某日，燕尾模型講畢,，一六年級學(xué)霸級學(xué)生說,，其可用燕尾模型證梅涅勞斯定理，大驚,，問其如何得之,，其說：一老師講的。六年級學(xué)生學(xué)梅涅勞斯定理,，ZB大于實用,。既然學(xué)生感興趣，咱就一裝到底,。

一,、梅涅勞斯定理

梅涅勞斯：古希臘數(shù)學(xué)家。

梅涅勞斯定理指的是：一條直線（紅線）與一個三角形的三邊或延長線相交,，三角形的三個頂點按順時針或逆時針方向,，三條邊頂點到交點的比值的積為1.其證明方法很多，相似三角形即可證明,。

下面咱們用小學(xué)奧數(shù)的“燕尾模型”證明一下,。

二、塞瓦定理

塞瓦：意大利數(shù)學(xué)家,、水利工程師,，該定理于1678年發(fā)表于《直線論》一書。

塞瓦定理：可以簡單記為三線共點的充要條件是：順時針或逆時針的分線段的比值積為1.

該定理可以用上面的梅涅勞斯定理證明。

三,、斯坦納定理

斯坦納：瑞士幾何學(xué)家

斯坦納定理：兩內(nèi)角平分線相等的三角形必為等腰三角形,。

早在2000多年前，《幾何原本》就有定理：等腰三角形的兩底角平分線的長相等,?？墒撬哪娑ɡ頃蠀s只字未提，估計作者也不會,，呵呵,。直到1840年，萊默斯請求斯圖姆給予純幾何證明,，可斯圖姆也不會,，最后斯坦納給出了證明，因此該定理也稱作：斯坦納——萊默斯定理?，F(xiàn)在很多高中生也能證明,。大家可以試試有沒有難度。

四,、托勒密定理

托勒密定理:圓內(nèi)接凸四邊形的對邊積的和等于對角線的積,。用相似可以證明

五、西姆松定理

西姆松定理：過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊所在直線垂線,，則三垂足在一點直線上,，這條直線我們稱作西姆松線。

這些定理一般的中考都不考,，一和四和中學(xué)的相似聯(lián)系比較緊密,，盡量掌握，培優(yōu)課上可能會有,，感興趣的同學(xué)可以看看,。