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這道求線段長度的小學數(shù)學題難出新高度,,很多初中生也不會解答

 夏秋水 2019-08-05

今天,,我給大家講解一道小學數(shù)學中涉及到梯形的求線段長度的題目,這道題給出的條件不少,,但是直接使用似乎得不到有用的結(jié)果,,想求出線段長度并不容易,必須通過面積轉(zhuǎn)化才能解決,。下面,,我們就一起來看這道例題吧!

例題:如圖,,在梯形ABCD中,,已知∠A和∠ABC都是直角,AD長3厘米,,AB長4厘米,,CD長5厘米,BC長6厘米,,且BE將梯形分成面積相等的兩部分,。問DE的長是多少厘米?

這道求線段長度的小學數(shù)學題難出新高度,,很多初中生也不會解答

分析:此題是小學階段比較少見的求梯形中線段長度的題目,,直接使用已知條件求不出有用的信息,所以無法求出線段DE的長度,。此題如何使用“BE將梯形分成面積相等的兩部分”這個條件是解題關(guān)鍵,,我們可以連接BD,就構(gòu)造出三角形BDE,,DE就是此三角形的一條底邊,。若能求出三角形BDE的面積,再與三角形BCE的面積聯(lián)系起來,,就可以得出DE與EC的比,,于是問題可解。

我們可以先求出梯形ABCD的面積,,再由“BE將梯形分成面積相等的兩部分”,,可求出三角形BCE和四邊形ABED的面積。由圖可知,,三角形BDE的面積=四邊形ABED的面積-三角形ABD的面積,,而三角形ABD的面積可以直接求出。由于三角形DBE與三角形BEC等高,,面積的比就是對應的底的比,,由此即可求出DE的長度,。

解:連接BD。

梯形ABCD的面積是(3+6)×4÷22=18平方厘米

三角形BCE的面積是18÷2=9平方厘米

三角形DBE的面積是:9-3×4÷2=3平方厘米

由于三角形DBE與三角形BEC等高

所以DE:EC=3:9=1:3(面積的比等于對應底的比)

得DE=1/4DC=1/4×5=1.25厘米

答:DE的長是1.25厘米,。

點評:解決此題的關(guān)鍵是利用“高相同時,,三角形面積的比等于對應底的比”,并合理運用比的知識,,同時要有構(gòu)造三角形的能力,。到此為止,這道數(shù)學題就完整的解答出來啦,!

對于以上的解答過程,,大家應該都可以看明白吧。如果大家還有不清楚的地方或者有更好的解題方法,,歡迎在此留言并一起參與討論,。由于時間倉促,如果文章中出現(xiàn)錯別字或小錯誤,,請大家諒解!

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