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對(duì)數(shù)平均值不等式

 YKSXY 2019-05-08

今天給大家介紹一個(gè)在解決關(guān)于對(duì)數(shù)或者指數(shù)中多變量問(wèn)題一種很好用的工具——對(duì)數(shù)平均值不等式

下面來(lái)看一下一中競(jìng)賽班和實(shí)驗(yàn)班課后作業(yè)中的一道題目,運(yùn)用上述的對(duì)數(shù)平均值不等式簡(jiǎn)直就是一劍封喉

總結(jié):當(dāng)一個(gè)題目是關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)“l(fā)nx”的x1,,x2的證明題型時(shí),,不妨可以考慮用對(duì)數(shù)平均值不等式來(lái)證明,運(yùn)用對(duì)數(shù)平均值不等式操作一般是以下三個(gè)步驟

  1. 利用題目條件(一般是零點(diǎn)或者極值點(diǎn))建立參數(shù)與x1,,x2的等式關(guān)系

  2. 利用等式(往往是兩個(gè)等式相減或者相加)用x1,,x2來(lái)表示參數(shù),為后面證明中消參做準(zhǔn)備

  3. 將要證明的式子中的參數(shù)利用2中建立的等式來(lái)消掉,,然后利用代數(shù)的變形手段將x1,,x2的式子逐步向?qū)?shù)平均值不等式靠攏即可

下面配一道一中高三導(dǎo)數(shù)專題中的練習(xí)來(lái)感受一下對(duì)數(shù)平均值不等式的強(qiáng)大,讀者自行證明

只是了解對(duì)數(shù)平均值還是不夠的,,對(duì)它的一個(gè)重要變形也應(yīng)該熟練掌握

運(yùn)用對(duì)數(shù)平均值不等式的變形,,下面這道例題就沒(méi)有多少思維量

總結(jié):當(dāng)一個(gè)題目是關(guān)于指數(shù)函數(shù)“ex”的x1,x2的證明題型時(shí),不妨考慮對(duì)數(shù)平均值不等式的變形來(lái)證明,,具體的操作步驟跟上述的對(duì)數(shù)平均值不等式操作步驟幾乎一摸一樣,,最后可能還需要再利用一下基本不等式來(lái)一個(gè)傳遞

同樣配一道練習(xí),供讀者練習(xí)

下次更新的內(nèi)容是處理導(dǎo)數(shù)多變量問(wèn)題另外一種常見(jiàn)的解題策略——定主元

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