?大家好,，今天給大家分享一個關(guān)于三角函數(shù)圖像變換的專題。

今天講這個專題有三個元素量：第一個是初始函數(shù),，第二個是變換過程,，第三個是目標(biāo)函數(shù)。這三個元素量組合成三種題型,，它是知二求一,，就是說任意兩個是已知的，讓你求第三個,。所說它分三個題型：

①已知初始函數(shù)和變換過程,，求目標(biāo)函數(shù)；

②已知變換過程和目標(biāo)函數(shù),，求初始函數(shù)；

③已知初始函數(shù)和目標(biāo)函數(shù),，求變換過程,。

我告訴大家,，前兩個題型非常簡單,，我今天不給大家講，我前面有講《2句話搞定三角函數(shù)圖像平移變換問題》,，只要看過我這篇文章或者視頻課,，把這個點(diǎn)領(lǐng)悟透徹，這兩題非常容易就做出來了,。我給大家答案,，大家可以自己去做一下，第一題答案是：A,；第二題答案：B,。

今天就主要來講一講如何搞定第三種題型：已知初始函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，求變換過程,。

它為什么難度比較大呢,，就是因?yàn)樗o的兩個函數(shù)的名稱不一樣，你首先是要統(tǒng)一名稱,，而且是唯一的,，你如果統(tǒng)一成cosx就有可能有正確的先期，如果統(tǒng)一成sinx可能就沒有正確選項(xiàng),。所以這類題只能出選擇題,，不能出填空題。為什么,？因?yàn)樘羁账拇鸢覆晃ㄒ唬,。∷砸话悴粫鎏羁疹},。

為方便大家能將這個知識點(diǎn)理解透徹,，我用常規(guī)方法解一道題講原理，最后給大家講秒殺方法,，那么這種題目就可以10秒出答案,！

常規(guī)方法解例1：

首先我統(tǒng)一成cosx看能不能選出答案。

那么y=cos(x+π/3)不變,，我將y=sinx變換成y= cos(x+3π/2)，那前面的π/3看成2π/6,，后面的3π/2看成9π/6,。那么只需后面平移成前面，所以怎樣平移：左加右減,，所以向右平移7π/6個單位,。大家發(fā)現(xiàn),，選項(xiàng)里是沒有這個選項(xiàng)。所以這樣做是不對的,。并不是說我轉(zhuǎn)成cos這種方式是錯的,，它是正確的。但為什么不對,？后面再作講解。

假如說我同時平成sin：

那就是：y=cos(x+π/3)→y=sin(π/2+x+π/3) →y=sin(x+5π/6),。

那么如何將y=sinx 平移成y=sin(x+5π/6)呢？那就是向左平移5π/6個單位,，直接選C,。

所以要統(tǒng)一成sin才能做，為什么,？我給大家解釋下,，選項(xiàng)不唯一，那么那出正確答案的原則就是：平移最短路徑,！所以上面的題它不出平移7π/6個單位,，而是向左平移5π/6個單位。

只要抓住問題的實(shí)質(zhì),，那么我就給大家講一個技巧,，我怎么樣保證平移的是最終路徑？大家可以直接使用,，正確率100%,！那么大家只要記住兩點(diǎn)：

①y=sinx就記點(diǎn)(π/2，1),，見到sin就將整體=π/2,，求x；

②y=cosx就記點(diǎn)(0,，1),，見到cos就將整體=0，求x,。

這樣就能保證是最短路徑,。我們來驗(yàn)證一下：

第一題：

y=cos(x+π/3)我就令x+π/3=0→x=-π/3,，y=sinx就令x=π/2,，

我們畫個數(shù)軸，由于是由y=sinx到y(tǒng)=cos(x+π/3),，那就是從π/2到-π/3,，則得到向左移5π/6個單位,，答案就選C。

再看第二題：

見到sin就將整體=π/2,，在y=sin(2x-π/6)中，令2x-π/6 =π/2→x=π/3,，見到cos就將整體=0,，而在y=cos2x中，就令2x=0→x=0,。畫數(shù)軸,，要由y=cos2x到y(tǒng)=sin(2x-π/6)，大家看,，是由0到π/3,，那么就是向右平移π/3個單位，直接選B,。

接下來看第三題：

見到sin就將整體=π/2，在y=sin(2x+π/3)中,，令2x+π/3 =π/2→x=π/12，見到cos就將整體=0,，而在y=cos2x中,，就令2x=0→x=0。畫數(shù)軸,，要由y=cos2x到y(tǒng)= sin(2x+π/3),，大家看，是由0到π/12,，那么就是向右平移π/12個單位,，直接選A。

再看第四題：

這道題首先需要用到輔助角公式,，把y=sin3x+cos3x化成正弦型函數(shù)，這個輔助角公式該如何高效使用,，在系統(tǒng)課里有詳細(xì)講解,，在這里不展開講，直接用就得到y(tǒng)=√2sin(3x+π/4),，見到sin就將整體=π/2,，那么令3x+π/4=π/2→x=π/12，見到cos就將整體=0，那么就令3x=0→x=0,。畫數(shù)軸,，是由0到π/12，那么就是向右平移π/12個單位,，直接選C,。

再看第五題：這一題就需要大家動下腦筋！

由于f(x)=Asin(ωx+π/6)后面沒有一個加減的非0數(shù),，所以它沒有上下平移的，如果沒有上下平移,，由f(x)=Asin(ωx+π/6)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為π/2的等差數(shù)列,，這說明半個周期（T/2）就等于π/2，即得到T=π,，ω=2π/T→ω=2。

則：

f(x)=Asin(ωx+π/6) →f(x)=Asin(2x+π/6),，見到sin就將整體=π/2,，令2x+π/6=π/2→x=π/6；

g(x)=Acosωx→g(x)=Acos2x,，見到cos就將整體=0,，令2x=0→x=0；

畫數(shù)軸,，由于是由y=f(x)平移到g(x),，那就是由π/6到0，那么就是向左平移π/6個單位,，直接選A,。

看最后第六題：

首選求導(dǎo)f ' (x)=2cos(2x+π/3),，由f(x)=sin(2x+π/3)平移成f ' (x)=2cos(2x+π/3),，那首先就明確縱坐標(biāo)伸長2倍，答案就是A,、C里選,，

f(x)=sin(2x+π/3)→見到sin就將整體=π/2，令2x+π/3=π/2→x=π/12,；

f ' (x)=2cos(2x+π/3) →見到cos就將整體=0,，令2x+π/3=0→x=-π/6；

畫數(shù)軸,，由f(x)平移到f ' (x),，那就是從π/12到-π/6，就是向左平移π/4個單位,，直接選C,。

我講的這個方法是不是非常暴力,，這種做法是100%的正確，大家可以放心使用,。

大家看到了嗎,，只要關(guān)注我一段時間的同學(xué)都知道，我講題都是由易到難,，由常規(guī)講技巧,，循序漸進(jìn)，幫助大家鞏固理解基礎(chǔ)的同時,，通過技巧快速提升做題效率,，達(dá)到提分目的。