dB到底是個(gè)啥？

在移動(dòng)通信領(lǐng)域,，目前最火的話(huà)題是5G,。

關(guān)于5G的討論一片熱火，反映了大家對(duì)這個(gè)新時(shí)代的無(wú)限憧憬,。

然而,，對(duì)于一些通信最基本的，習(xí)以為常的概念,，探究起來(lái)仍然饒有趣味,。

這不，問(wèn)題來(lái)了：

dB到底是啥意思,？ 

關(guān)于dB,，最直接的解釋就是：兩個(gè)功率的比值取對(duì)數(shù)之后再乘以10，下面公式中的Log就表示取對(duì)數(shù)的意思,。然而這樣解釋既拗口又難以理解,。

dB的計(jì)算公式

比如，想知道一個(gè)100比5大多少,，直接說(shuō)100是5的20倍就行了,，為什么還要費(fèi)這么大勁，非要取個(gè)對(duì)數(shù)呢,？

另外，為什么這個(gè)值叫“dB”而不叫其他名字,？

正所謂空穴來(lái)風(fēng),，必有其因，我們先暫且繞遠(yuǎn)一點(diǎn),，先從對(duì)數(shù)的本質(zhì)說(shuō)起,。

對(duì)數(shù)的本質(zhì)

給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù),，我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙,。

——伽利略

除了文藝復(fù)興,，這還是一個(gè)科學(xué)大發(fā)現(xiàn)的時(shí)代。

哥白尼公布了“日心說(shuō)”,，證明了地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的事實(shí),；伽利略創(chuàng)制了天文望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了月球山嶺,、土星光環(huán)以及太陽(yáng)黑子等現(xiàn)象,，還推算出了太陽(yáng)的自轉(zhuǎn)周期。

天文學(xué)的蓬勃發(fā)展,，對(duì)大規(guī)模數(shù)學(xué)計(jì)算的需求非常迫切,。數(shù)學(xué)這樣一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，也在需求的驅(qū)動(dòng)之下迅速發(fā)展,。

1544年,，德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾寫(xiě)了一本叫做《整數(shù)的算術(shù)》的書(shū)，在這本書(shū)中他應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”的方法幾乎造就了一座數(shù)學(xué)豐碑,。 

斯蒂菲爾（1487-1567）

斯蒂菲爾在書(shū)中寫(xiě)道：“關(guān)于整數(shù)的這些奇妙性質(zhì),，可以寫(xiě)成整本整本的書(shū)！”下面就是他書(shū)中列出的兩列數(shù)字：

兩列數(shù)字（X列為“代表數(shù)”,，Y列為“原數(shù)”） 

可以看出：

Y列其實(shí)就是通項(xiàng)公式為2的n次方的等比數(shù)列（n為整數(shù)）,，他稱(chēng)其為“原數(shù)”；

X列則是一個(gè)由整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列,，他稱(chēng)其為“代表數(shù)”,。

他發(fā)現(xiàn)：

兩個(gè)“原數(shù)”相乘等于“代表數(shù)”相加后得到的“代表數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“原數(shù)”；

兩個(gè)“原數(shù)”相除等于“代表數(shù)”相減后得到的“代表數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“原數(shù)”,。

也就是說(shuō),，利用這兩列數(shù)可以把較為復(fù)雜的乘除法變成較為簡(jiǎn)單的加減法，大大提高計(jì)算的效率,。

其實(shí),，在我們看來(lái)，這個(gè)結(jié)論沒(méi)有什么神奇之處,，因?yàn)樗^的“代表數(shù)”其實(shí)就是“原數(shù)”以2為底的對(duì)數(shù),。但是在當(dāng)時(shí)，這種計(jì)算方法思想是開(kāi)創(chuàng)性的,。

比如說(shuō),，想要計(jì)算128和32768的乘積，我們可以查這個(gè)表：

1,、128對(duì)應(yīng)的“代表數(shù)”是7,，32768對(duì)應(yīng)的“代表數(shù)”是15。

2、計(jì)算加法：7+15=22,。

3,、再查表可得22對(duì)應(yīng)的“原數(shù)”為4194304。大功告成,！

只需查表之后做加法,，然后再查表就搞定了。

這里最大的問(wèn)題是：都知道查表快,，這個(gè)表是從哪里來(lái)的,？

時(shí)代的使命，召喚重量級(jí)人物的出場(chǎng),。

這位大師就是：英國(guó)人約翰·納皮爾,。

約翰·納皮爾（1550-1617）

納皮爾是一位數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家兼天文學(xué)家,。他在計(jì)算各種行星軌道數(shù)據(jù)時(shí),，也被浩瀚的計(jì)算量所折磨，因此非常痛恨這些乏味的重復(fù)性工作,。

為了解決這一問(wèn)題,，他用了20年的時(shí)間，進(jìn)行了數(shù)百萬(wàn)次的計(jì)算,，發(fā)明了對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)表,。從此之后，天文數(shù)字的乘除計(jì)算,，只需要查表,，做加減法，再查表就搞定了,。

1614年,，納皮爾在英國(guó)愛(ài)丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》中首次提出了對(duì)數(shù)的概念:

看起來(lái)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，最麻煩的莫過(guò)于大數(shù)字的乘法,、除法,、開(kāi)平方和開(kāi)立方，計(jì)算起來(lái)特別費(fèi)事又傷腦筋,，于是我開(kāi)始構(gòu)思有什么巧妙好用的方法可以解決這些問(wèn)題,。

這個(gè)不想做重復(fù)工作的人堅(jiān)持不懈地做了20年重復(fù)性工作。他的努力為后人減少了大量的重復(fù)性工作,，大大減少了數(shù)學(xué)家,、天文學(xué)家的計(jì)算量。

這在天文學(xué)界算得上是一項(xiàng)偉大的發(fā)明,，我們來(lái)看看名人們對(duì)其的評(píng)價(jià)就能知道對(duì)數(shù)發(fā)明的劃時(shí)代意義。

對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn),，因其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命,。

——拉普拉斯

對(duì)數(shù)的發(fā)明,、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。

——恩格斯

由此可見(jiàn),，對(duì)數(shù)最初的意義,，就是用較小數(shù)值的加減法來(lái)代替天文數(shù)字的乘除法，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,。

dB和它的朋友們

電話(huà)這個(gè)劃時(shí)代的發(fā)明深刻地改變了我們的生活方式,。貝爾，作為電話(huà)的發(fā)明者,，也成為了是一位備受尊敬的百萬(wàn)富翁科學(xué)家和企業(yè)家,。

貝爾（1847-1922）

上個(gè)世紀(jì)的通信工程師們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電話(huà)線(xiàn)越長(zhǎng)信號(hào)衰減越厲害,、信號(hào)越弱,，這衰減量也是無(wú)比巨大的天文數(shù)字，那怎么來(lái)比較方便地表示衰減量呢,？

這些聰明的工程師自然而然地想到了對(duì)數(shù),。

為了紀(jì)念貝爾，他們決定用貝爾的名字來(lái)命名信號(hào)的衰減或者增強(qiáng)的多少：

Bel=Log(輸入信號(hào)的功勞/輸出信號(hào)的功率)

在使用中,，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)單位太大,，不是很實(shí)用，所以就把Bel這個(gè)單位縮小了1/10,。

因?yàn)?/span>1/10的英文是deci,，所以新引入了一個(gè)單位deciBel，我們一般把它簡(jiǎn)寫(xiě)為dB,，這就是dB的由來(lái),。

dB的計(jì)算公式

另外，dB在中文中被翻譯為分貝,，但大多數(shù)人還是習(xí)慣讀寫(xiě)都用dB,。

dB的使用

一經(jīng)創(chuàng)造，dB在射頻和無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域得到了及其廣泛的使用,。

在實(shí)際的使用中,，其實(shí)直接使用dB即可，大家都已經(jīng)非常習(xí)慣了,，不比再進(jìn)行轉(zhuǎn)換,。

但是，記住下面幾個(gè)轉(zhuǎn)換方式還是非常有用的：

+3dB是指增加為2倍大

+10dB是指增加為10倍大

-3dB是指減小到1/2

-10dB是指減小到1/10

另外,，dB是基于對(duì)數(shù)的,，因此只能加減，不能乘除。

下面我們做一道題,，熱個(gè)身：

如果一路信號(hào)經(jīng)過(guò)了功率放大器,，功率增強(qiáng)為原先的40000倍，那么增益是多少dB,？

首先將40000分解為如下的最小因數(shù)：

40000=10x10x10x10x2x2

現(xiàn)在可以因數(shù)替換成簡(jiǎn)單的dB加法：

40000=10dB+10dB+10dB+10dB+3dB+3dB=46dB

可見(jiàn),，通過(guò)對(duì)數(shù)和dB，我們把40000這樣的大數(shù),，轉(zhuǎn)化成了46dB這樣較小的數(shù)值,，方便計(jì)算和描述。

理解了如何轉(zhuǎn)換之后,，下面要做的就是忘記它,。因?yàn)樵谕ㄐ攀澜缋锿ǔＶ恍枰幚?/span>dB，只需要簡(jiǎn)單地加加減減就夠了,。

理解了dB表征的是一個(gè)值相對(duì)于另一個(gè)的大小這一含義之后,，隨著對(duì)比參照物的不同，dB的一大幫伙伴也誕生了,。

看著一大家子好不熱鬧,，除了dB外包含：dBm，dBi,，dBd,，dBc等等。

dBm

dBm的直接含義就是功率相對(duì)1毫瓦的大小,。計(jì)算方式和dB是完全一樣的：

dBm=10*Log(P功率值/1毫瓦) 

0dBm=1毫瓦

10dBm=10毫瓦

30dBm=1000毫瓦=1瓦

40dBm=10000毫瓦=10瓦

下面我們?cè)賮?lái)做一道題,，加深理解：

如果一路信號(hào)的發(fā)射功率是20瓦，功率衰減為原先的一億分之一,，那么最后的功率是多少dBm,？

首先將20瓦轉(zhuǎn)換成dBm。

因?yàn)?/span>10瓦是40dBm,，20瓦是10瓦的2倍,，根據(jù)+3dB是指增加為2倍大的算法：

20瓦=43dBm

然后再將一億轉(zhuǎn)換成dB。

10*Log(100000000)=10*8=80dB

因此,，可以得出,，20瓦，功率衰減為原先的一億分之一之后：

43dBm-80dB=-37dBm

現(xiàn)在就可以直接說(shuō)：發(fā)射功率為43dBm,，衰減80dB之后,，功率為-37dBm。

是不是比用一億分之一這樣的大數(shù)字計(jì)算要方便一些,？這里的舉例還用的都比較是簡(jiǎn)單的數(shù)字,，如果是衰減為81234609040分之一呢,？

dBi和dBd

dBi和dBd均用于表達(dá)天線(xiàn)的增益，兩者都是一個(gè)相對(duì)值,，只是其參考的基準(zhǔn)不一樣,。

dBi的參考基準(zhǔn)為全方向性天線(xiàn)： 

 全方向性天線(xiàn)

dBd的參考基準(zhǔn)為偶極子,，因此兩者的值略有不同,，同一增益用dBi表示要比用dBd表示大2.15。

偶極子

dBc

一般來(lái)說(shuō),，dBc是相對(duì)于載波功率而言的,，是一個(gè)用來(lái)度量與載波功率比干擾大多少的相對(duì)值，如度量干擾（同頻干擾,、互調(diào)干擾,、交調(diào)干擾和帶外干擾）、耦合,、雜散等相對(duì)量值,，在采用dBc的地方，原則上都可以使用dB替代,。

好了,，關(guān)于dB的故事就到這里。

dB的介紹到此結(jié)束

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