| 1數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)知識點(diǎn)第一章 集合與簡易邏輯1,、 集合 （1） 、定義某些指定的對象集在一起叫集合,；集合中的每個(gè)對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性,、互異性和無序性；表示一個(gè)集合要用{ } ,。（2） 、集合的表示法列舉法（） ,、描述法（） 、圖示法（） ,；（3） 、集合的分類有限集,、無限集和空集（記作 ， 是任何集合的子集,，是任何非空集合的真子集） ；?（4） ,、元素 a 和集合 A 之間的關(guān)系 a∈ A， 或 a A,；?（5） 、常用數(shù)集自然數(shù)集N ,；正整數(shù)集N ,；整數(shù)集 Z ；整數(shù)Z,；有理數(shù)集Q,；實(shí)數(shù)集R。2,、子集 （1） ,、定義A 中的任何元素都屬于 B,，則 A 叫 B 的子集 ；記作A B,，?注意A B 時(shí),，A 有兩種情況A ＝φ 與 A≠φ?（2） 、性質(zhì)①,、 ,；②、若 ,，則 ,；③、若 則 AB ,；?, C?, A,3,、真子集 （1） 、定義A 是 B 的子集 ,，且 B 中至少有一個(gè)元素不屬于 A；記作 ,；B?（2） 、性質(zhì)①,、 ；②,、若 ,，則 ；A??, ,4,、補(bǔ)集①,、定義記作 ；},|{xUCU???且②,、性質(zhì) ,； ACAAU?）（,，,， ???5,、交集與并集（1） ,、交集 }|{BxB?且性質(zhì)①,、 ②、若 ,，則??A, A??AB?（2） 、并集 }|{x?或?性質(zhì)①,、 ②,、若 ，則?, ?6,、一元二次不等式的解法（二次函數(shù),、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）ACUABBA2判別式△b 2-4ac 0??0??0??二次函數(shù) 02???acxxf的圖象一元二次方程的根02???acbxa有兩相異實(shí)數(shù)根 ,212x?有兩相等實(shí)數(shù)根 abx21??沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集2 }|{x?“＞”取兩邊 }|{?R一元二次不等式的解集02???acbxa|21x?“＜”取中間 ??不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解含參數(shù)的不等式 ax ＋b x＋c0 恒成立問題 含參不等式 ax ＋b x＋c0 的解集是 R,；2?2其解答分 a＝0驗(yàn)證 bx＋c0 是否恒成立,、a≠0（a1 01 0a1圖象（非奇非偶）定義域 （-∞， ∞） （-∞,， ∞） （0,，∞） （0,，∞）值域 （0，∞） （0,，∞） （-∞,， ∞） （-∞,， ∞）單調(diào)性 在（-∞,， ∞）上是增函數(shù)在（-∞， ∞）上是減函數(shù)在（0,，∞）上是增函數(shù)在（0,，∞）上是減函數(shù)性質(zhì)函數(shù)值變化 ???????0,1,xa???????0,1,xa???????10,,logxa ???????10,,logxaO 1 ylogaxxy O 1y xylogax1yax xyO1y xyaxO6定 點(diǎn) 過定點(diǎn)（0，1）??,a?過定點(diǎn)（1，0）??,loga?圖象特征圖象在 x 軸上方?x 圖象在 y 軸右邊?x圖象圖象關(guān)系的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對稱xay?yalog?y?第三章 數(shù)列（一） ,、數(shù)列（1） ,、定義按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列；每個(gè)數(shù)都叫數(shù)列的項(xiàng),；數(shù)列是特殊的函數(shù)定義域正整數(shù)集 （或它的有限子集{1,，2，3,，,，n} ） ，?N值域數(shù)列本身,，對應(yīng)法則數(shù)列的通項(xiàng)公式,；（2） 、通項(xiàng)公式數(shù)列{ }的第 n 項(xiàng) 與 n 之間的函數(shù)關(guān)系式,；例數(shù)列 1,，2，,，n 的通項(xiàng)公式 a nan1,，-1，1,，-1 ,，，的通項(xiàng)公式 ,； 0，1,， 0,，1，0,，,，的通項(xiàng)公式n1? na21n???（3） 、遞推公式已知數(shù)列{ }的第一項(xiàng),，且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)nana1?n公式表示,，這個(gè)公式叫遞推公式；例數(shù)列{ } ,， ,，求數(shù)列{ }的各項(xiàng)。n1?1??nnana（4） ,、數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 ； 數(shù)列前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系nnaaS???321 ??????211Snn（二） 、等差數(shù)列 （1） ,、定義如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 d 表示,。（2） ,、通項(xiàng)公式 （其中首項(xiàng)是 ,，公差是 ；整理后是關(guān)于 n 的一次函數(shù)） ,，dnan1???1ad（3） ,、前 n 項(xiàng)和1． 2. （整理后是關(guān)于 n 的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）2SnSn2???（4） 、等差中項(xiàng)如果 ,， ,， 成等差數(shù)列，那么 叫做 與 的等差中項(xiàng),。即 或aAbAab2baA??baA??2[說明]在一個(gè)等差數(shù)列中,，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng),；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng),。（5） 、等差數(shù)列的判定方法①,、定義法對于數(shù)列 ,，若 常數(shù)，則數(shù)列 是等差數(shù)列,。 ??nadan???1 ??na7②,、等差中項(xiàng)對于數(shù)列 ，若 ,，則數(shù)列 是等差數(shù)列,。??na212???nna??na（6） 、等差數(shù)列的性質(zhì)①,、等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系如果 是等差數(shù)列的第 項(xiàng),， 是等差數(shù)列的第 項(xiàng)，且 ,，n mnm?公差為 ,，則有ddman??②,、等差數(shù)列 ，若 ,，則 ,。??qp?qpmnaa??也就是 ，如圖所示???????23121nnnaa ???????? nnana???112,,,31③,、若數(shù)列 是等差數(shù)列,， 是其前 n 項(xiàng)的和， ,，那么 ,， ， 成等差數(shù)??nnS*Nk?kSkkS23列,。如下圖所示????????? k kkS SkSk aaaa3 232k 3121S321 ?????④,、設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列， 是奇數(shù)項(xiàng)的和,， 是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和,， 是前 n 項(xiàng)的和，??na奇 偶則有前 n 項(xiàng)的和 ,， 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),， ，其中 d 為公差,；偶奇 ??2n?奇偶S當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),，則 ， ,， （其中 是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)） ,。中偶奇 aS?中奇a21S??中偶 a1?中⑤、等差數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為 ,，等差數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為 ,，則 。??na121?n??nb 12?nS 12??nSba（三） ,、等比數(shù)列（1） 、定義如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,，公比通常用字母 q 表示（ ） ,。0?（2） 、通項(xiàng)公式 （其中首項(xiàng)是 ,，公比是 ）1??nqa1aq（3） ,、前 n 項(xiàng)和] （推導(dǎo)方法乘公比，錯(cuò)位相減）??????,1,1qSnnn說明① 1???qaSnn○ 2 11??aSnn當(dāng) 時(shí)為常數(shù)列， ,，非 0 的常數(shù)列既是等差數(shù)列,，也是等比數(shù)列○ 3 q1an（4） 、等比中項(xiàng)如果在 與 之間插入一個(gè)數(shù) ,，使 ,， ， 成等比數(shù)列,，那么 叫做 與 的等比中項(xiàng),。abGbGab也就是，如果是的等比中項(xiàng),，那么 ,，即 （或 ，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）a?a2??（5） ,、等比數(shù)列的判定方法8①,、定義法對于數(shù)列 ，若 ,，則數(shù)列 是等比數(shù)列,。 ??na01???qn??na②、等比中項(xiàng)對于數(shù)列 ,，若 ,，則數(shù)列 是等比數(shù)列。21?n（6） ,、等比數(shù)列的性質(zhì)①,、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系如果 是等比數(shù)列的第 項(xiàng)， 是等比數(shù)列的第 項(xiàng),，且 ,，namanm?公比為 ，則有qmnqa??②,、對于等比數(shù)列 ,，若 ，則??vu??vumn???也就是 ,。如圖所示?????? ??23121nnnaa ???????? nnanaaa????112,,,31③,、若數(shù)列 是等比數(shù)列， 是其前 n 項(xiàng)的和,， ,，那么 ， ,， 成等比數(shù)列,。??S*Nk?kSkkS23如下圖所示?????????? k kkS SkSk aaaa3 232k 3121S321 ?????（7） ,、求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的常用方法分析通項(xiàng)，尋求解法,， ,，2321??? 2151n????161?n?①公式法 “差比之和”的數(shù)列 ??????32532532n?②、并項(xiàng)法 ????n1432?③,、裂項(xiàng)相消法 61? ????14321 n?④,、到序相加法⑤、錯(cuò)位相減法“差比之積”的數(shù)列 ?123nxx?第四章 三角函數(shù)1,、角（1） ,、正角、負(fù)角,、零角逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正角,，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角,；（2） ,、與 終邊相同的角，連同角 在內(nèi),，都可以表示為集合{ }?? Zk????,360|???（3） ,、象限的角在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角,；角的終邊落在坐標(biāo)軸上,，這個(gè)角不屬于任何象限。2,、弧度制（1） ,、定義等于半徑的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角，用弧度做單位叫弧度制,。9（2） ,、度數(shù)與弧度數(shù)的換算 弧度，1 弧度???80 18570????（3） ,、弧長公式 （ 是角的弧度數(shù)） rl|??扇形面積 2|21S3,、三角函數(shù) （1） 、定義（如圖） （2） ,、各象限的符號yryxrxxy?????cscotcoseanin （3） ,、 特殊角的三角函數(shù)值的角度 ?03?4560?9120?3510?8270?36的弧度?6?3??46??sin021212201?0co30?3??tan013 310 04,、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（１）平方關(guān)系 （２）商數(shù)關(guān)系 （３）倒數(shù)關(guān)系1cossin22????cosinta1cotta?22eta1itsi22csot?? 1eco??（4）同角三角函數(shù)的常見變形（活用“1” ）①,、 ,， ； ,， ,；?22cs1sin?2cs1in???22sin??2sin1cos???② ，???ioiotta2??? ??cotiicotao?③ ,， ?2sn1csn1csin2??? |csin|2s1??sinxy _ _O xy __ ?cosO tanxy _ _O?P（x,，y）r x02??xry?sec?sincosta?tsc1105、誘導(dǎo)公式（奇變偶不變,，符號看象限）公式一 ???? tan360tancos360cosin360sin ???????????? k k k公式二 公式三 公式四 公式五 ?tan180tancoscosii??? ?tan180tcosii?????tantcosii???tan360tcossii??? 補(bǔ)充 ??cot2tansicsi????cot2ansisi?????cot23ansi???cot23ansi???6,、兩角和與差的正弦、余弦,、正切 ???S ?sisisi ???S ?sinsisi C?ncoco??a C?coco??a ???T?tan1ttn????T?tan1ttn?的整式形式為 ta1t ???例若 ,，則 ． （反之不一定成立）??45BA2ta?BA7、輔助角公式 ?????????xbaxbxba cossincossin 222 iicosi2 ????????x（其中 稱為輔助角,， 的終邊過點(diǎn) ,， ） （多用于研究性質(zhì)）?,atn8、二倍角公式（1） ,、 （2） ,、降次公式（多用于研究性質(zhì)）?2S?csin2si ?2Ccos?? ?2sin1coi?1sin122 21cossn2 ?? ?2T?2tata?sc? |
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