無人機經(jīng)歷數(shù)次的戰(zhàn)場考驗,，完成任務(wù)能力顯著,，得到廣泛的應(yīng)用，但是無人機航程,、飛行時間和有效載荷都受到自身燃油攜帶量的限制,，而無人機自主空中加油技術(shù)^[1]能夠有效解決這些問題。

在空中加油過程中,，能否順利完成加油的關(guān)鍵取決于受油機和加油機編隊飛行的精確控制,。受油機不僅受到大氣紊流干擾^[2]而且加油機尾渦流^[3]也對受油機影響明顯；因此,，受油機控制設(shè)計要具有較強的抗干擾能力,。

目前受油機控制器的設(shè)計分為2種：一種將控制器分為導(dǎo)引回路和姿態(tài)回路分開設(shè)計；另一種是制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計,。文獻[4]采用前一種方式,，分別采用自適應(yīng)動態(tài)逆方法和LQR方法設(shè)計飛行

控制，在此基礎(chǔ)上設(shè)計導(dǎo)引回路,，實現(xiàn)了良好的跟蹤效果,；文獻[5]采用的是后一種設(shè)計方法，對編隊飛行系統(tǒng)進行反饋線性化,，得到偽控制指令和無人機控制量逆的關(guān)系,，再利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對反饋線性化過程的建模誤差進行補償，實現(xiàn)了雙機編隊飛行,。

文獻[6-7]采用L1導(dǎo)引改進方法,，能夠在橫側(cè)向風干擾下進行穩(wěn)定的控制，但是該方法只用于飛行器橫側(cè)向?qū)б刂?；文獻[8-10]采用Backstepping控制方法設(shè)計控制器,，取得了較好的姿態(tài)跟蹤效果,，為筆者提供了借鑒。

筆者采用內(nèi)外環(huán)分離設(shè)計,。這種設(shè)計方式物理概念明確,，且易于工程實現(xiàn)。傳統(tǒng)的L1導(dǎo)引方法僅針對路徑跟隨策略,，筆者對L1導(dǎo)引方法和Backstepping方法進行改進,，使其應(yīng)用于空中加油編隊飛行。改進的L1導(dǎo)引方法不僅能用于橫側(cè)向的導(dǎo)引,，而且對于縱向的導(dǎo)引也有很好效果,。控制器結(jié)合自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Backstepping,，提高系統(tǒng)的抗干擾能力和跟蹤精度,。通過仿真驗證，筆者設(shè)計的控制方法能有效地解決空中加油過程中編隊飛行的問題,。

1.1　受油機建模

以常規(guī)的無人受油機模型為基礎(chǔ),，選取系統(tǒng)狀態(tài)變量x1,x2∈R3，系統(tǒng)的控制輸入量為u∈R3,。角度的狀態(tài)量x1=[abf]T,，角速度的狀態(tài)變量選取x2=[p q r]T，控制輸入量u=[de da dr]T,，則無人受油機非線性動態(tài)模型可表示為：

根據(jù)氣體沖擊波超壓峰值關(guān)系式：

忽略控制舵面的變化對氣動力的影響,，可以將系統(tǒng)式轉(zhuǎn)化為一種“標準塊控制形”的純反饋多輸入輸出系統(tǒng)，如下式：

其中：

式中：

T為發(fā)動機推力,；S為特征面積,；q為來流動壓；C_*,*為與2個下標有關(guān)的氣動系數(shù),。

其中：b為加油機翼展,；c為受油機翼平均氣動弦長；c1～c9為受油機的氣動系數(shù),。

考慮到系統(tǒng)存在的不確定因素,，可以將式(2)寫成帶有不確定項的形式：

文中將使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對，D₂(x)D₂(x)進行逼近補償^[11],，所以可將D₂(x)D₂(x)寫成如下形式：

引用合理的假設(shè)^[12]：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值矩陣,，W2*T、W2*T均有界,，即存在正常數(shù)W1M, W2M∈R,，有‖W1* ‖F(xiàn)≤W1M, ‖W2*‖F(xiàn)≤W2M。‖W‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù),。

1.2　受油機的控制器設(shè)計

考慮姿態(tài)慢回路：

定義角度誤差變量x1∈R3,，即x1=x1-x1d,。其中x1d=[ad bd fd]為角度指令信號。選擇姿態(tài)慢回路的偽控制律為：

式中：k1為正的系統(tǒng)參數(shù),；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值矩陣w1*的估計值,；權(quán)值誤差為w1=w1-w*。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的自適應(yīng)律為：

式中：為可逆的正增益矩陣,；s1>0為修正因子。為避免對x2d求導(dǎo)“微分膨脹”的問題出現(xiàn),，筆者采用1階濾波器來求得和x2dx2d：

式中t為濾波器的時間常數(shù),。

考慮角速度快回路：

定義角度誤差變量

即x2=x2-x2d。選擇的虛擬控制律為：

式中：k2為正的系統(tǒng)參數(shù),；W2為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值矩陣W2*的估計值,，權(quán)值估計誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的自適應(yīng)律為

式中：為可逆的正增益矩陣,；s1>0為修正因子,。

姿態(tài)控制回路的控制結(jié)構(gòu)如圖1。

2.1   L1導(dǎo)引律

L1導(dǎo)引算法又稱為非線性導(dǎo)引算法,。通過受油機與加油機位置的幾何關(guān)系,，得到受油機的導(dǎo)引指令，使受油機接近并與加油機進行編隊飛行,?？v向L1導(dǎo)引算法的原理如圖2所示。

圖中：參考點為加油機的位置,，V為受油機的地速在縱平面內(nèi)投影,；L1,z為加油機與受油機縱向的相對位置；m為航跡傾斜角,；h_z為V與L1,z的夾角,；Rz為與V相切圓的半徑，az為垂直于V的導(dǎo)引加速度,。由上圖可以得到：

那么,，向心加速度的表達式為：

其中gcosm為考慮重力加速度的影響。根據(jù)圖2的幾何關(guān)系也易得：

同理,，對于橫側(cè)向的加速度導(dǎo)引指令在不考慮重力加速度的情況下,，可以很容易地得到橫側(cè)向加速度指令為

同上對應(yīng)，L1,h為x-y平面內(nèi)的加油機與受油機的相對位置,，hh的表達式為：

其中：j為航跡方位角,；y-yd為加油機和受油機在y方向上的相對位置。

2.2　加速度指令轉(zhuǎn)化為姿態(tài)角度指令

雖然通過上面的計算求得了受油機的縱向和橫側(cè)向的加速度指令,，但是所求的加速度指令都是在航跡坐標系中定義的,；因此,，需要對加速度指令進行坐標轉(zhuǎn)換。

氣流坐標系下的受油機的縱向力的方程為

式中：a1為縱向加速度,；T為受油機發(fā)動機推力,；L為受油機受到的升力。其中L,g1的表達式為：

式中：CLa為升力系數(shù),；a0為零升迎角,；QS分別為動壓、機翼面積,。

將得到縱向的受油機加速度指令az轉(zhuǎn)換為氣流坐標系下的加速度指令as,，先將as代入式(15)中，再代入到式(17)中,，求得受油機迎角的指令為

同理,，將受油機橫側(cè)向的加速度ah指令轉(zhuǎn)換為機體坐標系下的加速度指令ab，再將ab轉(zhuǎn)換為滾轉(zhuǎn)角指令fc,，這里不再贅述,，直接給出

側(cè)滑角指令為bc=0。

3.1　受油機姿態(tài)跟蹤仿真分析

為了證明筆者設(shè)計控制器的有效性,，在姿態(tài)跟蹤仿真過程中對控系統(tǒng)輸入中加入正弦干擾量sin pt[0.01 0.01 0.01]T,。同時，設(shè)定受油機以150 m/s速度和5025 m高度的飛行狀態(tài)飛行,，進行仿真實驗,，姿態(tài)角跟蹤曲線如圖3所示。

如圖所示,，起始仿真設(shè)置指令信號[ac bc fc]分別為1°,，0°，0°,。在仿真進行到第5和10 s時,，設(shè)置f_c、分別為10°和3°,。由仿真結(jié)果可以看出：在系統(tǒng)有干擾的情況下,，迎角和滾轉(zhuǎn)角對指令信號的跟蹤有輕微的延遲，側(cè)滑角在有系統(tǒng)干擾的情況出現(xiàn)一個短暫輕微震蕩,，但整體控制系統(tǒng)可以對信號角度指令實現(xiàn)良好的跟蹤效果,，且具有良好抗干擾能力，符合預(yù)期,。

3.2　編隊飛行仿真分析

初始狀態(tài)下,，加油機和受油機的相對位置為(120，20,，25),。設(shè)定加油機和受油機加油過程中的相對位置為(5,，0，0),。受油機在加油機的后方接近加油機,，在受油機接近加油機的過程中，受油機不僅會受到加油機尾渦流的干擾,，而且也會受到大氣紊流的干擾,；因此，在仿真時加入中等強度的大氣紊流和加油機尾渦流來模擬真實的空中環(huán)境,。在X, Y, Z方向上加入干擾時,，加油機和受油機的編隊飛行的誤差，如圖4所示,。

由仿真結(jié)果可知：在X方向上受油機的跟蹤誤差為0.1 m范圍內(nèi),；Y方向跟蹤誤差在0.1 m范圍內(nèi),；Z方向的誤差在0.3m范圍內(nèi),，能夠很好地滿足空中加油過程中加油機與受油機編隊飛行的位置精度?？梢?，筆者設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Backstepping控制器具有較強的抗干擾能力，同時可以看出L1導(dǎo)引方法具有較強的跟蹤能力,。

無人機自主空中加油涉及很多方面復(fù)雜的問題,。但是實現(xiàn)加油機和受油機編隊飛行的精確跟蹤是空中加油非常關(guān)鍵的問題。筆者給出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Backstepping控制方法并結(jié)合了改進的L1導(dǎo)引方法,。該方法的優(yōu)點是能夠有效地消除大氣紊流和加油機尾渦流的干擾,，同時能夠?qū)崿F(xiàn)對加油機的精確跟蹤。仿真驗證結(jié)果證明了筆者給出的方法有效,，對無人機自主空中加油編隊飛行的研究具有借鑒意義,。

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