關(guān)于立體幾何的大題一般是兩問,第一問主要是證明題,，第二問主要是求二面角的正弦或者余弦值，或者求兩條異面直線的夾角的正余弦值,。我分別來談?wù)勥@兩問的解題技巧,。

(一)第一問的證明題無非就是證明面面平行，線面平行,，線面垂直,，面面垂直這四種情況，那么要證明這些線和面的關(guān)系,，我們首先要了解如何判斷線和面的關(guān)系,。

1，線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,；

判定定理： 1，平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,，則該直線與此平面平行,。

判定定理 : 2，平面外一條直線與此平面的垂線垂直,，則這條直線與此平面平行,。

性質(zhì)定理 : 1,一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行,。

性質(zhì)定理 : 2,一條直線與一個(gè)平面平行,，則該直線垂直于此平面的垂線。

2, 面面平行的判定定理和性質(zhì)定理,；

判定定理：1,，如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行,。

判定定理：2,，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行,。

判定定理：3,，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行。

性質(zhì)定理: 1, 兩個(gè)平面平行,，在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面,。

性質(zhì)定理: 2, 兩個(gè)平行平面，分別和第三個(gè)平面相交,，交線平行,。

性質(zhì)定理: 3,兩個(gè)平面平行，和一個(gè)平面垂直的直線必垂直于另外一個(gè)平面,。（判定定理1的逆定理）

3,線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,；

判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直,。

性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

4,面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,。

判定定理：一個(gè)平面過另一平面的垂線,，則這兩個(gè)平面相互垂直。

性質(zhì)定理:1,如果兩個(gè)平面相互垂直,，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面,。

性質(zhì)定理:2,如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi),。

性質(zhì)定理:3,如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

把這四種情況相關(guān)的定理都理解透了,那么第一問的證明題就不難了,。另外掌握了這些定理,，在證明的時(shí)候善于作一兩條輔助線，解題就更容易了,。

(二)針對(duì)第二問的兩種情況,。

1先來看如何求二面角的正余弦值。何為二面角,？看下圖的定義,。

知道了什么是二面角，然后再來看如何求二面角的正余弦值,。

二面角的求解方法:

幾何法:

2）設(shè)面S1的法向量

面S2法向量為

3）然后求兩個(gè)向的夾角θ的余弦

如果兩個(gè)法向量一個(gè)指向二面角內(nèi)部另一個(gè)指向二面角外部,，則二面角的大小就是θ。如果兩個(gè)法向量同時(shí)指向二面角內(nèi)部或外部,，則二面角的大小為π-θ,。

2,第二種情況就是求兩條異面直線的夾角

求異面直線夾角的方法有：

(1)通過平移，在一條直線上找一點(diǎn),，過該點(diǎn)做另一直線的平行線,，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）即為所求的角。

(2)同時(shí)作兩條異面直線的平行線,，并使它們相交所成的銳角（或直角）即為所求的角,。(3)向量法：用向量的夾角公式求解。

我個(gè)人比較推薦向量法來解決這個(gè)問題,，向量的方法熟悉了,，不管是解決二面角的問題還是異面直線夾角的問題都非常容易。

說了這么多,，希望能對(duì)你解決立體幾何的問題有幫助,。

另外我的主頁有很多高中數(shù)學(xué)相關(guān)的真題講解視頻，有空可以去看看,，謝謝,。