勾股樹,，又稱為畢達哥拉斯樹,。它是由古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出的一個可以無限重復的圖形，因為重復多次以后的形狀像一棵樹,，因此得名,。這種圖形也被稱為分形圖，它們中的一個部分和它的整體或者其它部分都十分相似,，分形體內(nèi)任何一個相對獨立的部分,，在一定程度上都是整體的再現(xiàn)和縮影。這就是分形圖的自相似的特性,。

我國古代把直角三角形稱為勾股形,，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股,，斜邊為弦,，所以把這個定理稱為勾股定理。公元前六世紀,，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯證明了勾股定理,，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

勾股定理的定義是,，在平面上的一個直角三角形中,，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。用數(shù)學語言表達為

用圖形來表達如下圖所示

以勾股定理圖為基礎,，讓兩個較小的正方形按勾股定理繼續(xù)“生長”,，又能畫出新一代的勾股定理圖，如此一直畫下去,，最終得到一棵完全由勾股定理圖組成的樹狀圖形,，稱之為勾股樹，再恰當不過,。

在《Scratch趣味編程進階》一書的第7章7.5節(jié)“勾股樹”中,，介紹了使用Scratch繪制勾股樹分形圖的方法：

1. 先畫出大正方形作為基本形狀；

2. 再以大正方形的上邊作為直角三角形的斜邊,，分別在三角形的兩條直角邊上畫出兩個小正方形,；

3. 重復在每一個正方形的上邊分別畫出兩個小正方形，最終得到一個樹狀的圖形,。

上圖展示的是一棵勾股樹的部分“生長”過程,，最終圖形如下圖所示。

通過上面兩個不同的勾股樹分形圖可以看到,，它們的區(qū)別是最基礎的勾股定理圖中間的三角形,，一個是普通的直角三角形，一個是等腰直角三角形,。由此可知,，通過改變勾股定理圖中的直角三角形的兩個銳角的大小，將能構造出不同形狀的勾股樹,。

下面我們以前面所介紹的勾股定理圖為基礎,，分別使用Scratch和Python來編寫繪圖程序，代碼如下,。

上面的Scratch程序使用到了遞歸方法來繪制勾股樹分形圖,，對于遞歸編程不熟悉的朋友可以閱讀《Scratch編程從入門到精通》一書，書中第5章“過程”中對函數(shù)（過程,、自定義積木）和遞歸調(diào)用進行了詳細的介紹,。

上面的Python程序來自蘇老師正在編寫的一本Python圖書《Python？,？,？？》（書名待定）,，預計明年春天萬事物生長之時出版發(fā)行,，有興趣的朋友可以留意一下。

劇透完畢,，我們接著說勾股樹,。使用Scratch和Python繪制的勾股樹分形圖如下。

Python中內(nèi)置了小海龜繪圖庫,，提供了和Scratch類似的畫筆功能,，可以用來繪制平面圖形。經(jīng)過對比,，Python小海龜?shù)睦L圖速度遠遜于Scratch,，使用加速模式也沒有Scratch的快，但是填充功能則是Scratch沒有的,。因此,，用Python小海龜繪制的勾股樹更漂亮一些。

勾股樹,、分形圖等是非常有趣的話題,，對此感興趣的朋友可以閱讀《Scratch趣味編程進階》一書的第7章《神奇分形圖》，其中介紹了幾種常見的分形圖的構造方法,。會Python的朋友,，可以嘗試著將Scratch代碼翻譯為Python代碼，感受一下使用Python的小海龜進行繪圖的樂趣。

人工智能時代已經(jīng)悄然來臨,，編程漸漸被推到時代浪潮之顛,，似乎全世界都在推動編程教育的發(fā)展，全民編程運動已經(jīng)興起,。編程是現(xiàn)代知識體系的重要組成部分,，逐漸成為和寫作、閱讀等一樣的基本技能,。有一句大家都很熟悉的話——“計算機普及要從娃娃抓起”,。編程也一樣，從小學開始,，就可以開展編程教育,，培養(yǎng)學生的編程素養(yǎng)。

在眾多的編程語言中,，出自美國麻省理工學院的圖形化編程語言Scratch成為對小學生進行編程入門教育的最佳選擇,。目前，在各大網(wǎng)店有著數(shù)量眾多的Scratch編程圖書可供選擇,。但是這也給對想要學習編程或者是對編程不熟悉的初學者和家長們造成了很大的困擾,，圖書琳瑯滿目卻無從選擇。在此,，小海豚科學館推薦由清華大學出版社出版的《Scratch編程從入門到精通》和《Scratch趣味編程進階》,，讀者可以在當當、天貓,、淘寶,、京東等網(wǎng)店平臺均可購買。

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