今天來(lái)看一道題,，（本文收錄在好題探究專(zhuān)欄）

   這題是微信上一位老師問(wèn)我的,，我覺(jué)得還挺有意思分享給大家，也歡迎大家提供有趣有價(jià)值的題目,。

   說(shuō)正題,，這道題看似三個(gè)小問(wèn)題各自獨(dú)立毫無(wú)關(guān)聯(lián)（可以分別單獨(dú)做），但是蘊(yùn)含了相同的解題方法,，那就是圓周角的性質(zhì)及其拓展,。

   建議先看圓的性質(zhì)點(diǎn)擊：

圓的各種進(jìn)階模型，肯定有你沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)的,。

    第一問(wèn),，很簡(jiǎn)單，利用圓周角是圓心角的一半,，過(guò)O做AB的垂線(xiàn),，其實(shí)就是做一個(gè)90度的圓心角，他所對(duì)的圓周角就是45度,。

    第二問(wèn)還是找45度,，我們還是采取類(lèi)似第一問(wèn)的方法，先找90度的圓心角,，畫(huà)個(gè)圓,，同弦（AD）所對(duì)的圓周角都是45度。

動(dòng)一動(dòng)看看,，果然如此,！

    接下來(lái)只要求圓和BC的交點(diǎn)即可，算長(zhǎng)度用勾股（還有可能相似,，三角比）,，很好算。

   求長(zhǎng)度詳情點(diǎn)擊：

求線(xiàn)段長(zhǎng)度的題目,，這題都用上了,！

    第三問(wèn)是著名的米勒問(wèn)題的改版

米勒問(wèn)題詳情點(diǎn)擊：

圓的各種進(jìn)階模型，肯定有你沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)的,。009

    如上圖的運(yùn)動(dòng)

    過(guò)EF的圓和PQ相切的時(shí)候,，切點(diǎn)即為M的位置，因?yàn)?span>圓周角大于圓外角,，此時(shí)只有角EMF是圓周角,，其他線(xiàn)段PQ上的點(diǎn)都只能和EF構(gòu)成圓外角。（考試就先畫(huà)相切再計(jì)算）

   下 圖可知,，如果不想切無(wú)法判斷角EMF是否最大,。此時(shí)EMF是圓內(nèi)角,，但是也會(huì)有其他圓內(nèi)角，無(wú)法比較,。

   下圖可知,，如果不想切無(wú)法判斷角EMF是否最大。此時(shí)EMF是圓外角,，但是也會(huì)有其他圓外角,，無(wú)法比較。

    相切的時(shí)候算一算切點(diǎn)位置即可,，這里利用了相似比較快,，其實(shí)說(shuō)是圓冪定理中的切割線(xiàn)定理也行（也就是跟相似比的結(jié)論一樣）。

    這個(gè)相似為啥呢,，是共邊共角子母相似,，利用弦切角定理可以輕易得到角相等。

（弦切角詳情點(diǎn)擊：圓與切線(xiàn)（第一篇）十大模型）