錯(cuò)題解析

關(guān)于行程問(wèn)題我們已經(jīng)講了有一段時(shí)間了，在此期間也有很多小伙伴做了思考題,，但是結(jié)果卻是錯(cuò)誤的,。我仔細(xì)分析了一些原因，其中主要就是思維誤區(qū),、對(duì)題意理解不清晰，還有些就是計(jì)算錯(cuò)誤,，今天統(tǒng)統(tǒng)幫大家梳理出來(lái),。

典型題

1、快慢兩車(chē)同時(shí)從A地到B地,，快車(chē)每小時(shí)行54千米,，慢車(chē)每小時(shí)行48千米。途中快車(chē)因故障停留了3小時(shí),。結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,，求A、B兩地之間的距離,。

這道題其實(shí)題目的條件也很明顯,，我們直接從畫(huà)圖來(lái)進(jìn)行入手，如下圖：

那么快車(chē)在途中因?yàn)槌霈F(xiàn)故障修車(chē)花了3個(gè)小時(shí),，而慢車(chē)則繼續(xù)向B地行駛,，如下圖：

我們可以明顯看到修車(chē)3個(gè)小時(shí)期間，慢車(chē)就走了48×3=144千米,，那么此時(shí)快車(chē)和慢車(chē)之間的追及路程就為144千米,，如下圖：

因此，當(dāng)快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)到達(dá)B地的時(shí)候也就是快車(chē)恰好追上慢車(chē)，并且快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行54-48=6千米,。所以我們可以求出所花的時(shí)間為144÷6=24小時(shí),，那么A、B之間的距離就為54×24=1296千米,。

常錯(cuò)題

2,、甲、乙兩人分別從A,、B兩地同時(shí)相向而行,，30分鐘可以相遇，如果甲每分鐘比原來(lái)多行12m,，乙每分鐘比原來(lái)少行8m,，那么29分鐘兩人相遇，求兩地的路程,。

這道題相對(duì)來(lái)講所提供的條件就比較隱蔽,，需要我們仔細(xì)讀題，進(jìn)行推敲,，依舊是先來(lái)畫(huà)圖入手：

繼續(xù)來(lái)看條件,，甲每分鐘如果多走12m，乙每分鐘少走8m,。我們可以想到也就是說(shuō)甲乙兩人之間的速度和比原來(lái)多走12-8=4m,。那么花了29分鐘兩人相遇，如下圖：

每分鐘多走4m,，走完全程的時(shí)間就可以少花30-29=1分鐘,。那么原來(lái)每分鐘的速度和就是29×4=116m。所以A,、B兩地之間的距離就是116×30=3480米,。

誤區(qū)題

3、兩隊(duì)同學(xué)分別從相距60km的甲,、乙兩地相向出發(fā),。李明同學(xué)以每小時(shí)12km的速度在兩隊(duì)之間不斷往返送信,。如果李明從同學(xué)們出發(fā)到相遇共行了60km，而甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多走1km,，求兩隊(duì)同學(xué)行走的速度,。

李明同學(xué)在兩隊(duì)之間不斷往返送信，速度是12km/h,，如下圖,，所示：

李明從同學(xué)們出發(fā)到相遇共行了60km，我們知道李明的速度是12km/h,，所以行60km需要60÷12=5時(shí)。也就是甲乙兩隊(duì)的相遇時(shí)間,，兩地相距60米,，相遇時(shí)間為5小時(shí)，所以甲乙兩隊(duì)的速度和為60÷5=12km/h,。甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多行1km,，則甲隊(duì)每小時(shí)(12+1)÷2=6.5km，乙隊(duì)每小時(shí)行6.5-1=5.5km,。

思考題

甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距300km的兩站相對(duì)開(kāi)出,，到達(dá)對(duì)方站后立即返回。經(jīng)過(guò)5小時(shí)甲,、乙兩車(chē)在途中再次相遇,。相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行駛了120km。求兩車(chē)的速度,。