為了便于大家理解,，現(xiàn)假設(shè)DDS有一個(gè)固定的時(shí)鐘MCLK——36MHz，那么每個(gè)脈沖的周期則為27.78ns,。下面再為大家附上一個(gè)正弦波的“相位—幅度”表格,，它具有足夠細(xì)密的相位步長，比如0.01°,，那么一個(gè)完整的正弦波表,，就需要36000個(gè)點(diǎn)。

如下表1所示,。N為表格中數(shù)據(jù)點(diǎn)序號(hào),，phase為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正弦波相位，Am對(duì)應(yīng)該相位處的正弦波計(jì)算值,，介于-1~ +1之間,。Data_10為正弦波計(jì)算值轉(zhuǎn)換成10位數(shù)字量的10進(jìn)制表示，用一個(gè)10位DAC描述正弦波,，sin(0°)應(yīng)為DAC全部范圍的中心,，即512。sin(90°)則為最大值1023,，而sin(270°)則為最小值0,。

表1：相位—幅度

從表1可以看出，在相位從0°開始,，一直到第12個(gè)點(diǎn)（即序號(hào)11,，相位為0.11°），雖然正弦波幅度一直在增加,，但始終沒有增加到全幅度的1/1024,，即2/1024=0.001953125,，因此用DAC表達(dá)一直為512，直到第13個(gè)點(diǎn)（序號(hào)12,，相位0.12°）,，正弦波計(jì)算值為0.0020944，DAC才變?yōu)?13,。這一段的細(xì)微變化（即前100個(gè)點(diǎn)）在下圖1已給出,。盡管管中窺豹，但可以想象,，這36000個(gè)點(diǎn)記錄了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦波的全部,。

圖1. DDS表中36000點(diǎn)正弦波的前100點(diǎn)

下面再將此表首尾銜接。假設(shè)相位步長為m=1,，則DAC以MCLK為節(jié)拍,，依序發(fā)作：第一個(gè)CLK時(shí)，DAC輸出N=0時(shí)對(duì)應(yīng)的DATA_OUT,，即512,，第2個(gè)CLK時(shí)，DAC輸出N=1時(shí)對(duì)應(yīng)的DATA_OUT,，也是512……,，可以想象，36000個(gè)CLK后,，一個(gè)完整的正弦波被輸出了一遍,。從36001個(gè)CLK開始，又一次循環(huán)開始,。如此往復(fù),，一個(gè)個(gè)正弦波接連不斷被發(fā)作出來。

現(xiàn)在算一算,，這個(gè)發(fā)作正弦波的頻率是多少,？顯然，36000個(gè)CLK為正弦波的周期,，（即1ms）其頻率為1kHz,。公式為：

對(duì)上式參量的理解極為重要：其中，TMCLK為DDS主振時(shí)鐘周期,，即1/36MHz,，約為27.78ns，Nmax為表格總點(diǎn)數(shù),，m為循環(huán)增加中的步長,，如果m=1則意味著對(duì)表格一個(gè)不落的掃一遍，如果m=2,，則意味著隔一個(gè)掃一遍,。m越大間隔越大,，掃完需要的時(shí)間越短。那么,，就代表著完成一次表格的全掃描需要的動(dòng)作次數(shù),。DDS的核心思想就建立在上述公式上。改變步長m,，可以改變輸出頻率：

1）當(dāng)m=1,，則輸出最低頻率，即：

2）當(dāng)m每增加1,，則輸出頻率增加,，這也是DDS能夠提供的頻率最小分辨：

3）當(dāng)m增加到表格點(diǎn)數(shù)Nmax的1/1800，即20時(shí),，說明每次DAC發(fā)作，會(huì)跳過表格中的20個(gè)點(diǎn),，或者說一個(gè)掃完一個(gè)正弦波全表,，只需要1800個(gè)點(diǎn)。此時(shí),，樣點(diǎn)變化規(guī)則如圖1中的紅色圓點(diǎn),。可以算出,，這樣輸出正弦波的頻率應(yīng)為：

圖2是三種情況下掃出的正弦波圖,，分別是m=1，m=30,，m=300,，可以看出隨著m的增大，輸出頻率也在同比例增加,。

圖2. 三種m獲得的三種頻率正弦波

4）當(dāng)m增大到全表總數(shù)Nmax的1/4,，即9000時(shí)，說明只需要4個(gè)點(diǎn)就可以掃完正弦波全表,，此時(shí)DAC輸出的正弦波,，其實(shí)已經(jīng)不再是正弦波，而是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三角波了,，該波形只有4個(gè)相位點(diǎn),，分別是0°，90°,，180°,，270°。

5）樣點(diǎn)總數(shù)除以m不等于整數(shù)可以嗎,？答案是,，可以,。為了顯示清晰，我們假設(shè)兩種情況,，m=40,，它可以被36000除盡，為900,，即每900個(gè)點(diǎn)可以掃描完正弦波表,；m=41，不能被36000除盡,，為878.0487804878……,。由此得到兩組數(shù)據(jù)如下表。

可以看出,，對(duì)m=40的情況,，第900點(diǎn)的相位為360°，即重新開始了又一個(gè)正弦波,。它的周期為：

而對(duì)m=41,，第878點(diǎn)，相位為359.98°,，屬于第一個(gè)周期,，第879點(diǎn)，相位為360.39°,，開始了一個(gè)新周期,，但是起點(diǎn)不再是0°，而是0.39°,。這樣,，它的每個(gè)正弦波，與緊鄰的另一個(gè)正弦波,，其相位都是不同的,。但是，這絲毫不會(huì)影響總體上呈現(xiàn)出如下頻率：

由此數(shù)據(jù)得到的波形如圖3所示,。你能看出41kHz正弦波,，其第二個(gè)周期與第一個(gè)周期有什么不同嗎？你根本看不出,。

圖3. m=40和41得到的正弦波

DDS技術(shù)的核心由相位累加器PA,，相位幅度表和數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC組成。以一個(gè)28位數(shù)的相位累加器為例,，它可以計(jì)數(shù)0~228,，或者說，它的相位表點(diǎn)數(shù)為228=268435456點(diǎn),，遠(yuǎn)比36000樣點(diǎn)多得多,，這說明實(shí)際的DDS在相位分辨上比前述舉例更加細(xì)密,。

使用者需要輸入一個(gè)計(jì)數(shù)步長m，當(dāng)然m一定要小于228,，此后外部時(shí)鐘MCLK每出現(xiàn)一個(gè)脈沖,，則PA完成一次累加。如圖4所示,，紅色秒針以m為步長,，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它完成一個(gè)周期360°的旋轉(zhuǎn),，需要的時(shí)間為：

而紅色秒針完成一個(gè)周期360°的旋轉(zhuǎn),，正好輸出一個(gè)完整周期正弦波，因此,，正弦波頻率為：

當(dāng)m取1時(shí),，可以得到最低輸出頻率為：

理論上，當(dāng)m取227,，可以得到最高輸出頻率為：

m每增加1,，則會(huì)使得輸出頻率獲得一個(gè)增量，即為最小輸出頻率：

圖4中,，內(nèi)部相位累加器具有28位，而外部相位累加器則不需要如此精細(xì),，一般僅需要14位即可,。這就像你干活掙錢，每件可以掙錢1分,，第一天干了272851件,，折合272.851元，第二天干了291237件,，折合291.237元,，這可以精細(xì)計(jì)數(shù)，但到了發(fā)工資的時(shí)候,，一個(gè)月累計(jì)6164.875元,，可能你會(huì)得到6164.9元，就不需要如此精細(xì)了,，因?yàn)檫@種精細(xì)是需要成本的,。

圖中的相位幅度表，是靠存儲(chǔ)器實(shí)現(xiàn)的,，存儲(chǔ)器數(shù)量太大,，自然會(huì)導(dǎo)致DDS芯片成本升高。而累加器,，做成28位,，僅僅是多幾個(gè)級(jí)聯(lián)的計(jì)數(shù)器而已,。另外，對(duì)DDS而言,，輸出正弦波采用的DAC,，也不需要位數(shù)過高，多數(shù)為10位,，也有14位的,。

圖4. DDS工作原理

為了用戶使用方便，DDS內(nèi)部還具有相位失調(diào)寄存器,，這可以讓DDS輸出從某個(gè)規(guī)定相位開始,。具體的DDS內(nèi)核組成，還應(yīng)以具體芯片為準(zhǔn),，此處不一一贅述,。

DDS的優(yōu)勢(shì)在于可以發(fā)出從極低頻率到極高頻率范圍的正弦波，且頻率增量極低,。以AD9834為例,，它具有28位的超精細(xì)相位累加器，可承受最高75MHz的MCLK,，因此,，在75MHz主振情況下，它的頻率最小分辨為0.279Hz,，可以發(fā)出從0.279Hz到37.5MHz,，頻率步長為0.279Hz的正弦波。至于輸出頻率到底是多少,，完全取決于使用者設(shè)置的m,。在DDS核心技術(shù)中，可以實(shí)現(xiàn)如下功能：

• 可以精細(xì)選擇輸出頻率,，實(shí)現(xiàn)從低到高的頻率選擇,。

• 可以快速跳頻，且能夠保證相位連續(xù),，這在模擬信號(hào)發(fā)生器中是難以實(shí)現(xiàn)的,。

• 可以實(shí)現(xiàn)正交輸出，可以實(shí)現(xiàn)相位設(shè)置,。

• 可以實(shí)現(xiàn)正弦波,、三角波，配合比較器可以實(shí)現(xiàn)同頻同相方波輸出,。