墻角模型

2019屆立體幾何之球的內(nèi)切外接五種模型之墻角模型

【試題點評】本題具有三條棱兩兩垂直或三個平面兩兩垂直的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),，構(gòu)建“兩兩垂直垂直”模型,，亦即“墻角”模型，如圖所示,，將三棱錐放入伴隨長方體中,，將棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為長方體的外接球，不用找出球心的具體位置,，這是處理此類問題的簡捷的途徑.

【試題點評】本題四面體

的對棱兩兩相等,，也可靈活地應(yīng)用“墻角”模型，將它放入伴隨長方體中,，所有的棱都是伴隨長方體表面的對角線,，易得四面體

外接球亦即伴隨長方體的外接球.如果將正四面體納入正方體中得到其伴隨正方體，正四面體的外接球和其伴隨正方體的外接球是同一個球,，利用這種伴隨關(guān)系可以簡化求正四面體的有關(guān)問題.

【試題點評】本題通過兩種方法求解：方法一采用補形法,，可以靈活應(yīng)用“墻角”模型，把三棱錐補成正六棱柱,，三棱錐的外接球和正六棱柱的外接球是同一個球,，可轉(zhuǎn)化為求該六棱柱的外接球的表面積；方法二是坐標(biāo)法計算,，關(guān)鍵是找出兩兩垂直的三條直線建坐標(biāo)系,，設(shè)出球心坐標(biāo)，利用球心到球面上各頂點的距離都等于半徑,，求解球心坐標(biāo)，即可解決問題.顯然補形法比較快捷,、易于理解.