在統(tǒng)計學(xué)中，Grubbs的測試或Grubbs測試（以1950年發(fā)表測試的Frank E. Grubbs命名^[1]）,，也稱為最大歸一化殘差測試或極端學(xué)生化偏差測試,，是用于檢測異常值的測試。假設(shè)來自正態(tài)分布的人口的單變量數(shù)據(jù)集,。

定義[ 編輯]

格拉布斯的測試基于正態(tài)假設(shè),。也就是說，在應(yīng)用Grubbs測試之前,，首先應(yīng)驗證數(shù)據(jù)是否可以通過正態(tài)分布合理地近似,。^[2]

格魯布斯的測試一次檢測到一個異常值。從數(shù)據(jù)集中刪除該異常值,，并且迭代測試直到?jīng)]有檢測到異常值,。但是，多次迭代會改變檢測概率,，并且測試不應(yīng)該用于六個或更少的樣本大小,，因為它經(jīng)常將大多數(shù)點標(biāo)記為異常值,。

Grubbs的測試是針對假設(shè)定義的：

H ₀：數(shù)據(jù)集中沒有異常值

H _a：數(shù)據(jù)集中只有一個異常值

Grubbs測試統(tǒng)計定義為：

同 和 分別表示樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差,。Grubbs檢驗統(tǒng)計量是樣本標(biāo)準(zhǔn)差單位與樣本均值的最大絕對偏差。

這是測試的雙面版本,。Grubbs測試也可以定義為單側(cè)測試,。要測試最小值是否為異常值，檢驗統(tǒng)計量為

與? _分鐘表示的最小值,。要測試最大值是否為異常值,，測試統(tǒng)計信息是

與? _最大表示最大值。

對于雙側(cè)檢驗,，沒有異常值的假設(shè)在顯著性水平 α 處被拒絕

與噸_{α/（2 ?）,，? -2}表示的上臨界值的的t分布與?  - 2 自由度和α的顯著性水平/（2 ?）,。對于單側(cè)檢驗，替換α/（2 ?與α/）?,。

相關(guān)技術(shù)[ 編輯]

可以并且應(yīng)該使用幾種圖形技術(shù)來檢測異常值,。簡單的運行序列圖，箱形圖或直方圖應(yīng)顯示任何明顯的外圍點,。一個正態(tài)概率圖也可能是有用的,。

另見[ 編輯]

• Chauvenet的標(biāo)準(zhǔn)
• 皮爾士的標(biāo)準(zhǔn)
• Q測試

參考文獻[ 編輯]

• 格拉布斯,，弗蘭克（1969年2月）,。“檢測樣本中的外圍觀察的程序”。技術(shù)計量學(xué),。Technometrics,，Vol。11,，第1號11（1）：1-21,。doi：10.2307 / 1266761。JSTOR  1266761,。
• Stefansky,，W,。（1972）。“拒絕因子設(shè)計中的異常值”,。技術(shù)計量學(xué),。Technometrics，Vol,。14,，No。2. 14（2）：469-479,。doi：10.2307 / 1267436,。JSTOR  1267436。

 本文結(jié)合  了國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院網(wǎng)站https://www.的公共領(lǐng)域資料,。