H14.平面直角坐標系xOy中,，一次函數(shù)y=mx+4與二次函數(shù)y=ax^2+c的圖像的一個點坐標為(1,2),另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點,。（1）求m，a,，c,；（2）過A（0，k）,，（0<k<4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象相交于B,C兩點,，記T=OA^2+BC^2,求T關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求T的最小值,。

解讀：

按題意逐句翻譯

（1）直線y=mx+4與拋物線y=ax^2+c交點坐標(1,，2)，理解為交點既在直線y=mx+4上,，也在拋物線y=ax^2+c上,，翻譯為2=m+4，得m=-2，從而直線為y=-2x+4和2=a+c,；

另一個交點是拋物線y=ax^2+c的頂點（0,，c），理解為（0,，c）在直線y=-2x+4上,，翻譯為

c=-2×0+4，即c=4,，從而2=a+4,，得a=-2；

因而直線為y=-2x+4,，拋物線為y=-2x^2+4.

（2）過A（0,，k），（0<k<4）且垂直于y軸的直線,，理解并翻譯為直線y=k,，該直線與拋物線y=-2x^2+4.相交于B，C兩點,。按求交點的方法：聯(lián)立解析式,，解方程組。B,，C兩點的坐標為方程組y=k,，y=-2x^2+4的解.解得x1=-√(4-k)/2, x2=√(4-k)/2,

則BC=2√(4-k)/2=√(8-2k), BC^2=8-2k, OA^2=k^2,

T= k^2-2k+2=（k-1）^2+7，（0<k<4）

則T=（k-1）^2+7≤7,，

新函數(shù)T= k^2-2k+2,，在0<k<4內(nèi)，當k=1時,，T最小值為7,。

變式：T的最大值是多少？

本題在同類函數(shù)壓軸題中,，難度一般吧,。用到的主要知識點：

1.二次函數(shù)的頂點式：y=ax^2+c，頂點坐標（0,，c）

2.點在圖象上,，點的坐標滿足解析式；

3.求圖象交點的方法：聯(lián)立解析式,，解方程組,；

4.平行于x軸的兩點間的距離BC=|x1-x2|；

5.配方法求最值,。