在平面直角坐標(biāo)系中,，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,，4）,、（﹣1，0）,，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,，得到平行四邊形A′B′OC′．

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A,、A′,，求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處是,，△AMA′的面積最大？最大面積是多少,？并求出此時(shí)M的坐標(biāo),；

（3）若P為x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,，0），當(dāng)點(diǎn)P,、N,、B、Q構(gòu)成以BQ為一邊的平行四邊形時(shí),，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

題干分析：

（1）由平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,，得到平行四邊形A′B′OC′，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,，4）,，可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過點(diǎn)C,、A,、A′的拋物線的解析式；

（2）首先連接AA′,，設(shè)直線AA′的解析式為：y=kx b,，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式，再設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（x,，﹣x² 3x 4）,，繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案,；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．

解題反思：

此題屬于二次函數(shù)的綜合題,，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積問題．掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．