《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》：從四個方面進(jìn)行課程設(shè)計,。

1.關(guān)于學(xué)段：第一學(xué)段（1~3 年級）,、第二學(xué)段（4~6 年級）、第三學(xué)段（7~9年級）,。

2.關(guān)于目標(biāo)：分為總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo),。

3.關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容：安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

4.關(guān)于實施建議：針對教學(xué),、評價,、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)等方面分學(xué)段分別提出了建議,。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》：從三個方面進(jìn)行課程設(shè)計,。

1.學(xué)段劃分：第一學(xué)段（1~3 年級）、第二學(xué)段（4~6 年級）,、第三學(xué)段（7~9年級）,。

2.課程目標(biāo)：分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并就結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)提出幾個行為動詞,。

3.課程內(nèi)容：安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分內(nèi)容,。

【教學(xué)實踐指引】與實驗稿相比，特別在課程設(shè)計思路中,，提出了課程設(shè)計的基本原理,，即：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn),，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征,，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn),，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì),；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗,，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題,、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果,、解決問題的過程,。提出這樣的課程設(shè)計原理，促使教師在實踐數(shù)學(xué)課程時既要關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科特性,，又要關(guān)注學(xué)生的心里特征,，從而精心選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、精心設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)過程,，使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育,。

《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》：總目標(biāo)是知識與技能、數(shù)學(xué)思考,、解決問題,、情感與態(tài)度四方面。在具體闡述時不僅使用了“了解（認(rèn)識）,、理解,、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞,，而且使用了“經(jīng)歷（感受）,、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞,。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》：總目標(biāo)是知識技能,、數(shù)學(xué)思考、問題解決,、情感態(tài)度,。并指出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用了“了解,、理解,、掌握、運(yùn)用”等行為動詞表述,，過程目標(biāo)使用了“經(jīng)歷,、體驗、探索”等行為動詞表述,。

【教學(xué)實踐指引】課程目標(biāo)的總體設(shè)計仍然保持總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的結(jié)構(gòu),。在具體闡述方式上，把實驗稿中的“解決問題”改為“問題解決”,，這與總目標(biāo)中提出的增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,、分析和解決問題的能力是相呼應(yīng)的。

      修訂后的課程目標(biāo)明確提出結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo),，把實驗稿中的知識技能目標(biāo)改為結(jié)果目標(biāo),，把過程性目標(biāo)改為過程目標(biāo)。在具體行為動詞表示上,，把實驗稿中的“靈活運(yùn)用”改為“運(yùn)用”,，實際上是適當(dāng)降低運(yùn)用方面的目標(biāo)。

      為了更好地理解和使用這些行為動詞,，修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)在附錄1 中專門把這些詞的基本含義作了詳細(xì)解釋,，并且列出相應(yīng)的同類詞，還分別配有一個實例,。

《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》：基礎(chǔ)知識和基本技能,。

在課程目標(biāo)的“總體目標(biāo)”中指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，學(xué)生能夠：

1.獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實,、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

2.初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去觀察,、分析現(xiàn)實社會,，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,；

3.體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系,，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,；

4.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力,，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

在具體闡述中提出了“基礎(chǔ)知識和基本技能”以及提出問題,、理解問題和解決問題等方面的能力,。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》：基礎(chǔ)知識、基本技能,、基本思想和基本活動經(jīng)驗,。

在課程目標(biāo)的“總目標(biāo)”中指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗,。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間,、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,。

3.了解數(shù)學(xué)的價值,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)實踐指引】

從“雙基”到“四基”,，是這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重大變化,。一方面，“雙基”是我國數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢,，在數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)當(dāng)保持并賦予新意,。另一方面，基本思想和基本活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志,。雖然在實驗稿中有過“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”和“數(shù)學(xué)思想方法”的文字表述,，但這次修訂進(jìn)行了顯性化處理，更加凸顯數(shù)學(xué)對于學(xué)生發(fā)展的特殊作用,，這也是十年課程改革成功經(jīng)驗的提純和升華,。“四基”可以看作是對學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn),，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展,，應(yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。

在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中,，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,。“問題”是任何事物發(fā)展的原動力“,，發(fā)現(xiàn)問題———提出問題———分析問題———解決問題”是事物發(fā)展的全過程,。因此，解決問題是數(shù)學(xué)教育的核心,，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)教師特別需要研究的重要專題,。基于“四基”的教學(xué),，新課標(biāo)明確了不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng),，同時要注重發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力培養(yǎng),。

《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》：安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形,、統(tǒng)計與概率,、實踐與綜合應(yīng)用等四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

        “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式,、方程與不等式,、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識,、描述和把握現(xiàn)實世界,。

        “空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀,、大小,、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具,。

        “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象,，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理,、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫,，來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測。

        “實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗,，經(jīng)過自主探索和合作交流,，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,，以發(fā)展他們解決問題的能力,，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》：安排了數(shù)與代數(shù),、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率,、綜合與實踐等四個部分的課程內(nèi)容,。

        “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示,，數(shù)的大小,，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計,；字母表示數(shù),，代數(shù)式及其運(yùn)算,；方程、方程組,、不等式,、函數(shù)等。

        “圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識,，圖形的性質(zhì),、分類和度量；圖形的平移,、旋轉(zhuǎn),、軸對稱、相似和投影,；平面圖形基本性質(zhì)的證明,；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。

        “統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集,、整理和描述數(shù)據(jù),，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù),、繪制統(tǒng)計圖表等,；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù),、中位數(shù),、眾數(shù)、方差等,；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷,；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

        “綜合與實踐”是一類以問題為載體,、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動,。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題,。

        “綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次,，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合,。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中,。

【教學(xué)實踐指引】從課程內(nèi)容的表述上看，把實驗稿中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”,，把“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實踐”,。從課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上看，“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化,，在第一學(xué)段內(nèi)容略有增加,；“圖形與幾何”部分第一,、第二學(xué)段內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第三學(xué)段將原來的四個部分調(diào)整為三個部分,；“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)作了較大調(diào)整,，尤其在第一學(xué)段有明顯減少，在第二學(xué)段內(nèi)容適當(dāng)降低難度,；對“綜合與實踐”內(nèi)容作了較大修改,，進(jìn)一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，明確指出“綜合與實踐”是一類以問題為載體,、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動,。

        尤其值得關(guān)注的是，在“綜合與實踐”的內(nèi)容設(shè)置上,，修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)指出這類內(nèi)容編排的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實際問題,，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力,。

《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》： 在“設(shè)計思路”中提出了數(shù)感,、符號感、空間觀念,、統(tǒng)計觀念,、應(yīng)用意識、推理能力等六個與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的核心概念,。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》：   在“課程設(shè)計思路”中提出了數(shù)感,、符號意識、空間觀念,、幾何直觀,、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力,、推理能力,、模型思想、應(yīng)用意識,、創(chuàng)新意識等十個與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的核心概念,。

【教學(xué)實踐指引】相比較可以發(fā)現(xiàn)，修訂后,，保留了數(shù)感,、空間觀念、應(yīng)用意識,、推理能力等四個概念,，修改了兩個概念（把符號感改為符號意識,，把統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念），新增了幾何直觀,、運(yùn)算能力,、模型思想和創(chuàng)新意識等四個概念。

        修訂后的這些核心概念,，有的盡管名稱相同,，但是文字解釋卻有了很大變化。比如“數(shù)感”,，實驗稿的表述是“理解數(shù)的意義,；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情景中把握數(shù)的相對大小關(guān)系,；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息,；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\(yùn)算的結(jié)果,，并對結(jié)果的合理性作出解釋,。”而修訂后則更加簡潔地表述為“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量,、數(shù)量關(guān)系,、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義,，理解或表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系”,。

        新增加的四個核心概念，有的我們比較熟悉,，比如運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識,，有的則比較新穎，如幾何直觀和模型思想,。幾何直觀“主要是指利用圖形描述和分析問題,。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,，有助于探索解決問題的思路,，預(yù)測結(jié)果?！蹦Ｐ退枷氲慕ⅰ笆菍W(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑,。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程,、不等式,、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義,?！边@十個核心概念與四個部分的課程內(nèi)容沒有明確的隸屬關(guān)系,，但在對核心概念的解釋中可以體會到，核心概念與課程內(nèi)容之間是有所側(cè)重的,。對核心概念的理解有助于我們在把握課程內(nèi)容和選擇教學(xué)方法時具有指導(dǎo)意義,。

《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》：基礎(chǔ)知識和基本技能。分三個學(xué)段分別提出教學(xué)建議,、評價建議,、教材編寫建議，并指出課程資源的開發(fā)與利用建議,。關(guān)于教學(xué)建議,，在三個階段都指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間,、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程,。

關(guān)于評價建議，在三個階段都提出五個方面建議：1.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價,。2.恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握,。3.重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價。4.評價方式要多樣化,。5.評價結(jié)果以定性與定量相結(jié)合,。

關(guān)于教材編寫建議，指出教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索,，是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源,。

關(guān)于課程資源的開發(fā)與利用,，數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所,。主要包括實踐活動材料,、音像資料與信息技術(shù)、其他學(xué)科的資源,、課外活動小組,、圖書館資源、報紙雜志和電視廣播等媒體,、社區(qū)和少年宮與博物館等活動場所,、智力資源等八個方面資源。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》：不分學(xué)段整體性提出了教學(xué)建議,、評價建議,、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用建議,。

關(guān)于教學(xué)建議,，指出教學(xué)活動是師生積極參與,、交往互動、共同發(fā)展的過程,。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā),，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境,，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考,、探索,、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,、基本技能,、基本思想、基本活動經(jīng)驗,，促使學(xué)生主動地,、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,、分析問題和解決問題的能力,。并特別提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,，處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。

在具體教學(xué)建議方面提出了七條：1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn),；2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位,；3.注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握,；4.感悟數(shù)學(xué)思想,，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展,；6.合理把握“綜合與實踐”的實施,；7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系。

關(guān)于評價建議,，強(qiáng)調(diào)評價的目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果,。提出了七個方面的建議：1.基礎(chǔ)知識和基本技能的評價；2.數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價,；3.情感態(tài)度的評價,；4.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價；5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化；6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果,；7.合理設(shè)計與實施書面測驗,。

關(guān)于教材編寫建議，指出數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題,、基本線索和知識結(jié)構(gòu),，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源,。

關(guān)于課程資源的開發(fā)與利用建議,，數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源，包括文本資源,、信息技術(shù)資源,、社會教育資源、環(huán)境與工具,、生成性資源等五個方面資源,。

【教學(xué)實踐指引】在實施建議方面的修訂變化很大，實驗稿分三個學(xué)段分別提出建議,，不僅在行文上重復(fù)比較多,，而且在學(xué)段之間的區(qū)分度上也難以把握。修改后的課程標(biāo)準(zhǔn),，采用整合性思維,，把三個學(xué)段合并在一起，提出了若干課程實施建議,。

尤其值得一線教師關(guān)注的是,，在教學(xué)建議部分，修改后的課程標(biāo)準(zhǔn)提出了教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的四個關(guān)系：1. 面相全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系,；2“. 預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系,；3.合情推理與演繹推理的關(guān)系；4.使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系,；這幾對關(guān)系正是課程改革十年中不斷遇到的新問題，針對這些新問題,，在課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后,，給一線教師提出了具體的實踐指引，使我們的教學(xué)更加豐富和理性,。

在評價方面,，修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)更強(qiáng)調(diào)評價的目的不僅是全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，還要同時了解學(xué)習(xí)的結(jié)果,，這與實驗稿的提法相比有很大變化,。這對我們在實施數(shù)學(xué)教學(xué)的評價時具有重要的意義，這也與課程基本理念中處理好過程與結(jié)果的關(guān)系相呼應(yīng),。

在教材編寫建議中,，不僅指出數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索,，還補(bǔ)充了數(shù)學(xué)教材的另兩個功能，即為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題和知識結(jié)構(gòu),。