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第一題

已知：如圖正方形ABCD,，P,、Q分別是BC、DC上的點,，若∠1=∠2 求證：PB+QD=PA

這道題是我在前面分享留的一道練習(xí)題初中數(shù)學(xué)只要規(guī)律吃透,，遇見包裝再好的題也很容易做出來，因為這是一類經(jīng)典題,，所以今天拿出來和大家分享,，在那里也提到了正方形做輔助線的方法，下面我們具體證明：

證明：延長PB到E,，使BE=DQ,，連接AE，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=AB,，∠D=∠ABE=90°
在△ABE和△ADQ中

AB＝AD,，∠ABE＝∠D＝90°，BE＝DQ
∴△ABE≌△ADQ
∴∠4=∠2
∵AB⊥PE
∵∠E=∠5=∠1+∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴∠PAE=∠3+∠4
∴∠PAE=∠E
∴PA=PE=PB+BE=PB+DQ

這道題和出現(xiàn)一邊中點類的題目做輔助線的方法不太相同,，這樣做輔助線之外,，也可以旋轉(zhuǎn)△ABP。其實是一樣的,，大家有興趣可以試一試,，這道題難點是輔助線，考查點還是正方形的性質(zhì)應(yīng)用,、角平分線的性質(zhì),。解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形。

我們再來看一題進行鞏固一下,，

如圖,，在正方形ABCD中，M,、N分別是BC,、CD上的點,，∠MAN=45°．
求證：MB+ND=MN．

這道題和前面題基本一樣，不看前面講解,，如果能做出來,，基本這類就掌握了。

第二題

已知正方形ABCD,，點P、Q分別是邊AD,、BC上的兩動點,，將四邊形ABQP沿PQ翻折得到四邊形EFQP，點E在線段CD上,，EF交BC于G,，連接AE．求證：（1）EA平分∠DEF；（2）EC+EG+GC=2AB,。

這道題屬于難度比較大的題目,，是對正方形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì),、旋轉(zhuǎn)以及對稱知識的綜合應(yīng)用考查,，難點還是做輔助線構(gòu)造全等三角形。

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴DC∥AB,，∠BAD=90°
∴∠DEA=∠1
又由折疊知,，PA=PE，∠PEF=∠PAB=90°
∴∠2=∠3,，則∠PEF-∠3=∠PAB-∠2
即∠1=∠4
∴∠DEA=∠4
即EA平分∠DEF
（2）在EG上截取EH,，使得EH=ED，連接AH,、AG,，則△ADE≌△AHE（SAS）
∴AD=AH，∠D=∠5
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠D=∠B=90°,，AB=BC=CD=DA
∴AH=AB,，且∠5=∠B=90°，則∠6=90°
∵在Rt△AHG和Rt△ABG中

AH=ABAG=AG

∴Rt△AHG≌Rt△ABG（HL）

∴HG=BG
∴EG=EH+HG=DE+BG

∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB

在最后我們在回憶一下對稱的有關(guān)性質(zhì),，把一個圖形沿著某一條直線折疊,，如果它能夠與另一個圖形重合 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,，這條直線叫做對稱軸,，折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的,，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的,。

在幾何證題,、解題時，如果是軸對稱圖形,，則經(jīng)常要添設(shè)對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質(zhì),。譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線,；矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設(shè)對邊中點連線和兩底中點連線,；正方形，菱形問題經(jīng)常添設(shè)對角線等等,。另外,，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸,，補添為軸對稱圖形,，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè),，以實現(xiàn)條件的相對集中,。

好了今天的分享就到這里,，希望能夠?qū)矣袔椭?謝謝！

最后給大家一個數(shù)獨游戲,，大家可以在評論里給出答案,。將數(shù)字1,2,3,4填入空格內(nèi)，使每行每列及每宮內(nèi)數(shù)字均不重復(fù),。會做的積極留言啊