1.765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000(500個9000)

=4500000

3．19981999×19991998-19981998×19991999

解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…

＋3×（4－2）＋2×1

＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000,。

6．297＋293＋289＋…＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．計(jì)算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9.有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18,。去掉一個數(shù)后,，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個數(shù)后,，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20,。求去掉的兩個數(shù)的乘積。

解： 7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168

10.有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30,，前三個數(shù)的平均數(shù)是28,，后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù),。

解：28×3＋33×5-30×7=39,。

11.有兩組數(shù)，第一組9個數(shù)的和是63,，第二組的平均數(shù)是11,，兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個數(shù),？

解：設(shè)第二組有x個數(shù),，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3,。

12．小明參加了六次測驗(yàn),，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分,，比后兩次的平均分少2分,。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分,？

解：第三,、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分,，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分,。因?yàn)楹笕蔚某煽兒捅惹叭蔚某煽兒投?分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）,。

13.媽媽每4天要去一次副食商店,，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次,？(用小數(shù)表示)

解：每20天去9次,，9÷20×7=3.15（次）。

14.乙,、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7,，求甲、乙,、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比,。

解：以甲數(shù)為7份，則乙,、丙兩數(shù)共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7,。

15.五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動,，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個,，并且其中有一個同學(xué)糊了88個,，如果不把這個同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個,。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個,？

解：當(dāng)把糊了88個紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74＝14（個）,，而使大家的平均數(shù)增加了76－74=2（個）,，說明總?cè)藬?shù)是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

74×6-70×5＝94（個）,。

16.甲,、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半,，又以5.5千米／時的速度走完了另一半,；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進(jìn),，另一半時間以5.5千米／時的速度行進(jìn),。問：甲、乙兩班誰將獲勝,？

解：快速行走的路程越長，所用時間越短,。甲班快,、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長,，所以乙班獲勝,。

17.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天,。從A城放一個無動力的木筏,，它漂到B城需多少天？

解：輪船順流用3天,，逆流用4天,，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天）,，即船速是流速的7倍,。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天,。

18.小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行,。小紅每分走52米,，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇,。若小紅提前4分出發(fā),，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米,，則兩人仍在A處相遇,。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

解：因?yàn)樾〖t的速度不變,，相遇地點(diǎn)不變,，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。也就是說,，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分,。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小強(qiáng)第二次走了14分,，推知第一次走了18分,，兩人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

19.小明和小軍分別從甲,、乙兩地同時出發(fā),，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn),，則4時相遇,；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇,。甲,、乙兩地相距多少千米？

解：每時多走1千米,，兩人3時共多走6千米,，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲,、乙兩地相距6×4＝24（千米）

20.甲,、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去,。相遇后甲比原來速度增加2米／秒,，乙比原來速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地,。求甲原來的速度,。

解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹住⒁覂扇说乃俣群筒蛔?，相遇后兩人合跑一圈?4秒,，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒,，即24秒時兩人相遇。

設(shè)甲原來每秒跑x米,，則相遇后每秒跑（x＋2）米,。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4秒，共跑400米,，所以有24x＋24（x＋2）＝400,，解得x=7又1/3米。

21.甲,、乙兩車分別沿公路從A,，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍,，甲,、乙兩車到達(dá)途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻,？

解：9∶24,。解：甲車到達(dá)C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達(dá)C站,。乙車行11時的路程,，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24,。

22.一列快車和一列慢車相向而行,，快車的車長是280米，慢車的車長是385米,。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒,，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同,，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比,，故所求時間為11

23.甲,、乙二人練習(xí)跑步,，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙,；若乙比甲先跑2秒,，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米,？

解：甲乙速度差為10/5=2

速度比為（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米,，乙每秒跑4米。

24．甲,、乙,、丙三人同時從A向B跑,，當(dāng)甲跑到B時，乙離B還有20米,，丙離B還有40米,；當(dāng)乙跑到B時，丙離B還有24米,。問：

（1） A,， B相距多少米？

（2）如果丙從A跑到B用24秒,，那么甲的速度是多少,？

解：解：（1）乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米）,，丙的速度

25.在一條馬路上,，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍,，每隔10分有一輛公共汽車超過小光,，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車,，問：相鄰兩車間隔幾分,？

解：設(shè)車速為a，小光的速度為b,，則小明騎車的速度為3b,。根據(jù)追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b）,，

解得a＝5b,，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分,，由每隔10分有一輛車超過小光知,，每隔8分發(fā)一輛車。

26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它,，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步,，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔,？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步,，狗追上5步（兔步）,，狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.甲,、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行,，恰好有一列火車開來,，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過,。問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍,？

（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲,、乙二人還需要多少時間才能相遇,？

解：（1）設(shè)火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒,，則由火車的是行人速度的11倍,；

（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒,，此段路程一人走需1350×11=1485（秒）,，因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）,。

28.輛車從甲地開往乙地,，如果把車速提高20％，那么可以比原定時間提前1時到達(dá),；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30％,，那么也比原定時間提前1時到達(dá)。求甲,、乙兩地的距離,。

29.完成一件工作，需要甲干5天,、乙干 6天,，或者甲干 7天、乙干2天,。問：甲,、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池裝有一個放水管和一個排水管,，單開放水管5時可將空池灌滿,，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時后再打開排水管,，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水,？

31．小松讀一本書,，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3∶4,，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?∶3,。這本書共有多少頁,？

解：開始讀了3/7 后來總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

32．一件工作甲做6時,、乙做12時可完成，甲做8時,、乙做6時也可以完成,。如果甲做3時后由乙接著做，那么還需多少時間才能完成,？

解：甲做2小時的等于乙做6小時的,，所以乙單獨(dú)做需要

6*3+12=30（小時） 甲單獨(dú)做需要10小時

因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有一批待加工的零件,，甲單獨(dú)做需4天,，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作,，那么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件,。這批零件共有多少個？

解：甲和乙的工作時間比為4：5,，所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份,，就是20個,。因此9份就是180個

所以這批零件共180個

34.挖一條水渠，甲,、乙兩隊(duì)合挖要6天完成,。甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著

解：根據(jù)條件,，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10,，即乙單獨(dú)挖需要10天。

甲單獨(dú)挖需要1/（1/6-1/10）=15天,。

35.修一段公路,，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時從兩端開工,，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米,？

36.有一批工人完成某項(xiàng)工程,，如果能增加 8個人，則 10天就能完成,；如果能增加3個人,，就要20天才能完成。現(xiàn)在只能增加2個人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天,？

解：將1人1天完成的工作量稱為1份,。調(diào)來3人與調(diào)來8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）,。這50份還需調(diào)來3人干10天,，所以原來有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）,。調(diào)來2人需100÷（2+2）=25（天）,。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。

39.下面9個圖中,，大正方形的面積分別相等,，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等,？

解：（2） （4） （7）（8） （9）

40.觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律,，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)

2，5,，11,，23，47,，（ ）,，……

解：括號內(nèi)填95

規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減1

41.在下面的數(shù)表中，上,、下兩行都是等差數(shù)列,。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中,，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾,？

解：1000-1=999

997-995=992

每次減少7，999/7=142……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面減下面最小是2

因此這個差最小是2,。

42.如果四位數(shù)6□□8能被73整除,，那么商是多少？

解：估計(jì)這個商的十位應(yīng)該是8,，看個位可以知道是6

因此這個商是86,。

43.求各位數(shù)字都是 7，并能被63整除的最小自然數(shù),。

解：63=7*9

所以至少要9個7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）

44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除,？

解：能。

將9009分解質(zhì)因數(shù)

9009=3*3*7*11*13

45.能否用1,， 2,， 3， 4， 5,， 6六個數(shù)碼組成一個沒有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù),？為什么,？

解：不能。因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＝21,，如果能組成被11整除的六位數(shù),，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個為16，一個為5,，而最小的三個數(shù)字之和1＋2＋3＝6＞5,，所以不可能組成。

46.有一個自然數(shù),，它的最小的兩個約數(shù)之和是4,，最大的兩個約數(shù)之和是100，求這個自然數(shù),。

解：最小的兩個約數(shù)是1和3,，最大的兩個約數(shù)一個是這個自然數(shù)本身，另一個是這個自然數(shù)除以3的商,。最大的約數(shù)與第二大

47.100以內(nèi)約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個,，它們分別是幾？

解：如果恰有一個質(zhì)因數(shù),，那么約數(shù)最多的是26=64,，有7個約數(shù)；

如果恰有兩個不同質(zhì)因數(shù),，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96,，各有12個約數(shù)；

如果恰有三個不同質(zhì)因數(shù),，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60,，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個約數(shù),。

所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60,，72，84,，90和96,。

48.寫出三個小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,，但兩兩均不互質(zhì),。

解：6，10，15

49.有336個蘋果,、 252個桔子,、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物,？在每份禮物中,，三樣水果各多少？

解：42份,；每份有蘋果8個,，桔子6個，梨5個,。

50.三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168,，求這三個數(shù)。

解：6,，7,，8。提示：相鄰兩個自然數(shù)必互質(zhì),，其最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積,。而相鄰三個自然數(shù)，若其中只有一個偶數(shù),，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)的乘積,；若其中有兩個偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)乘積的一半,。

51.一副撲克牌共54張,，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向,，那么,，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃K才會又出現(xiàn)在最上面,？

解：因?yàn)閇54,，12]=108，所以每移動108張牌,，又回到原來的狀況,。又因?yàn)槊看我苿?2張牌，所以至少移動108÷12=9（次）,。

52.爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍,，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍,、4倍,、3倍,、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎,？

解：爺爺70歲，小明10歲,。提示：爺爺和小明的年齡差是6,，5，4,，3,，2的公倍數(shù),，又考慮到年齡的實(shí)際情況,，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）

53.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù),，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù),？并將它們寫出來。

解：11,，13,，17，23,，37,，47。

54.在放暑假的8月份,，小明有五天是在姥姥家過的,。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù),。這四個質(zhì)數(shù)分別是這個合數(shù)減去1,，這個合數(shù)加上1，這個合數(shù)乘上2減去1,，這個合數(shù)乘上2加上1,。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？

解：設(shè)這個合數(shù)為a,，則四個質(zhì)數(shù)分別為（a－1）,，（a＋1），（2a－1）,，（2a＋1）,。因?yàn)椋╝－1）與（a＋1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在1～31中有五組：3,，5,；5,，7；11,，13,；17，19,；21,，31。經(jīng)試算,，只有當(dāng)a＝6時,，滿足題意，所以這五天是8月5,，6,，7，11,，13日,。

55.有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù),，它們的乘積恰好是三個數(shù)字相同的三位數(shù),。求這兩個整數(shù)。

解：3,，74,；18，37,。

提示：三個數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111,。因?yàn)?11＝3×37，所以這兩個整數(shù)中有一個是37的倍數(shù)（只能是37或74）,，另一個是3的倍數(shù),。

56.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點(diǎn),，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點(diǎn),，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根,？

解：因?yàn)?00能被5整除,，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30,，即在30厘米處同時染上紅點(diǎn),，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個周期的情況如下圖所示：

由上圖知道,，一個周期內(nèi)有2根1厘米的木棍,。所以三個周期即90厘米有6根,，最后10厘米有1根，共7根,。

57.某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元,，若按定價(jià)的80％出售，則虧損832元,。問：商品的購入價(jià)是多少元,？

解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960＋832=1792（元）,，這個差額是按定價(jià)出售收入的20％,，故按定價(jià)出售的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤960元,，所以購入價(jià)為8000元,。

58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％,。乙,、丙兩桶哪桶水多,？

解：乙桶多,。

59.學(xué)校數(shù)學(xué)競賽出了A，B,，C三道題,，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人,，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人,，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人,？

解：只做對兩道題的人數(shù)為（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），

只做對一道題的人數(shù)為25－11－1=13（人）,。

60.學(xué)校舉行棋類比賽,，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng),，每人最多參加兩項(xiàng),。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對象棋的前六名,、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品,。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎,？

解：共有13人次獲獎,，故最多有13人獲獎,。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎,，因此最少有7人獲獎,。

61.在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個,？

解：因?yàn)?12＜1000＜322,，103＝1000，所以在前1000個自然數(shù)中有31個平方數(shù),，10個立方數(shù),，同時還有3個六次方數(shù)（16，26,，36）,。所求自然數(shù)共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。

62.用數(shù)字0,，1,，2，3,，4可以組成多少個不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）,？

解：4*5*5=100個

63.要從五年級六個班中評選出學(xué)習(xí)、體育,、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個,，有多少種不同的評選結(jié)果？

解：6*6*6=216種

64.已知15120=24×33×5×7,，問：15120共有多少個不同的約數(shù),？

解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0,，1,，2，3,，4,，b=0，1,，2,，3，c=0,，1,，d=0，1,，即a,，b,，c，d的可能取值分別有5,， 4,， 2， 2種,，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80（個）,。

65.大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況,？

解：他們一共可能有0～50本書,，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本,，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種,。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。

66.在右圖中,，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn),，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法,？（注：路線相同步驟不同,，認(rèn)為是不同走法。）

解：80種,。提示：從A到B共有10條不同的路線,，每條路線長5個線段,。每次走一個或兩個線段,，每條路線有8種走法，所以不同走法共有　8×10=80（種）,。

67.有五本不同的書,，分別借給3名同學(xué)，每人借一本,，有多少種不同的借法,？

解：5*4*3=60種

68．有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本,，有多少種不同的借法,？

解：5*4*3=60種

69.恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？

解：在900個三位數(shù)中,，三位數(shù)各不相同的有9×9×8＝648（個）,，三位數(shù)全相同的有9個，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個）,。

70.從1,，3,，5中任取兩個數(shù)字，從2,，4,，6中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),？

解：三個奇數(shù)取兩個有3種方法,，三個偶數(shù)取兩個也有3種方法。共有 3×3×4,！=216（個）,。

71.左下圖中有多少個銳角？

解：C(11,2)=55個

72. 10個人圍成一圈,，從中選出兩個不相鄰的人,，共有多少種不同選法？

解:c(10,2)-10=35種

73.一牧場上的青草每天都勻速生長,。這片青草可供27頭牛吃6周,，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周,？

解：將1頭牛1周吃的草看做1份,，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份,，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份）,，即每周長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）,。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草,，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）,。

74.有一水池,，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干,， 10臺抽水機(jī)需抽 8時,，8臺抽水機(jī)需抽12時。如果用6臺抽水機(jī),，那么需抽多少小時,？

解：將1臺抽水機(jī)1時抽的水當(dāng)做1份。泉水每時涌出量為

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）,。

水池原有水（10-4）×8＝48（份）,，6臺抽水機(jī)需抽48÷（6-4）=24（時）。

75.規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5,。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1,！+2！+3,！+…+99,！的個位數(shù)字是多少？

解：1,！+2,！+3！+4,！=1+2+6+24=33

從5,！開始，以后每一項(xiàng)的個位數(shù)字都是0

所以1,！+2,！+3！+…+99,！的個位數(shù)字是3,。

77（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行,，表示各種信號,。在200個信號中至少有多少個信號完全相同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4個信號完全相同,。

77.（2）在今年入學(xué)的一年級新生中有 370多人是在同一年出生的,。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。

解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天,，看做366個抽屜

因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的,。

78.從前11個自然數(shù)中任意取出6個，求證：其中必有2個數(shù)互質(zhì),。

證明：把前11個自然數(shù)分成如下5組

（1,，2，3）（4,，5）（6，7）（8,，9）（10,，11）

6個數(shù)放入5組必然有2個數(shù)在同一組，那么這兩個數(shù)必然互質(zhì),。

79.小明去爬山,，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時,。小明往返一趟共行了多少千米,？

80.長江沿岸有A，B兩碼頭,，已知客船從A到B每天航行500千米,，從B到A每天航行400千米。如果客船在A,，B兩碼頭間往返航行5次共用18天,，那么兩碼頭間的距離是多少千米？

解：800千米,?！√崾荆簭腁到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用

81.請?jiān)谙率街胁迦胍粋€數(shù)碼,，使之成為等式：

1×11×111= 111111

解答：91*11*111=111111

82．甲,、乙、丙三數(shù)的和是100,，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1,。問：乙數(shù)是多少？

解：設(shè)乙數(shù)是x,，那么甲數(shù)就是5x+1

丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93 x=3

所以乙數(shù)是3

83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個數(shù)的平方

解：12345654321=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

所以原式=666666的平方,。

84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位,，最后一排有70個座位,。問：這個劇院一共有多少個座位？

解：第一排有70-24*2=22個座位

所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =1150

85.某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽,，試卷共有20道題,。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分,，答錯一道扣1分,。問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么,？

解：一定是偶數(shù),，因?yàn)槊總€人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個奇數(shù)的和一定是偶數(shù),。每個人的得分都是偶數(shù),，所以無論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù),。

86.可以分解為三個質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾,？

解：102=2*3*17

87.兩個質(zhì)數(shù)的和是39,，求這兩個質(zhì)數(shù)的積。

解：注意到奇偶性可以知道這2個質(zhì)數(shù)分別是2和37

它們的乘積是2*37=74

88.有1,，2,，3，4,，5,，6，7,，8,，9九張牌，甲,、乙,、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48,?！币艺f：“我的三張牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是63,。”問：他們各拿了哪三張牌,？

解：63=7*1*9 所以丙拿的1,，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2,，3,，8

4+5+6=15因此乙拿的是4，5,，6

89.四個連續(xù)自然數(shù)的積是3024,，求這四個數(shù)。

解：考慮末尾數(shù)字,，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情況下末尾都是0

11*12*13*14=24024太大

6*7*8*9=3024剛好

所以這4個數(shù)是6,，7，8,，9

90.證明：任何一個三位數(shù),，連著寫兩遍得到一個六位數(shù)，這個六位數(shù)一定能被7,，11,，13整除。

解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以這個六位數(shù)一定能被7,，11，13整除。

91．在1～100中,，所有的只有3個約數(shù)的自然數(shù)的和是多少,？

解：4+9+25+49=87

92.有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴,，每過九分鐘亮一次燈,。如果中午12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間,？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3點(diǎn)鐘,。

93.有一個數(shù)除以3余2，除以4余1,。問：此數(shù)除以12余幾,？

解：除以3余2的數(shù)是2，5,，8,，11，14,。,。。,。,。。

除以4余1的數(shù)是1,，5,，9，,。,。。,。,。。

所以此數(shù)除以12余5

94.把16拆成若干個自然數(shù)的和,，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大,，應(yīng)如何拆？

解：16=3+3+3+3+2+2

乘積是3*3*3*3*2*2=324

95.小明按1～ 3報(bào)數(shù),，小紅按1～ 4報(bào)數(shù),。兩人以同樣的速度同時開始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個數(shù)時,，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同,？

解：每12次作為一個周期

123123123123

123412341234

每個周期兩人有3次報(bào)的數(shù)一樣

100=12*8+4

所以兩個人有8*3+3=27次報(bào)的數(shù)相同,。

96.某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個自然數(shù),。

解：設(shè)這個數(shù)是x

x+10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97.已知某鐵路橋長1000米,，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒,，整列火車完全在橋上的時間為80秒,。求火車的速度和長度。

解：120秒行駛的距離是橋長+車長

80秒行駛的距離是橋長-車長

所以80(1000+車長)=120（1000-車長）

車長=200米

火車的速度是10米/秒

98.甲,、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習(xí)跑步,，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分,，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發(fā),，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘

99.甲,、乙比賽乒乓球,，五局三勝。已知甲勝了第一局,，并最終獲勝,。問：各局的勝負(fù)情況有多少種可能？

解：甲 甲甲

甲 甲 乙 甲

甲 甲 乙 乙 甲

甲 乙 甲 甲

甲 乙 甲 乙 甲

甲 乙 乙 甲 甲

經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能,。

100.甲,、乙二人 2時共可加工 54個零件，甲加工 3時的零件比乙加工4時的零件還多4個,。問：甲每時加工多少個零件,？

解：甲乙二人一小時共可加工零件27個

設(shè)甲每小時加工x個，那么乙每小時加工27-x個

根據(jù)條件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

答：甲每小時加工零件16個,。