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核心的知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，好多同學(xué)在做圓錐曲線題時(shí),，特別是小題,，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清,，焦點(diǎn)分別在x軸,，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時(shí)自然做不對,。 計(jì)算能力強(qiáng)的同學(xué)學(xué)圓錐曲線相對輕松一些，計(jì)算能力是可以通過多做題來提升的,。后期可以嘗試訓(xùn)練自己口算得到聯(lián)立后的二次方程,，然后得到判別式，兩根之和,，兩根之積的整式,。 當(dāng)然也要掌握一些解題的小技巧，加快運(yùn)算速度,。 拿到圓錐曲線的題，很多同學(xué)說無從下手,，從表面感覺很難,。老師建議：山重水復(fù)疑無路,，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題,，都有共同的三部曲：一設(shè)二聯(lián)立三韋達(dá)定理,。 一設(shè)：設(shè)直線與圓錐曲線 的兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1,，y1）,，（x2，y2）,，直線方程為y=kx+b,。 二聯(lián)立：通過快速計(jì)算或者口算得到聯(lián)立的二次方程。 三韋達(dá)定理：得到二次方程后立馬得出判別式,，兩根之和,，兩根之積。  走完三部曲之后,，在看題目給出了什么條件,，要求什么。例如涉及弦長問題,，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式),；涉及弦的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求,，將弦所在直線的 斜率,、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．總結(jié)起來：找值列等量關(guān)系,，找范圍列不等關(guān)系,，通常結(jié)合判別式，基本不等式求解,。 圓錐曲線中常見題型總結(jié) 1、直線與圓錐曲線位置關(guān)系 這類問題主要采用分析判別式,，有 △＞0,，直線與圓錐曲線相交； △=0,，直線與圓錐曲線相切,； △＜0，直線與圓錐曲線相離． 若且a=0,，b≠0,，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)． 注意：設(shè)直線方程時(shí)一定要考慮斜率不存在的情況,，可單獨(dú)提前討論,。 2、圓錐曲線與向量結(jié)合問題 這類問題主要利用向量的相等,，平行,，垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用,，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,，達(dá)到簡化計(jì)算的目的。 3,、圓錐曲線弦長問題 弦長問題主要記住弦長公式：設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A（x1,，y1），B（x2,，y2）兩點(diǎn),，則： 4、定點(diǎn),、定值問題 （1）定點(diǎn)問題可先運(yùn)用特殊值或者對稱探索出該定點(diǎn),，再證明結(jié)論，即可簡化運(yùn)算,； （2）直接推理,、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量,，從而得到定值． 5,、最值、參數(shù)范圍問題 這類常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法． （1）若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決,，這就是幾何法； （2）若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù),，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法． 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮： （1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,，從而確定參數(shù)的取值范圍,； （2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍,，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系,； （3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍,； （4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍,； （5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍． 6,、軌跡問題 軌跡問題一般方法有三種：定義法,，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法,。 定義法： （1）判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿足某種曲線的定義； （2）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,，求方程中的基本量 （3）求軌跡方程 相關(guān)點(diǎn)法： （1）分析題目：與動(dòng)點(diǎn)M（x,，y）相關(guān)的點(diǎn)P（x0，y0）在已知曲線上,； （2）尋求關(guān)系式,，x0=f（x，y）,，y0=g（x,，y）； （3）將x0,，y0代入已知曲線方程,； （4）整理關(guān)于x，y的關(guān)系式得到M的軌跡方程,。 參數(shù)法求軌跡的一般步驟： （1）選取參數(shù)k,，用k表示動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程 （3）消去參數(shù)k得的M軌跡方程,； （4）由k的范圍確定x,，y的范圍，確保答案的準(zhǔn)確性和完備性,。 7,、探索型，存在性問題 這類問題通常先假設(shè)存在,，然后進(jìn)行計(jì)算,，最后再證明結(jié)果滿足條件得到結(jié)論。對于較難的題目,，可從特殊情況入手,，找到特殊點(diǎn)進(jìn)行分析驗(yàn)算，然后再得到一般性結(jié)論,。 給定一個(gè)橢圓和一條直線： 橢圓方程： 直線方程：y=kx+b 一般做法： 上面的運(yùn)算數(shù)不是有點(diǎn)復(fù)雜呢,，那接著往下看看計(jì)算技巧吧： 巧運(yùn)算： 此外，常用的兩個(gè)結(jié)論還有： 1,、直線交橢圓的弦長： （因?yàn)橹灰?lián)立了方程組,，就一定要求判別式，將判別式代入這個(gè)式子求弦長會(huì)比一般做法簡單很多） 2,、 y1+y2=k(x1+x2)+2m y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2 用此方法可大幅節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,，圓錐曲線是不是簡單了不少呢？ 例子 這里給出了兩道非常簡單的例題，快用簡潔的方法算一算吧,。 1,、若橢圓與直線y=2x+5相切，求橢圓方程,。 2,、若直線y=kx+與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·>2,，求k的取值范圍,？ 答案：1.a=9 2.1/4<>2<1>
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