相對(duì)論的科普讀物,，也許是受到愛(ài)因斯坦最初表述的影響，普遍使用“在xx觀測(cè)者看來(lái)”這類(lèi)說(shuō)法,，而用于“看”的光又是相對(duì)論的核心元素,，這種說(shuō)法給讀者一個(gè)嚴(yán)重的誤導(dǎo)，似乎相對(duì)論所說(shuō)的時(shí)空變化并不是“真正的”變化,，而僅僅是一種觀測(cè)者的視覺(jué)效果,。

說(shuō)起來(lái)，最符合“直觀常識(shí)”的物理學(xué)是亞里士多德的理論,，不過(guò),，現(xiàn)在但凡受過(guò)義務(wù)教育的人都能不費(fèi)力的理解牛頓物理學(xué)的結(jié)論，當(dāng)然只是理解結(jié)論,，不是推導(dǎo)過(guò)程,。所以我們就把牛頓的成果作為“直觀常識(shí)”來(lái)展開(kāi)討論。

首先簡(jiǎn)單回顧一下牛頓的力學(xué)三定律：

慣性定律：   在沒(méi)有外力作用下,，物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng),。

加速度定律：  加速度與受力大小正比，與物體質(zhì)量成反比,。

反作用力定律：作用力與反作用力大小相等方向相反,。

三定律之外，牛頓力學(xué)還有下面這幾個(gè)重要概念：

時(shí)間和空間：時(shí)間和空間都是均勻分布的,，時(shí)間和空間與物體的物理狀態(tài)無(wú)關(guān),，時(shí)間和空間二者之間也無(wú)關(guān),，時(shí)間是單向流逝的。

慣性系：慣性定律成立的參考系是慣性系,。

質(zhì)量：物體的固有屬性,，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。

好,，說(shuō)完“直觀常識(shí)”,，下面開(kāi)始顛覆了。很多人說(shuō)相對(duì)論顛覆了牛頓力學(xué),。怎么顛覆的呢,？核心就是“光速不變”這個(gè)事實(shí)和“光速不變”這個(gè)假設(shè)。你沒(méi)看錯(cuò),，光速不變既是個(gè)事實(shí),，又是個(gè)假設(shè)。為什么會(huì)這樣呢,？這是因?yàn)槿粘ＵZ(yǔ)言是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，“光速不變”這個(gè)表述包含了三個(gè)完全不同的含義。

2.1 光速不變的第一個(gè)含義

先看第一個(gè)含義,，光的速度不隨慣性系而改變。注意在這個(gè)語(yǔ)境下,，光是必不可少,、不可替代的，其他物體的速度都可以變化,，只有光（電磁波）特立獨(dú)行,、與眾不同。這個(gè)結(jié)論可以從麥克斯韋方程組推導(dǎo)出來(lái),，也已經(jīng)被以邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)為代表的一系列科學(xué)實(shí)測(cè)證明了,，所以說(shuō)這是個(gè)事實(shí)。洛倫茨通過(guò)對(duì)電磁波的研究已經(jīng)得出了狹義相對(duì)論的核心公式：洛倫茨變換,。但是,，洛倫茨只是被物理學(xué)界認(rèn)定為電磁學(xué)領(lǐng)域的杰出物理學(xué)家，并并不認(rèn)為洛倫茨對(duì)相對(duì)論有重大貢獻(xiàn),。為什么呢,？因?yàn)槁鍌惔恼J(rèn)為洛倫茨變換僅僅為了解釋電磁波傳播機(jī)制所做的一種數(shù)學(xué)處理，不具有實(shí)際物理意義,。

愛(ài)因斯坦創(chuàng)立相對(duì)論的關(guān)鍵一步就是：大膽提出洛倫茨變換并不僅僅是一種數(shù)學(xué)處理,，而是具有實(shí)際物理意義的。具有什么物理意義呢,？這正是“光速不變”這個(gè)表述的另外兩個(gè)含義,。

2.2 光速不變的第二個(gè)含義

任何物體,，只要運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到了光的速度，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f(shuō)是達(dá)到真空中的光速,，都不會(huì)再隨慣性系的改變而變化,。這一層意思說(shuō)的是任何物體都具有這個(gè)特性，這就把洛倫茨變換推廣到所有物體,，而不再局限于電磁波（光）了,。拋開(kāi)第三個(gè)含義，只從這兩個(gè)含義就已經(jīng)能看出來(lái),，在當(dāng)時(shí),，光速不變既是一個(gè)已經(jīng)被物理學(xué)界公認(rèn)的客觀事實(shí)，又是愛(ài)因斯坦銳意創(chuàng)新提出的假設(shè),。

達(dá)到光速的物體的運(yùn)動(dòng)速度不隨慣性系變化,，那么，對(duì)沒(méi)達(dá)到光速的物體的運(yùn)動(dòng)描述有變化呢,？畢竟除了電磁波,，已知其他物體的運(yùn)動(dòng)速度都比光速慢得多，要想推廣到所有物體,，必須把這些達(dá)不到光速的運(yùn)動(dòng)納入進(jìn)來(lái)才行,。嗯，是有變化的,，就是同一個(gè)物體,，在不同慣性系的速度合成公式需要引入洛倫茲變換。這樣引出了一個(gè)問(wèn)題,，在一個(gè)慣性系系中,，不受外力而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，換一個(gè)慣性系,，用洛倫茲變換進(jìn)行速度合成后,，它就既不靜止又不做勻速直線運(yùn)動(dòng)了。也就是,，違背慣性定律了,？

仔細(xì)捋一捋這件事，在一個(gè)慣性系中保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,，換一個(gè)慣性系就做變速非直線運(yùn)動(dòng)了,。能不能讓它變回靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)呢？仔細(xì)想一想,，運(yùn)動(dòng)速度是由運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間決定的,，這就好辦了，為了讓這個(gè)變速非直線運(yùn)動(dòng)變回靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng),，可以試試修改運(yùn)動(dòng)距離,，不行再改運(yùn)動(dòng)時(shí)間,，再不行就兩個(gè)都改。換句話說(shuō),，對(duì)同一個(gè)物體,，換一個(gè)慣性系，就要修改空間大小和時(shí)間長(zhǎng)短,。怎么改呢,？洛倫茨變換啊，跟速度的變換同步,。也就是說(shuō),，洛倫茲變換不僅用于變換速度，還用來(lái)變換空間大小和時(shí)間長(zhǎng)度,。經(jīng)過(guò)變換后,，運(yùn)動(dòng)速度越快，空間越小,，時(shí)間越慢,，即“空間收縮，時(shí)間膨脹”的尺縮效應(yīng),、鐘慢效應(yīng),。這么折騰下來(lái)，還真把變速非直線運(yùn)動(dòng)變回靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)了,，牛頓第一定律保住了,！嗯，在光速不變假設(shè)的前提下,，為了牛頓第一定律成立，只能讓空間和時(shí)間變化了,。

提一下雙生子佯謬的前傳：一對(duì)雙胞胎,，分別乘坐兩艘宇宙飛船，相互間都在做近光速的勻速直線運(yùn)動(dòng),，也就是都是慣性系,。以弟弟飛船做參考，哥哥的飛船上空間收縮,、時(shí)間膨脹了,。同理以哥哥的飛船做參考，弟弟的飛船上空間收縮時(shí)間膨脹了,。究竟是誰(shuí)的飛船上空間收縮,、時(shí)間膨脹了呢？這里的回答是：都成立,！這就是雙生子佯謬嗎,？不,，這對(duì)雙胞胎分屬不同參考系，相距十分遙遠(yuǎn),，且還越來(lái)越遠(yuǎn),，哪怕用光速通信，他們之間的信息交流時(shí)間也十分漫長(zhǎng),。對(duì)于這樣的兩個(gè)參考系,，時(shí)間、空間的比較無(wú)從談起,。沒(méi)有比較,，就沒(méi)有謬論。真正的雙生子佯謬,，后面廣義相對(duì)論再來(lái)討論,。

2.3 光速不變的第三個(gè)含義

前面討論的是運(yùn)動(dòng)速度沒(méi)有達(dá)到光速時(shí)的情形。現(xiàn)在看看“光速不變”的第三個(gè)含義,，同樣是愛(ài)因斯坦憑借天才直覺(jué)做出的大膽假設(shè)：光速是所有物體運(yùn)動(dòng)速度的極限,，任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過(guò)光速。不能超過(guò)光速,？怎么可能,？根據(jù)牛頓第二定律，如果對(duì)一個(gè)物體持續(xù)加速,，遲早會(huì)超過(guò)光速啊,。嗯，仔細(xì)看一下牛頓第二定律：加速度與受力大小正比,，與物體質(zhì)量成反比,。有辦法了！參考上一段,，為了讓第一定律成立,，我們對(duì)空間和時(shí)間做了手腳，現(xiàn)在為了讓第二定律成立,，那可以對(duì)受力和質(zhì)量做手腳,。愛(ài)因斯坦為了解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際做的是對(duì)質(zhì)量動(dòng)手,，用了個(gè)質(zhì)速關(guān)系公式,，讓質(zhì)量隨著運(yùn)動(dòng)速度增加而增加，速度達(dá)到光速時(shí)質(zhì)量變成無(wú)窮大了,，那就必須用無(wú)窮大的力才能繼續(xù)加速,。無(wú)窮大的力當(dāng)然是不存在的，物體也就無(wú)法超光速了,。這樣,，物體在靜止時(shí)的質(zhì)量稱(chēng)為靜質(zhì)量,，運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量稱(chēng)為動(dòng)質(zhì)量。為什么電磁波能達(dá)到光速呢,？因?yàn)楣庾拥撵o質(zhì)量為零,。好了，也就是說(shuō),，在光速不變假設(shè)的前提下,，為了牛頓第二定律成立，相對(duì)論犧牲了質(zhì)量恒定性,，讓質(zhì)量隨著運(yùn)動(dòng)速度而變化,。

2.4 閔可夫斯基的四維時(shí)空

簡(jiǎn)單總結(jié)一下：“光速不變”是客觀事實(shí)，又是核心假設(shè),，必須堅(jiān)持,。而另一方面，相對(duì)論無(wú)意顛覆牛頓力學(xué)三定律,，不僅不想顛覆,，而且還在想方設(shè)法讓牛頓力學(xué)三定律成立。為了這個(gè)目的,，相對(duì)論讓恒定不變的空間,、時(shí)間、質(zhì)量都變成了可以伸縮的,。伸縮,，就是等比例放大或縮小。為什么會(huì)等比例呢,？這個(gè)問(wèn)題后面再說(shuō),。本來(lái)，狹義相對(duì)論到這里已經(jīng)足夠完整了,，卻有個(gè)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基覺(jué)得這些結(jié)論不夠本質(zhì),，在這些結(jié)論基礎(chǔ)上又用數(shù)學(xué)手法倒騰了一把，然后得出一個(gè)聳人聽(tīng)聞的結(jié)論：宇宙中的所有物體,，時(shí)時(shí)刻刻都在做光速運(yùn)動(dòng)，而且永遠(yuǎn)都會(huì)保持光速運(yùn)動(dòng),！這是什么情況,？明明除電磁波之外的物體都是低速運(yùn)動(dòng)啊。連愛(ài)因斯坦最初看到閔可夫斯基這個(gè)觀點(diǎn)都覺(jué)得是在裝神弄鬼,，純粹是數(shù)學(xué)手法,。不過(guò)在向廣義相對(duì)論推進(jìn)時(shí)，愛(ài)因斯坦意識(shí)到了閔可夫斯基觀點(diǎn)的深刻洞察力,，也就很快接受了,。

閔可夫斯基是怎么倒騰的呢,？就是把時(shí)間間隔通過(guò)合適的量綱轉(zhuǎn)換成空間距離。比如你待在草地上保持一秒鐘靜止不動(dòng),，閔氏就說(shuō)你跟草地一起以光速在時(shí)間中運(yùn)動(dòng)了一秒的距離,，折合空間距離為1光秒。那如果在空間中運(yùn)動(dòng)了呢,？還是剛才那個(gè)例子,，如果你以光速的一半離開(kāi)草地，那么草地在時(shí)間中運(yùn)動(dòng)了一秒后,，你在時(shí)間中只運(yùn)動(dòng)了大約0.886秒,，你比草地在時(shí)間中少運(yùn)動(dòng)的這大約0.114秒就轉(zhuǎn)化為了大約0.057光秒距離的空間運(yùn)動(dòng)。換句話說(shuō),，在空間中運(yùn)動(dòng)和在時(shí)間中運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的,，可以互相轉(zhuǎn)移，這兩種運(yùn)動(dòng)合成在一起稱(chēng)為在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng),，速度永遠(yuǎn)是光速,。當(dāng)然，合成方法不是簡(jiǎn)單相加,，而是根據(jù)洛倫茲變換來(lái)合成,。如果一個(gè)物體在空間中的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到了光速，那么它的運(yùn)動(dòng)就全部轉(zhuǎn)移到空間了,，就無(wú)法在時(shí)間中運(yùn)動(dòng)了,，電磁波正是這樣的。

到這里,，狹義相對(duì)論的全部?jī)?nèi)容就說(shuō)完了,。總結(jié)一下：狹義相對(duì)論顛覆了牛頓力學(xué)里面時(shí)間、空間,、質(zhì)量的恒定性,，指出這三個(gè)物理量跟隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變動(dòng)，時(shí)間和空間之間可以互相轉(zhuǎn)化,。但是,，狹義相對(duì)論卻堅(jiān)持了牛頓力學(xué)三定律。

我們前面留了一個(gè)問(wèn)題：為什么時(shí)間空間質(zhì)量會(huì)等比例放大或縮小呢,？這是因?yàn)橛懻摰亩际菓T性系,，也就是那些不同的參考系互相之間都是在做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這情況太特殊了,，現(xiàn)實(shí)中根本找不到,，只能是理論上的理想場(chǎng)景，針對(duì)這種理想場(chǎng)景的理論就是狹義相對(duì)論。要擴(kuò)展到現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的一般情況,，就要進(jìn)入廣義相對(duì)論了,。

3.1 加速運(yùn)動(dòng)：時(shí)間和空間的伸縮程度連續(xù)變化

現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的一般情況，當(dāng)然是參考系之間的運(yùn)動(dòng)速度,、方向等都隨時(shí)在變化,。不論是運(yùn)動(dòng)速度變化，還是運(yùn)動(dòng)方向變化,，都統(tǒng)稱(chēng)為加速運(yùn)動(dòng),。對(duì)于互相做加速運(yùn)動(dòng)的參考系，它們之間空間,、時(shí)間,、質(zhì)量的變化就都不是等比例了，而是在不停地變化,，而且從數(shù)學(xué)上看,，做的是連續(xù)變化。你是不是想到了“時(shí)空彎曲”這個(gè)術(shù)語(yǔ),？然而并不是,，雖然我認(rèn)為這種情形應(yīng)該算時(shí)間和空間彎曲，但是很可惜,，“時(shí)空彎曲”是個(gè)有嚴(yán)格定義的術(shù)語(yǔ),，它特指一種專(zhuān)門(mén)的彎曲情形，是愛(ài)因斯坦自稱(chēng)“一生最快樂(lè)的想法”所描述的那個(gè)場(chǎng)景下的彎曲,。

3.2 引力等效于加速度僅僅是個(gè)想法,，并不是嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)論

這個(gè)愛(ài)因斯坦“一生最快樂(lè)的想法”是：引力等效于加速度。引力是一種力,，加速度是一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài),，這兩個(gè)等效是什么意思呢？設(shè)想在一個(gè)太空中熄火狀態(tài)的宇宙飛船里,，有一個(gè)失重狀態(tài)的鐵球懸浮在飛船中央,。突然，飛船直線加速運(yùn)動(dòng)起來(lái),，鐵球就會(huì)向飛船運(yùn)動(dòng)的反方向加速運(yùn)動(dòng),，好像受到了飛船的反向引力一樣，由此得出引力等效于加速度,。這種場(chǎng)景下飛船“好像受到”的這個(gè)力稱(chēng)為慣性力,。并不是只有直線加速運(yùn)動(dòng)可以產(chǎn)生慣性力，改變方向的加速運(yùn)動(dòng)也能產(chǎn)生慣性力,，典型的就是圓周運(yùn)動(dòng)的離心力，本質(zhì)上也屬于慣性力。本文后面還會(huì)再討論慣性力,，這里先看下引力等效于加速度這個(gè)想法能導(dǎo)出什么結(jié)果,。

加速運(yùn)動(dòng)可以讓時(shí)間和空間彎曲，跟加速度等效的引力當(dāng)然也有這個(gè)讓時(shí)間和空間彎曲的能力,。不過(guò),，這僅僅是愛(ài)因斯坦靈光一現(xiàn)的最初想法，并不嚴(yán)謹(jǐn),。經(jīng)過(guò)后續(xù)深入思考,，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)并不是引力，而是質(zhì)量造成了時(shí)間和空間的彎曲,，所以更準(zhǔn)確的說(shuō),，應(yīng)該是質(zhì)量等效于加速度，這個(gè)彎曲正是廣義相對(duì)論術(shù)語(yǔ)“時(shí)空彎曲”的定義,。為什么愛(ài)因斯坦說(shuō)這是他一生最快樂(lè)的想法呢,？原因可以分為兩點(diǎn)。

3.3 廣義相對(duì)論方程：顛覆牛頓引力公式

第一,，這個(gè)想法解釋了引力的生成來(lái)源,。有質(zhì)量的物體造成的時(shí)空彎曲是尺縮鐘慢，和高速一樣,，時(shí)空彎曲的度量稱(chēng)為曲率,，這個(gè)曲率在質(zhì)心最大，以質(zhì)心為中心隨距離增加而降低,。所有物體都會(huì)自發(fā)的由曲率小的時(shí)空區(qū)域向曲率大的時(shí)空區(qū)域運(yùn)動(dòng),，表現(xiàn)為引力，這就是引力的來(lái)源,。那個(gè)以廣義相對(duì)論命名的“廣義相對(duì)論方程”,，就是用來(lái)計(jì)算有質(zhì)量物體的引力。這個(gè)方程很復(fù)雜,，是一個(gè)要用到黎曼幾何的非線性二階偏微分方程,。

牛頓的引力公式里面，引力與兩個(gè)物體的質(zhì)量乘積成正比,。光的靜質(zhì)量為零,，如果用牛頓的引力公式來(lái)計(jì)算，任何物體和光之間算出來(lái)的引力都是零,。而如果用廣義相對(duì)論的引力公式來(lái)算,，只要一個(gè)物體有質(zhì)量就可以造成時(shí)空彎曲，就可以產(chǎn)生引力,，也就是光也會(huì)受引力影響,。利用這個(gè)差別，造成了下面要說(shuō)的第二點(diǎn)。

第二,，廣義相對(duì)論是靠這個(gè)時(shí)空彎曲才一舉成名,，轟動(dòng)整個(gè)物理乃至整個(gè)科學(xué)界。為什么要靠這個(gè)時(shí)空彎曲才能成名呢,？因?yàn)樾挛锢砝碚撘氲玫秸J(rèn)可,，必須要有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。若想用加速度的手段驗(yàn)證廣義相對(duì)論,，需要的加速度太大,，超出了當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件。如果用質(zhì)量引起時(shí)空彎曲來(lái)驗(yàn)證,，只需要質(zhì)量足夠大就行,，而質(zhì)量足夠大的物體在宇宙中多的是，當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)條件完全可以驗(yàn)證,。事實(shí)上,，在廣義相對(duì)論公式提出短短四年后，天文觀測(cè)就證實(shí)了光確實(shí)受引力影響,，而且偏轉(zhuǎn)數(shù)值和廣義相對(duì)論公式計(jì)算的結(jié)果相同,。

總結(jié)一下，之所以這是愛(ài)因斯坦一生最快樂(lè)的想法,，是因?yàn)檫@個(gè)想法得到了新的引力公式,，而且這個(gè)成果很容易檢驗(yàn)。

3.4 雙生子佯謬：慣性系,、慣性力和平直時(shí)空

終于要說(shuō)到真正的雙生子佯謬了,，這是廣義相對(duì)論的經(jīng)典問(wèn)題，借這個(gè)問(wèn)題可以深入討論下慣性系,、慣性力等問(wèn)題,。問(wèn)題描述：在太空中。一對(duì)雙胞胎分別坐在兩艘宇宙飛船上,，弟弟停留不動(dòng),，哥哥高速飛一年，然后哥哥再回來(lái),，這樣在哥哥飛行兩年后兄弟相聚,。注意，兄弟相聚了,，回到同一參考系了,，這樣就可以比較時(shí)間了。站在弟弟的角度,，是哥哥在做高速運(yùn)動(dòng),，飛走又飛回來(lái),，所以是哥哥的時(shí)間變慢了，比如哥哥過(guò)了兩年弟弟過(guò)了四十年,，那么兄弟相聚后弟弟就比哥哥老了三十八歲,。但運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，站在哥哥的角度,，可以說(shuō)是弟弟在高速飛走又飛回，那么就是弟弟的時(shí)間變慢了,，哥哥過(guò)了兩年弟弟只過(guò)了一個(gè)多月,，是哥哥比弟弟老了差不多兩歲。到底誰(shuí)變老了呢,？

這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于,，兩艘飛船并不對(duì)等。弟弟的飛船停留不動(dòng),，所以弟弟的飛船是慣性系,，所以是哥哥的時(shí)間變慢，弟弟變老了,。為什么說(shuō)弟弟的飛船是慣性系,，哥哥的飛船不是慣性系呢？這里提供兩種解釋?zhuān)环N是根據(jù)定義解釋?zhuān)环N輔助解釋,。

根據(jù)定義解釋?zhuān)瑧T性定律成立的參考系是慣性系,。可以參考前面說(shuō)的懸浮在飛船中的鐵球,，弟弟飛船中的鐵球?qū)⒁恢北３质е貞腋顟B(tài),，也就是與飛船保持相對(duì)靜止。而哥哥的鐵球在飛船改變運(yùn)動(dòng)速度或者運(yùn)動(dòng)方向時(shí)都會(huì)動(dòng)起來(lái),，無(wú)法與飛船保持相對(duì)靜止,。由此判定弟弟的飛船是慣性系，哥哥的飛船不是慣性系,。而哥哥飛船中導(dǎo)致鐵球動(dòng)起來(lái)的慣性力,，本質(zhì)是飛船在動(dòng)。

輔助解釋?zhuān)覀冋f(shuō)弟弟的飛船“停留不動(dòng)”,，哥哥的飛船“飛走又飛回”是拿什么做參考,，跟什么比較得出來(lái)的呢？是跟平直時(shí)空比較的,。當(dāng)然,，絕對(duì)的平直時(shí)空是不存在的，只能盡量接近,。設(shè)想宇宙中一處,，周?chē)鷰装俟饽陜?nèi)都沒(méi)有物質(zhì),，宇宙如此空曠，這樣的空間還是能找到很多的,，這樣的空間就可以近似看做平直時(shí)空,。弟弟的飛船相對(duì)于這個(gè)平直時(shí)空保持靜止，哥哥的飛船則相對(duì)這個(gè)平直時(shí)空在做加速運(yùn)動(dòng),。在哥哥的飛船改變運(yùn)動(dòng)速度或者運(yùn)動(dòng)方向那一刻,，哥哥飛船上的鐵球，相對(duì)于平直時(shí)空保仍然持靜止,。這樣更容易理解前面的結(jié)論：導(dǎo)致鐵球動(dòng)起來(lái)的慣性力,，本質(zhì)是飛船在做加速運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)然,，更一般的情況是兩艘飛船都不是慣性系,。這種情況就得分別計(jì)算他們相對(duì)于慣性系，也就是相對(duì)于平直時(shí)空的時(shí)間改變情況,，然后再來(lái)比較,。

3.5 正確理解質(zhì)量引起時(shí)空彎曲

說(shuō)到時(shí)空彎曲，彈簧床圖象廣為流傳,，類(lèi)似這樣：

這個(gè)圖雖然很形象,，但是需要注意它跟相對(duì)論里面的時(shí)空彎曲之間有三點(diǎn)不同：

第一，這幅圖里面的球,，是在引力作用下才去壓彈簧床,，然而相對(duì)論里面的時(shí)空彎曲是物體的質(zhì)量本身引起的，只跟時(shí)空和物體有關(guān)系,，沒(méi)有額外的因素參與,。

第二，在這幅圖像里面,，空間彎曲后距離變長(zhǎng)了,。然而相對(duì)論的結(jié)論是，彎曲空間的長(zhǎng)度比平直空間的長(zhǎng)度縮短了,。

第三,，這幅圖演示的是二維平直空間通過(guò)向第三個(gè)方向延伸實(shí)現(xiàn)的彎曲，引入了額外的維度,。相對(duì)論里面的時(shí)空彎曲沒(méi)有引入額外維度,，就在原來(lái)的四維時(shí)空中彎曲。

以上三點(diǎn),，重要性依次增加,。在此基礎(chǔ)上，先看一下空間彎曲對(duì)光線的影響：

如圖大質(zhì)量天體引起空間彎曲,，按照平直空間,，光線本來(lái)應(yīng)該沿著紅色路徑行進(jìn),，由于空間彎曲，變成了沿著紫色路線行進(jìn),。要正確理解這幅圖,，也要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

第一，質(zhì)量引起的空間彎曲的距離是無(wú)限的,，應(yīng)該整個(gè)光線都有所彎曲,。當(dāng)然，隨著距離增加,，彎曲程度會(huì)迅速下降,。這里為了表達(dá)方便只讓中間部分彎曲。

第二,，圖中所示的紫色弧形線段，其長(zhǎng)度比紅色直線線段長(zhǎng),。在實(shí)際的空間彎曲中,，彎曲后的光線長(zhǎng)度是縮短了。

第三,，圖中一維的光線在二維平面上彎曲,。實(shí)際的空間彎曲中，先不考慮時(shí)間,，三維的光線就在三維中彎曲,，沒(méi)有額外維度。

3.6 延伸：黑洞,、蟲(chóng)洞,、宇宙膨脹

大質(zhì)量天體彎曲時(shí)空引起光線彎曲，如果彎曲程度達(dá)到一個(gè)極限,，讓光線的行進(jìn)路徑成為一個(gè)環(huán),，或者更進(jìn)一步落到天體上，那就是黑洞了,，讓光線成環(huán)的臨界位置稱(chēng)為視界,。關(guān)于黑洞，廣為流傳是類(lèi)似如下的圖：

這類(lèi)圖跟演示時(shí)空彎曲的圖的思路一脈相承,，那么還是那三點(diǎn)問(wèn)題要注意,。

再說(shuō)一下蟲(chóng)洞，流傳最廣的是這類(lèi)圖：

這又是繼承了前面黑洞的思路,，還是那三點(diǎn)問(wèn)題,，但是到了蟲(chóng)洞這里，向額外維度延伸這一點(diǎn)的誤導(dǎo)性就有點(diǎn)嚴(yán)重了,。相對(duì)論的蟲(chóng)洞,，是解廣義相對(duì)論方程得出來(lái)的,。廣義相對(duì)論方程是一個(gè)非線性二階偏微分方程，有十六個(gè)變量,，求解十分困難,，只能求數(shù)值解。在某些解中,，可以得到不同的時(shí)空點(diǎn)粘合在一起的結(jié)論,，有些科學(xué)家把這樣的解的物理意義說(shuō)成是蟲(chóng)洞，也有些科學(xué)家認(rèn)為沒(méi)有物理意義,，比如愛(ài)因斯坦本人雖然也得出了一類(lèi)能把時(shí)空粘合到一起的解,，但是他不認(rèn)為這些解有物理意義。

這里按照蟲(chóng)洞解釋來(lái)討論,。先明確前提,，必須存在黑洞天體才能造成蟲(chóng)洞。然后分析具體情況,，有一些解需要時(shí)空的曲率是負(fù)數(shù)或者虛數(shù),，被解釋為黑洞天體造成的時(shí)空曲率過(guò)大，導(dǎo)致時(shí)空破裂,，破裂點(diǎn)重新組合,，從而構(gòu)成蟲(chóng)洞，這種蟲(chóng)洞極不穩(wěn)定,，轉(zhuǎn)瞬即逝,。另一些時(shí)空曲率都是正實(shí)數(shù)也能出現(xiàn)時(shí)空粘合的解，那就要看其他參數(shù),，比如黑洞天體并不是正球形,，而是橢球、圓餅或者其他更不規(guī)則的形狀,，引起時(shí)空曲率的特定變化,，或者宇宙本身在做運(yùn)動(dòng)，再或者借助于暗物質(zhì),、奇異物質(zhì)這些目前假設(shè)中的東西,。甚至還有這種說(shuō)法：在黑洞視界內(nèi)，現(xiàn)有的物理理論都不適用,，需要新的物理理論,，這就可以自由發(fā)揮來(lái)解釋了?？傊?，蟲(chóng)洞的理論依據(jù)是廣義相對(duì)論方程的時(shí)空粘合解，其他東西都是假設(shè),，到目前沒(méi)有任何實(shí)測(cè)證據(jù),。

最后提一下宇宙膨脹,。根據(jù)廣義相對(duì)論，天體會(huì)引起時(shí)空彎曲,，然后天體還在不停地運(yùn)動(dòng),，這樣一來(lái)，宇宙不可能是靜態(tài)穩(wěn)定的,，必須時(shí)刻變化,。這一點(diǎn)讓愛(ài)因斯坦很恐慌，根據(jù)當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè),，愛(ài)因斯坦認(rèn)為宇宙是靜態(tài)的,，所以加了個(gè)宇宙學(xué)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)唯一的作用就是抵消時(shí)空彎曲帶來(lái)的不穩(wěn)定,。結(jié)果后來(lái)天文學(xué)家哈勃觀測(cè)發(fā)現(xiàn)宇宙確實(shí)不穩(wěn)定,，在持續(xù)膨脹，愛(ài)因斯坦就取消了這個(gè)常數(shù),，并自稱(chēng)這是“一生中最大的錯(cuò)誤”,。此后的宇宙學(xué)研究中，又些人發(fā)現(xiàn)宇宙確實(shí)應(yīng)該有個(gè)常數(shù),，只不過(guò)數(shù)值比愛(ài)因斯坦當(dāng)初加上去的要小很多。

整理：算數(shù)君