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不完全信息靜態(tài)博弈:貝葉斯納什均衡

 z懷瑾握瑜 2018-11-16
不完全信息靜態(tài)博弈:貝葉斯納什均衡-《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》
                               海薩尼
1,、前兩篇文章講的博弈都包含一個(gè)基本假設(shè),,即所有參與人都知道博弈的結(jié)構(gòu)、規(guī)則,、支付函數(shù),因而稱(chēng)為完全信息博弈,。然而現(xiàn)實(shí)中,,參與者并不了解其他參與者的一些信息,即不完全信息博弈(games of incomplete information),。
2,、當(dāng)對(duì)手有多種情況時(shí),比如市場(chǎng)博弈的例子,,在位者成本函數(shù)可能有需求高,、需求中、需求低三種情況,,那么可以采取“海薩尼轉(zhuǎn)換”,,即引入一個(gè)虛擬的參與人“自然”,自然首先行動(dòng),,選擇參與人的類(lèi)型,,被選擇的參與人知道自己的真實(shí)類(lèi)型,其他參與人并不清楚這個(gè)參與人的真實(shí)類(lèi)型,,但知道各種可能類(lèi)型的概率分布,。
 如下圖所示:
不完全信息靜態(tài)博弈:貝葉斯納什均衡-《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》

   3、這種情況下,,可以通過(guò)海薩尼轉(zhuǎn)換(Harsanyi transformation)把不完全信息博弈轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息博弈(complete but inprefer information),。
 “不完美信息”指“自然”作出了選擇,但其他參與人并不知道它的具體選擇是什么,,僅知道各種選擇的概率分布,。
4、在靜態(tài)不完全信息博弈中,,參與人同時(shí)行動(dòng),,每個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略依賴于自己的類(lèi)型,他不可能準(zhǔn)確的知道其他參與人實(shí)際上會(huì)做出什么選擇,,但他能正確的預(yù)測(cè)其他參與人的選擇是如何依賴于各自的類(lèi)型的,。
 決策的目標(biāo)就是在給定自己的類(lèi)型和別人的類(lèi)型依從戰(zhàn)略的情況下,最大化自己的期望效用。
 海薩尼定義了“貝葉斯納什均衡”,,給定自己的類(lèi)型和別人類(lèi)型的概率分布,,每個(gè)參與人的期望效用達(dá)到了最大化,沒(méi)有人有積極性選擇其他戰(zhàn)略,。
5,、舉個(gè)例子,某一市場(chǎng)原來(lái)被A企業(yè)所壟斷,,現(xiàn)在B企業(yè)考慮是否進(jìn)入,。B企業(yè)知道,A企業(yè)是否允許它進(jìn)入,,取決于A企業(yè)阻撓B企業(yè)進(jìn)入所花費(fèi)的成本,。
如果阻撓的成本高,A企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略是默許B進(jìn)入,。如果阻撓的成本低,,A企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略是阻撓。
 支付矩陣如下表所示:
不完全信息靜態(tài)博弈:貝葉斯納什均衡-《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》

 B企業(yè)并不知道A企業(yè)的阻撓成本是高還是低,。

 這里,,某一參與人本人知道、其他參與人不知道的信息稱(chēng)為私人信息,。某一參與人所擁有的全部私人信息稱(chēng)為他的類(lèi)型,。

 這個(gè)例子中,阻撓成本是A的私人信息,,高阻撓成本和低阻撓成本是兩種不同的類(lèi)型,。B所遇到的,是不確定性條件下的選擇問(wèn)題,,因?yàn)锽不僅不知道A的類(lèi)型(是高還是低),,而且不知道壟斷企業(yè)A不同類(lèi)型的分布概率。

 對(duì)于進(jìn)入者B來(lái)說(shuō),,原壟斷者A在阻撓成本方面,,存在著兩種可能性:高成本或低成本。假定A企業(yè)阻撓高成本的概率為x,,則低成本的概率為(1-x),。

 如果A的阻撓成本高,A將默許B進(jìn)入市場(chǎng),;如果A的阻撓成本低,,A將阻撓B進(jìn)入市場(chǎng)。在這兩種情況下,,B進(jìn)入的支付函數(shù)分別是得到40和-10,。因此,,B選擇進(jìn)入所得到的期望利潤(rùn)為40x+(-10)(1- x),選擇不進(jìn)入的期望利潤(rùn)為0,。

 計(jì)算可知,,當(dāng)A阻撓成本高的概率大于20%時(shí),進(jìn)入者B選擇進(jìn)入得到的期望利潤(rùn)大于選擇不進(jìn)入的期望利潤(rùn),。此時(shí),,B的最優(yōu)選擇是選擇進(jìn)入,貝葉斯納什均衡為,,進(jìn)入者B選擇進(jìn)入,,高成本原壟斷者選擇默許,低成本原壟斷者選擇阻撓,。

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