一,、樹立雄心,、打好基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一門老老實實的學(xué)問, 來不得半點(diǎn)虛偽. 在數(shù)學(xué)研究中決不能存有僥幸心理,想不勞而獲是絕對辦不到的. 任何重大的數(shù)學(xué)成果都不是輕易地發(fā)明創(chuàng)造出來的. 學(xué)有成就只能屬于那些有素養(yǎng)的人, 屬于那些勤學(xué)好問的人, 屬于那些有鍥而不舍精神的人,決不屬于那些懶漢. 要想學(xué)習(xí)好必須樹下雄心壯志, 要有決心,、毅力, 要有蓬勃持久的朝氣, 要不怕艱苦敢于鉆研. 華羅庚曾說:“科學(xué)上沒有平坦的大道, 真理的長河有無數(shù)礁石險灘, 只有不畏攀登的采藥者, 只有不怕巨浪的弄潮兒, 才能登上高峰采得仙草, 深入水底覓得驪珠. ”華羅庚還對青年學(xué)生說:“取法務(wù)上, 僅得乎中”. 他勉勵學(xué)生要把奮斗目標(biāo)定得不妨稍高一點(diǎn). 他又說:“發(fā)憤早為好, 茍晚休嫌遲. 最忌不努力, 一生都無知. ”他經(jīng)常勸告學(xué)生, 攀登科學(xué)高峰, 要及早努力, 不要有“年輕明聰, 遲點(diǎn)無妨”的思想.

雄心壯志要有持久的熱誠, 這種熱誠是永恒的, 決不能是一曝十寒, 三天打魚兩天曬網(wǎng)的思想. 要堅持下去, 要有“長到老,、學(xué)到老”的精神.

打好基礎(chǔ)主要是對一切數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容——數(shù)學(xué)概念,、定理,、定律,、性質(zhì),、公式等, 真正學(xué)深、學(xué)透,、會用. 基礎(chǔ)越堅固就越加有利于繼續(xù)學(xué)習(xí), 運(yùn)用起來也就越加得心應(yīng)手. 當(dāng)然也就進(jìn)步快, 并且易于攻尖登高.打好基礎(chǔ)必須按步就班, 循序漸進(jìn), 切不可急于求成或越級而進(jìn). 還需要制定周密的學(xué)習(xí)計劃, 不讓它有一步落空. 譬如建筑寶塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙灘上, 也不能有一層的不牢固. 否則, 必然倒塌無疑.怎樣檢驗學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是否已經(jīng)打好? 主要表現(xiàn)在“用”上. 如果你能夠“用”得恰當(dāng),、正確, 就說明你真正學(xué)“懂”了. 如果你解決問題的速度也提高了, 這就可以說明你學(xué)得較為深透了. 一個人的知識要既有廣度, 又要有深度, 才能稱之謂有學(xué)識、有見解,、有能力; 否則, 雖是讀了很多書, 但不能應(yīng)用, 認(rèn)識未能提高, 又不能服務(wù)于人民, 也只能稱之謂“書簍子”

二,、認(rèn)真的獨(dú)立思考

事物是在不斷地發(fā)展變化的, 隨之而來的是提出了許多新問題要解決. 但在書上不一定能查出解決的辦法, 老師們也不一定知道. 要解決這些新的問題, 就需要另辟蹊徑,因此培養(yǎng)人們獨(dú)立思考的能力是特別重要的. 重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明創(chuàng)造與深入的獨(dú)立思考是絕對分不開的. 對學(xué)生來說, 應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的過程中, 或老師提出的問題中, 如有疑難, 就要認(rèn)真加以思考, 問個到底; 對老師來說, 有意識地培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考的能力,是不容忽視的.

孔子曾說:“學(xué)而不思則罔, 思而不學(xué)則殆. ”他的意思是說, 只是學(xué)但不去思考, 結(jié)果可能毫無新的所得; 又如果只是思考, 而不去學(xué)習(xí), 只能說是空想, 那結(jié)果是很危險的. 所以學(xué)和思兩者要密切結(jié)合. 我們不但要學(xué), 同時還要認(rèn)真思考, 使之上升到更高一步的認(rèn)識.獨(dú)立思考是建立在前人廣泛成就基礎(chǔ)之上的, 就是說獨(dú)立思考要一方面繼承前人的成就, 另一方面又不受前人思想的束縛. 一個人不借鑒前人經(jīng)驗, 不接受前人的成就, 就會瞎摸瞎想, 是一定要走彎路的; 如果光接受前人的成就, 它會對個人思想加以限制. 只有把兩者密切結(jié)合起來, 才能有利于創(chuàng)新, 才能把設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實.獨(dú)立思考最好是在老師指導(dǎo)下進(jìn)行. 老師好比優(yōu)良的領(lǐng)航員, 他知道哪里有暗礁, 那里是航道, 跟著老師走, 可以很快地前進(jìn), 但也不要依賴?yán)蠋? 主要是靠自己的努力. 只有經(jīng)過自己的思考, 才能鞏固, 遇到問題才有勇氣和能力去解決.

三,、由“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)方法

華羅庚告訴我們把一本書真正學(xué)懂, 并且達(dá)到深透的要求需要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的兩個過程.“由薄到厚”是學(xué)習(xí),、接受的過程;“由厚到薄”是消化、提煉的過程. 譬如讀一本書, 加上參考書和自己的注釋, 就越來越厚, 我們所知道的東西也就“由薄到厚”了. 但這個過程主要是接受和記憶的過程. 學(xué)到此為止, 并沒有達(dá)到深透的目的,要達(dá)到真正深透的目的, 還必經(jīng)過“由厚到薄”的過程, 把那些學(xué)到的東西, 經(jīng)過消化,、融會貫通, 并能從其中提出帶有關(guān)鍵性的問題,完全變成為精煉的東西, 這個時候才能說真懂了, 比較深透了.

檢驗是否消化的最好方法就是“用”. 會用不會用, 不是說空話, 而是在實際中考驗.只有經(jīng)過獨(dú)立思考和真正消化的學(xué)者, 才能應(yīng)用所學(xué)知識靈活地解決問題; 才能因時因地地根據(jù)不同情況, 運(yùn)用不同的方法解決新的問題. 學(xué)習(xí)實際是把別人掌握的知識“化”為己有, 話仿佛是自己說的, 文章仿佛是自己寫的. 只有消化了, 才能在這個基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新的東西來, 不然人云亦云, 世界就沒有發(fā)展了.

四,、勉勵青年學(xué)生的箴言

華羅庚說:“天才在于積累, 聰明在于勤奮”. 他把“勤奮”和“積累”作為成功的鑰匙,來反復(fù)教育青年. 他說有些同志也許覺得我在數(shù)學(xué)方面有什么天才, 其實我身上是找不到這種天才的痕跡的. 在初中一年級時, 我的數(shù)學(xué)也是經(jīng)過補(bǔ)考才及格的. 后來我認(rèn)識到既然自己的資質(zhì)差, 就應(yīng)多用時間來學(xué)習(xí), 別人只學(xué)一個小時, 我就學(xué)兩個小時. 這樣我的數(shù)學(xué)成績就不斷提高. 經(jīng)過長時間的勞動積累, 就多少看出成績來. 所以后來他又說:“猛攻苦戰(zhàn)是第一, 熟練生出百巧來, 勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn), 一分辛苦一分才”. 華羅庚認(rèn)為: 天才是“努力”的充分發(fā)揮. 惟有學(xué)習(xí), 不斷地學(xué)習(xí),才能使人聰明; 惟有努力, 不斷地努力, 才會出現(xiàn)天才. 換句老話說, 就是“勤能補(bǔ)拙, 熟能生巧”.

華羅庚把成語“不要班門弄斧”改成“弄斧必到班門”來鼓勵自己, 并鼓勵別人. 原話的本意是要人隱晦缺點(diǎn)不要暴露, 但華羅庚卻要人們善于暴露自己. 對學(xué)生來說, 不懂就是不懂, 不懂裝懂比不懂還壞. 不懂裝懂, 這就一輩子也不懂. 能暴露出來, 老師就可以因材施教. 同時, 懂也不要裝著不懂, 老師知道了, 就可以更快地指導(dǎo)你前進(jìn). 科學(xué)是實事求是的學(xué)問, 如果隱晦自己, 在學(xué)習(xí)上或科學(xué)研究上是沒有前途的. 他還認(rèn)為“下棋要找高手”, 學(xué)習(xí)要多接近比自己水平高的同學(xué)和朋友. 只有不怕在能者面前暴露自己的弱點(diǎn), 才能不斷進(jìn)步. 上述箴言就是數(shù)學(xué)家華羅庚留給我們學(xué)習(xí)秘訣.

五,、要學(xué)會自修的學(xué)習(xí)方法

任何一個人如能養(yǎng)成自修的學(xué)習(xí)習(xí)慣, 那是終身受用不盡的. 學(xué)會自修不但保證我們在校學(xué)習(xí)好, 而且保證我們將來能夠永遠(yuǎn)不斷地提高. 一個青年即使他沒有大學(xué)畢業(yè)或中學(xué)畢業(yè), 但如果他有了自修的習(xí)慣, 他將來在工作上的成就不會比大學(xué)畢業(yè)的人差; 與此相反, 如果一個青年即使大學(xué)畢業(yè)了, 甚至得過博士, 如果他沒有學(xué)會自修的方法, 知識領(lǐng)域也難以擴(kuò)大. 但自修的學(xué)習(xí)方法是一種很艱苦的學(xué)習(xí)方法, 最重要的是不要急躁, 一步不懂, 就不要輕易走下一步, 每一個方法, 都要力求熟練. 學(xué)習(xí)的時候不僅要看到書面上, 而且還要看到書背后. 這就是說,對書本的某些原理、定律,、公式, 不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論, 懂得它的道理, 能夠靈活地運(yùn)用它, 而且還應(yīng)當(dāng)設(shè)想一下人家是怎樣想出來的, 經(jīng)過多少曲折, 攻破多少關(guān)鍵, 才得出這結(jié)果的. 只有這樣才能對問題透徹的了解. 自修的關(guān)鍵在于毅力和耐心, 想一蹴而就, 貪多圖快是自學(xué)的敵人. 自修學(xué)習(xí)必須嚴(yán)格要求自己, 不要放棄任何學(xué)習(xí)機(jī)會, 要善于把握間隙時間, 日積月累就可學(xué)到許多東西. 華羅庚是自學(xué)成才的典范, 是自學(xué)成才的第一流數(shù)學(xué)家.

華羅庚曾說:“我的哲學(xué)不是生命盡量延長, 而是工作盡量多做. ”他的宿愿是:“最大希望就是工作到生命的最后一刻. ”1985年6月3日, 華羅庚帶領(lǐng)一批中年業(yè)務(wù)骨干赴日本進(jìn)行學(xué)術(shù)交流, 6 月12 日在日本東京大學(xué)作題為《理論,、應(yīng)用與普及》的數(shù)學(xué)講演. 講演從下午4 時左右開始, 5 時多鐘才結(jié)束. 在長時間的熱烈掌聲中, 他坐在椅子上準(zhǔn)備再說幾句話, 剛講完一句在場人未聽清的話, 就突然從椅子上滑了下來. 他的心臟病復(fù)發(fā)了. 雖盡了一切努力進(jìn)行搶救, 但他還是沒能再醒過來. 一顆數(shù)學(xué)界的巨星隕落了.