，把復數(shù)看做成一個特殊的點,，在1831年,，數(shù)學家高斯正式將虛數(shù)和某些實數(shù)命名為復數(shù)，在他看來,，復數(shù)不僅僅表示的是點,，更表示的是一種向量幾何關(guān)系，隨著相關(guān)運算的建立,，復數(shù)理論才慢慢的建立起來,。復數(shù)看似很抽象，但不可否認它在人類文明數(shù)學史上的貢獻,。

系統(tǒng)的分析中,，復平面的復數(shù)用極,、零兩點來分析系統(tǒng)差異性。在信號分析中,，用到最多的是電路分析,，它表示電流與電壓的關(guān)系。從相對論到量子力學,，它可以簡化某些復雜的公式和數(shù)學模型,，以達到快速計算的效果。在函數(shù)的運用中它可以幫助函數(shù)研究發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì),，同時也能證明某些函數(shù)確實是存在錯誤的,。

作者認為,，從復數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)來講，一件新事物出現(xiàn)必然要經(jīng)歷被否定的過程,，正是因為被否定,，才出現(xiàn)了數(shù)學家們不斷探索的精神姿態(tài)，每一位研究的人都應該贏得我們的尊重,，同時應該也要敬畏數(shù)學,。

對此你有什么看法嗎。