【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí),，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

【解析】
試題分析：（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意,，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式,，這里,，要用分類(lèi)討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式,；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模,，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段,，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值,，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值,，然后再作比較,，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問(wèn)題作答.
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí),，；
當(dāng)時(shí),，,，
所以.
（2）當(dāng)時(shí)，
此時(shí),，當(dāng)時(shí),，取得最大值萬(wàn)元.
當(dāng)時(shí)， 
此時(shí),，當(dāng)時(shí),，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元,，
所以年產(chǎn)量為件時(shí),，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.
考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.

【答案】（1）橢圓的方程為：,，：；（2）直線的方程為：.

【解析】
試題分析：（1）求圓與橢圓的方程,，其實(shí)只要求的值,，而本身滿足，只要再建立一個(gè)關(guān)于的等式即可求出的值,，這可從直線被圓截得的弦長(zhǎng)為考慮,，運(yùn)用垂徑定理建立關(guān)于等式；（2）求直線的方程,，因?yàn)橹本€已經(jīng)經(jīng)過(guò),，只要再求一點(diǎn)或斜率，即可得到方程,，因?yàn)?img doc360img-src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2019/06/1308/163496897_61_20190613082502706.png' src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" style="vertical-align: middle;">成等差數(shù)列,，結(jié)合橢圓的定義，可求得的長(zhǎng),，從而可求得的坐標(biāo),，最終可求得直線的方程.
試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連,，由,，，知,，
,，，即,，從而,，
橢圓的方程為：，：.
（2）設(shè),，,，又的長(zhǎng)成等差數(shù)列， ,，
設(shè),，由解得，,，：.
考點(diǎn)：直線與圓,、直線與橢圓.

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）,；（3）.

【解析】
試題分析：（1）只要找到不等式在上恒成立的條件,，就能達(dá)到證明的目的，對(duì)于開(kāi)口向上的拋物線,，函數(shù)值非負(fù)的條件是,；（2）恒成立求參數(shù)范圍，經(jīng)常采用參數(shù)分離法,，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值,，至于最值的求法可用不等式或?qū)?shù)求得；（3）且,，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究在上的最值,，從而求出的范圍.
試題解析：（1）不等式在上恒成立，即,，即在上恒成立,，因?yàn)?img doc360img-src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2019/06/1308/163496897_109_20190613082503424.png' src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" style="vertical-align: middle;">，必有成立,，即,，又，所以有成立.
（2）當(dāng)時(shí),，不等式在上恒成立,，即，即在上恒成立,，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立,，當(dāng)時(shí),，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)（）,，則有,，所以在上為減函數(shù)，,，所以在上恒成立,，只需，即.
（3）當(dāng)時(shí),，不等式在上恒成立,，即在上恒成立,，因?yàn)?img src="http://image109.360doc.com/DownloadImg/2019/06/1308/163496897_97_20190613082503252.png" style="vertical-align: middle;">，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,，對(duì)稱軸為,，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象,，可將問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：或或,，解得或或，綜上即,，.
考點(diǎn)：與二次函數(shù)相關(guān)的不同形態(tài)的恒成立問(wèn)題,，以及數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想.

【答案】（1）；（2）,；（3）的最小值為.

【解析】
試題分析：（1）由函數(shù)的單調(diào)性,，易得函數(shù)的最小值；（2）可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,，進(jìn)而通過(guò)換元,，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合達(dá)到解決問(wèn)題的目的,；（3）將函數(shù)與方程之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,，將問(wèn)題朝易于解決的方向轉(zhuǎn)化，最終求出上有零點(diǎn)的條件,，而的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,，這樣就可以在約束條件下，求的最小值.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí),，,，顯然在定義域內(nèi)為增函數(shù)，.
（2）由題意可知,，在上恒成立,，令，則,，代入得在上恒成立,，即，即對(duì)恒成立,，即在上恒成立,，此時(shí)只需且,，所以有.
（3）依題意：在上有解，
即,，令,，則，代入得方程在上有解,，
設(shè)（）,，
當(dāng)，即時(shí),，只需,，的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，在此條件下,，有,；
當(dāng)，即時(shí),，只需,，即，即,，的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,，在此條件下，有. 所以的最小值為.
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用.