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復利

一位投資銀行家要求客戶以這樣的方式支付——在棋盤的第一個方格上放一分錢,，第二個方格上放兩分錢，在第三個方格上放四分錢,，并在之后的每個正方形上加倍,。如果銀行家只要求客戶在白色的方格上這樣做，那么最初的一分錢就會在最后一個方格上翻三十一（次兩）倍,，計21474836美元,。而若在黑色和白色方格上都要放置，則最后一個方格的數(shù)字是92233720368547758美元……

人們非常善于估計事物是如何增加（累加）的,，但是對于復利,，這涉及到重復的乘法，我們就無法理解事物的快速增長,。因此,，我們常常忽略了即使是平均增長率的微小變化也有多么重要,。對于投資銀行家來說，在棋盤上每一個同色方格翻倍支付與在所有其他方格翻倍支付之間的選擇比合同的其他部分更重要,。誰在乎這筆錢是美分,、英鎊還是比索？對于一個國家來說,，決定收入是否在一代或兩代人中翻番的選擇,，是否會使所有其他經(jīng)濟政策問題相形見絀。

人均收入增長

以任何增速水平計算翻倍時間的粗略方法是把它除以70,。舉例而言,，如果某物以7%每年的增速增長，你可以推斷它每10年翻一倍,。因為70/7=10,。如果增速是3.5%每年，那么就需要20年時間才可以翻倍,?；ㄙM兩倍的時長來做到翻倍可能沒那么糟糕，但是記住上面棋盤的例子,?；蛘呖紤]在一個世紀的過程中會發(fā)生什么。20年的翻倍時間意味著一個世紀翻倍5次,，即32倍的增長,，而翻倍10次就是1024倍的增長。

7%的增長速度是可能達至的嗎,？對于一個以低收入水平為起點的國家,，我們知道這種快速增長的態(tài)勢可以維持幾十年。圖1是深圳的人均GDP水平,，這是一個由中國政府作為改革區(qū)的新城市,，可以試點有爭議的新政策，比如讓外國公司進入并雇傭中國工人,。如圖,，圖線的斜率即增速。1980年至1985年間的陡峭斜率意味著當時的增速更快,。在初期的增速為23%,。而在1985年至2011年間，增速超過7%每年,。如此快的增速提高了人均GDP（以2005年美元的購買力衡量）,，從1985年的2500美元左右升至2011年的1.7萬美元。

圖2顯示,，深圳的人口增長迅速,，平均每年增長11％,，從1980年的約30萬增加到2011年的1000多萬。

圖3繪制了總GDP,，即人均GDP和人口的乘積,。在這26年中，它以平均每年21％的速度增長,，增長了約750倍,。總而言之,，這些圖表生動地表明增長可以比我們所意識到的速度更快發(fā)生,，且更快的增速累積使大量人的生活水平發(fā)生了重大變化。

各國的增長率證明了這一點,，即增長率的適度變化是可能隨著時間的推移而發(fā)生的,，這會產(chǎn)生很大的影響。在1980 - 2011年間的同一時期內(nèi),，全中國的人均GDP平均增長率為每年5.8％,。它的起點是大約1500美元（以2005年的美元購買力）。到2011年,，它增長了近6倍,，達到8900美元。再來看印度的經(jīng)驗,。1980年,，印度的人均GDP在1100美元左右。在同一時間段,，其平均增長率為4.1％,，人均GDP提高至4000美元，增幅為3.6倍,。5.8％和4.1％之間的差異似乎很小,，但增長的差異卻是6倍和3.6倍。

在我長大成人的過程中,，我被告知要好好吃晚餐,，因為“中國的孩子們在挨餓,?！贝撕螅袊那熬翱雌饋砗軕K淡,，遠比非洲,，印度或拉丁美洲差。中國對外改革開放所帶來的變化令所有人都大吃一驚,。其中一個非常積極的影響是,，許多人均GDP較低的其他國家的人們在發(fā)問,，“如果中國做到了，為什么我們不能做到呢,？”

增長理論的挑戰(zhàn)在于理解為什么改革后中國的增長速度比以前快得多（從1980年到2010年每年增長5.8％,，而從1955年到1980年每年增長2.4％）; 為什么中國的增長速度快于印度（5.8％對4.1％）; 以及這些問題的答案告訴我們的各地促進經(jīng)濟增長的選擇。

圖4展示了我所追求的方向,。中國的黑色方塊代表從1955年到2010年每5年對人均GDP和居住在城市中的人口比例進行的觀察,。1980年以后，這些方塊開始以更快的速度向上和向右移動,。

背景中的其他點顯示了世界上所有其他國家的人均GDP和城市人口比例的觀察結(jié)果,，每五年進行一次觀察。（有關這些數(shù)據(jù)的更多詳細信息,，請參見此處,。）散點圖中的點顯示了跨國家和不同的時期內(nèi)，較高的收入與較高的城市化相關,。中國的經(jīng)驗表明,，人均GDP增長率的增長恰逢城市化進程的加快。這些相關性并不是一種因果關系,，但它們確實指出了增長理論家們應該理解的聯(lián)系,。

配方

無論近幾十年經(jīng)驗的樂觀跡象多么真實，我們對資源限制的直覺表明,，最終,，增長無法持續(xù)。然而,，當我們盡可能地回顧數(shù)據(jù)時,，我們也看到增長率會隨著時間的推移而增加，并對生活水平產(chǎn)生重大影響,。

圖5顯示了當下構(gòu)成美國和12個歐洲國家的地區(qū)的人均GDP和人口估計數(shù),。斜率即增長率。幾個世紀以來,，人均GDP增長率有所提高,。此外，與深圳一樣,，盡管人口大幅增加,，但人均GDP仍在增長。（在這段時間的大部分時間里,，人口增長率都有所提高,，但在過去的幾十年里，人口的增長速度已經(jīng)開始迅速下降，人口很可能在下個世紀穩(wěn)定下來,，甚至可能開始萎縮,。）

要了解持續(xù)的增長，以及加速增長是如何可能的,，我們需要回想以詢問經(jīng)濟增長的來源,。在最基本的層面上，當人們占用資源并以一種使其更有價值的方式重新配置資源時,，經(jīng)濟就會增長,。作為價值創(chuàng)造的重新配置類似廚房里的烹飪工作。為了創(chuàng)造有價值的最終產(chǎn)品,，我們根據(jù)配方將廉價的成分混合在一起,。可做的烹飪受到成分供應的限制,，并且經(jīng)濟中的大多數(shù)烹飪會產(chǎn)生我們所不想要的副作用,。如果只能通過做更多同樣的烹飪來實現(xiàn)經(jīng)濟增長，我們最終會耗盡原材料,，并遭受不可接受的污染和滋擾,。然而，人類歷史告訴我們,，經(jīng)濟增長源于更好的食譜,，不只是來自更多的烹飪。新配方產(chǎn)生較少的令人不快的副作用,，并為每單位原材料帶來更多經(jīng)濟價值,。

舉一個小例子。在許多咖啡店,，您現(xiàn)在可以使用相同尺寸的蓋子用于中型和大型咖啡紙杯,。之前，它們都有一個單獨的蓋子,。杯子設計的微小變化意味著商店可以以較低的成本為顧客服務,。商店所有者只需管理一種類型的蓋子即可。員工可以更快地補充供應,。

重要的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明 - 晶體管,，抗生素，內(nèi)燃機 - 得到了人們的普遍的關注,，但生活水平的提高也源于無數(shù)的配方式的發(fā)現(xiàn)——比如將樹漿變成飲用杯,。

組合爆炸

每一代人都意識到，如果沒有發(fā)現(xiàn)新的配方（“食譜”）或想法,，有限資源和不良經(jīng)濟副作用會帶來增長限制,。而每一代人都低估了尋找新配方和創(chuàng)意的潛力,。我們一直都沒有意識到有多少想法還有待發(fā)現(xiàn),。困難與我們在復利上碰到的難題類似：可能性不僅僅是累加起來的,；它們是成倍增加的。

在稱為探索性合成的物理化學分支中,，化學家嘗試在不同的溫度和壓力下將所選元素混合在一起以查看出現(xiàn)的結(jié)果,。我們知道自青銅時代以來人類一直在這樣做，因為這幫助我們發(fā)現(xiàn)了青銅,，即錫和銅的混合物,。后來，我們發(fā)現(xiàn)將碳與鐵混合可以使其成為更有用的金屬,，鋼,。這種搜索仍在繼續(xù)。在20世紀80年代后期,，研究人員發(fā)現(xiàn),，以這種方式發(fā)現(xiàn)的數(shù)百種化合物中的一種 - 銅，釔,，鋇和氧的混合物 - 是一種超導體,，其溫度遠高于任何人以前認為可能的溫度。這一發(fā)現(xiàn)最終可能對電能的存儲和傳輸產(chǎn)生深遠的影響,。

為了了解更多此類發(fā)現(xiàn)的可得范圍,，我們可以進行計算。元素周期表包含大約一百種不同類型的原子,。如果配方只是一個元素是否被包含的標示,，那么將有100 x 99個配方，例如青銅或鋼的配方,，只涉及兩個元素,。對于可以有四個元素的配方，有100 x 99 x 98 x 97個配方,，即9400萬,。如果最多納入5個元素，則超過90億,。數(shù)學家稱這種組合數(shù)量的增加是“組合爆炸”,。

一旦你納入10個元素，則你的配方要比自宇宙大爆炸以來的秒數(shù)更多,。當你繼續(xù)增加元素進行探索的時候,，那么更是不計其數(shù)，我們僅嘗試了所有可能性中的一小部分,。

當然,，即使這大大低估了探索的可能性。不同的比例將導致生成不同性質(zhì)的化合物，并且它們可以在各種壓力和溫度下組合,。此外,，我們可以使用化學反應將氫和碳等元素組合成酸和蛋白質(zhì)等有序結(jié)構(gòu)，而不是僅僅以混亂的方式將元素混合在一起,。

為了了解這種探索過程可以走得多遠,，想象一下理想的化學精煉廠。它將豐富的可再生資源轉(zhuǎn)化為對人類有價值的產(chǎn)品,。它將比汽車小,，有機動性，因此它可以搜索自己的輸入,，能夠保持其在狹窄范圍內(nèi)反應所需的溫度,，并能夠自動修復大多數(shù)系統(tǒng)故障。它會在它損耗后構(gòu)建自己的復制品,，并且只需很少的人工監(jiān)督就可以完成所有這些工作,。我們所要做的就是讓它定期保持靜止，以便我們可以連接一些管道并排出最終產(chǎn)品,。

這個精煉廠已經(jīng)存在,。它就是奶牛。大自然發(fā)現(xiàn)了這種驚人的方式來排列氫,，碳和其他一些雜項原子,，沿著一條特殊的試驗和錯誤的進化路徑蜿蜒曲折（雖然這種方式花費了數(shù)億年）。從未聽說過?；蝌鸬娜丝赡懿粫嘈乓淮髩K原子可以將草變成牛奶,，或者當它飛來飛去時通過回聲定位導航。想象一下所有可以用原子做出的奇妙事情,，有些從未被嘗試過,。

元想法

如果我們將一個想法看作是一個展示如何通過重新安排物理對象來創(chuàng)造價值的配方，那么將元想法定義為促進思想生產(chǎn)和傳播的社會互動的配方是有意義的,。增長來自于對客體對象的想法,。元想法是關于想法的想法。

對發(fā)展中國家而言,，重點是找到一種方法,，利用富裕國家已經(jīng)經(jīng)過檢驗的提高生活水平的戰(zhàn)略。現(xiàn)代生活中最大的元思想之一就是讓人們在密集的城市群中生活在一起,。第二則是允許市場力量指導這些人做出的關于他們彼此互動的大部分詳細決策,。城市和市場共同通過發(fā)現(xiàn)新想法，讓人們分享新想法并相互學習,。這些好處可以表現(xiàn)為咖啡杯的新設計或工人的工資隨著一系列雇主分配的工作所獲得的經(jīng)驗而增長,。生活在大城市的人們與那里的居民合作,，并通過多種形式的交流，與其他城市的居民一同交流,。城市將我們聯(lián)系在一起,。中國的增長反映了對這兩大元想法的采納，即市場化和城市化,。

第三個重要的元想法是科學系統(tǒng)，它已經(jīng)加快了我們現(xiàn)在可以探索組合爆炸提供的大量可能性的速度,。這種元想法源于啟蒙運動,，但它仍在不斷發(fā)展。隨著莫里爾法案于1862年在美國被通過,，一項重要的創(chuàng)新就出現(xiàn)了,。它發(fā)明了一種新型大學，一種被指示專注于“農(nóng)業(yè)和機械工藝”的大學,。（這就是為什么其中一些大學仍然將A＆M作為名稱的一部分,。）這一實踐上的側(cè)重對經(jīng)濟活動產(chǎn)生了重要影響。進入20世紀以來,，英國和德國的傳統(tǒng)大學擁有更強大的化學基礎科學（并獲得了很多諾貝爾獎）,。但是，莫里爾法案的兩所大學（普渡大學和麻省理工學院）啟動了新的化學工程學院,，幫助美國發(fā)展成為石化行業(yè)的全球領導者,。

第二次世界大戰(zhàn)后，科學制度再次發(fā)生變化,，美國實施了由聯(lián)邦政府資助的研究體系,。由各種聯(lián)邦機構(gòu)提供支持“以任務為導向的基礎研究”。隨著戰(zhàn)爭的爆發(fā),，歐洲主要科學家向美國遷移,，這一新系統(tǒng)將美國推向全球科學領導地位的新位置，與美國在第二次世界大戰(zhàn)之前的經(jīng)濟主導大國地位相匹配,。

我們最近做了什么,？

我們并不知道下一個新的元想法是類似于19世紀由莫里爾法案還是20世紀出現(xiàn)的競爭性撥款和任務導向基礎研究系統(tǒng)產(chǎn)生的新型大學。但是,，現(xiàn)在開始考慮21世紀的可比創(chuàng)新的可能性并不算唐突,。

這兩項創(chuàng)新所共有的一個特點是，他們提供補貼,，增加了新受過教育的科學家和工程師的供給,。大學“生產(chǎn)”了論文和人。具有專業(yè)解決問題能力的人是發(fā)現(xiàn)和探索過程的基本輸入,，其中大部分都發(fā)生在私營部門,。擁有這些技能的人是激發(fā)創(chuàng)新引擎的燃料,。

目前，大部分補貼都是給大學和教授的,，然后他們將這些補貼發(fā)給研究生,。值得嘗試的一個實驗是為研究生教育增加大量獎學金，這些獎學金直接授予正在考慮進一步學習科學和工程學的有前途的年輕本科生,。如果這些獎學金是便攜的,，那么獎學金接受者可以在任何機構(gòu)學習任何課程，這將為高等教育增添一個全新的競爭維度,。它可能會鼓勵更多的創(chuàng)新,，甚至可能是新競爭者的進入。畢竟,，從研究型大學來看,，美國自從19世紀末成立的斯坦福大學和芝加哥大學以來，并沒有看到成功的新進入者,，這可能不是（行業(yè)）健康發(fā)展的標志,。

只有想象的失敗 - 讓人們認為已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了所有重要想法的類似失敗 - 才能使我們相信，通過我們現(xiàn)有的科學制度,，我們已經(jīng)找到了鼓勵新想法的生產(chǎn)和分配的最佳可能系統(tǒng),。肯定有改進的余地,。改善可能會略微提高增長率,。隨之而來的好處將比人們意識到的速度更快地積累。