下面介紹概率論中三個基本的函數(shù),，概率函數(shù),、概率密度函數(shù)、累計分布函數(shù),。

每個隨機變量都與完全描述該變量的概率分布相關(guān)聯(lián),。我們可以用兩種方式來觀察概率分布?；竞瘮?shù)是概率函數(shù),，它指定隨機變量接受特定值的概率：P(X=x)是隨機變量X接受值x的概率。(請注意,，大寫X表示隨機變量,，小寫x表示隨機變量可能接受的特定值。)對于離散隨機變量,，概率函數(shù)的簡記法是p(X)=P(x=x),。對于連續(xù)隨機變量，概率函數(shù)表示f(X),，稱為概率密度函數(shù)(Pdf),，也就是密度。概率函數(shù)有兩個關(guān)鍵性質(zhì)(使用離散隨機變量的表示法,，我們在不失去通用性的情況下)：

• 0≤p(X)≤1,，因為概率是0到1之間的一個數(shù)字。
• x的所有值的概率p(X)之和等于1,。如果我們把一個隨機變量的所有不同的可能結(jié)果的概率相加,，那么這個和必須等于1,。

我們通常感興趣的是尋找一系列結(jié)果的可能性，而不是具體的結(jié)果,。在這些情況下,，我們采取第二種觀點的概率分布，累積分布函數(shù)(Cdf),。累積分布函數(shù),，或簡稱分布函數(shù)，給出了隨機變量X小于或等于某一值x,，P(X≤x)的概率,。對于離散的和連續(xù)的隨機變量，簡記法是F(X)=P(X≤x),。累積分布函數(shù)與概率函數(shù)的關(guān)系如何,？“累積”這個詞講述了這個故事。為了求F(X),，我們對小于或等于x的所有結(jié)果的概率函數(shù)值進行求和或累積,。它的功能與累積相對頻率的函數(shù)是平行的，我們在閱讀統(tǒng)計概念和市場回報時討論了累積相對頻率的作用,。