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在初中數(shù)學(xué)中,，函數(shù)思想和方程思想是數(shù)學(xué)中的基本思想學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次接觸函數(shù)，往往會(huì)遇到函數(shù)與方程兩者之間相互轉(zhuǎn)化的多方面問題其中方程思想就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成不等式,、方程和函數(shù)混合的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行解決函數(shù)思想則是比較抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化問題,，是利用函數(shù)的形式,、圖象來分析函數(shù)并解決問題兩者之間是相互聯(lián)系的,，達(dá)到相互理解相互透徹，對(duì)學(xué)好函數(shù)的思想和方程思想之間轉(zhuǎn)化是比較有意義的 一,、巧妙運(yùn)用函數(shù)方程思想來解決方程問題 初中數(shù)學(xué)不但要求學(xué)生學(xué)習(xí)理解教學(xué)內(nèi)容,，還要每一位同學(xué)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，通過數(shù)學(xué)中多種問題之間的相互轉(zhuǎn)化,，來同時(shí)掌握多方面的知識(shí)點(diǎn)往往一個(gè)題目就能概括本章所學(xué)的所有知識(shí)內(nèi)容比如,，函數(shù)方程思想與不等式，它們之間是有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系,，在處理有關(guān)不等式的恒成立,、不等式有難以解決的問題時(shí)，我們可以巧妙通過函數(shù)的構(gòu)造,，應(yīng)用函數(shù)的圖象性質(zhì)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化,，并且得到相關(guān)的數(shù)值或范圍來解決問題 例如，已知方程x2-3x+k=0兩個(gè)根的值分別大于1和小于1,，求k的取值范圍針對(duì)這類問題的求解,，初中生作為第一次接觸很難直接求出k的值，可以通過將函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合起來,，把方程左邊x2-3x+k=0看成二次函數(shù),，其根即為函數(shù)y=x2-3x+k=0時(shí)自變量的值通過圖象可知函數(shù)y=x2-3x+k的圖象是一拋物線，其與直線y=0的交點(diǎn)就是所求的自變量值由x2系數(shù)是1>0,，可以知道此拋物線的開口是向上的,，如果要想使方程x2-3x+k=0的根要分別大于1和小于1，就要使得當(dāng)x=1時(shí),，y0這一類的不等式時(shí),，要是利用方程的常規(guī)解決方法來進(jìn)行解題的話，已經(jīng)超出了中學(xué)生的知識(shí)范圍,，但是將此不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù),，利用函數(shù)的圖象性質(zhì)就可以簡(jiǎn)單突破此類問題在本題中，要把方程轉(zhuǎn)化為y=x2+3x-4,，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知y=x2+3x-4的圖象是拋物線,，求y=0的交點(diǎn)，然后由圖象可以得到y(tǒng)>0的時(shí)候,，取值范圍為不等式在求x2+2x-10=3的近似解釋,，用一般的方法很難取得近似解這種情況就可以求二次函數(shù)y=x2+2x-10所形成的拋物線和一次函數(shù)y=3形成了直線交點(diǎn),，利用交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可近似求出由此可知，利用函數(shù)就可以簡(jiǎn)單,、直觀,、明了地解決不等式問題，這種新穎方法思維獨(dú)特,，可以把復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化,，提高初中生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣 二、如何編制函數(shù)問題 函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)重要的基本概念,，象征著變量數(shù)學(xué)和常量數(shù)學(xué)的進(jìn)步,，其重要意義就是在某一個(gè)變化過程中，反映兩個(gè)變量中相互依賴的關(guān)系,，一個(gè)變量是隨著另一個(gè)變量的變化而變化,，因此原本靜止的數(shù)的概念就變成了動(dòng)態(tài)的聯(lián)系比如我們?nèi)粘Ｉ钪行谐虇栴}，時(shí)間和速度的“一定變量”規(guī)律經(jīng)過多年的實(shí)踐發(fā)現(xiàn),，有一部分邏輯能力相對(duì)較差的學(xué)生很難掌握這部分知識(shí),，這使編制一個(gè)好的函數(shù)概念問題就顯得很重要 比如，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以下表格變化中兩個(gè)變量之間的聯(lián)系,，并進(jìn)行分析 [HT6][JZ]表1[HT6”] [BG（,！][BHDFG2，WK3,，K92,，K92，K12W] 序號(hào)[]變化過程[]變量x[]變量y [BHDG4,，WK3,，K92ZQ，K92ZQ,，K12ZQW]1[]某次測(cè)試某小組的成績(jī)[]學(xué)生編號(hào)1到4[]1至4號(hào)學(xué)生相對(duì)的成績(jī)?yōu)?0,、75、88,、90 [BH]2[]以30千米/時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的汽車[]汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x小時(shí)[]x小時(shí)內(nèi)汽車所有運(yùn)動(dòng)的路程為y千米 [BHG2]3[]多邊形內(nèi)角和[]多邊形的邊數(shù)為x[]x邊形的內(nèi)接和為y度 [BH]4[]求正弦值[]角的大小為x[]x的正弦值為y [BH]5[]求平方根[]x是非負(fù)實(shí)數(shù)[]x的平方根為y [BH]6[]解絕對(duì)值方程[]x是實(shí)數(shù)[]絕對(duì)值等于x的數(shù)是y[HJ3mm] [BG）F][HJ] 通過觀察,，分析比較可以設(shè)計(jì)如下問題： 問題1：每個(gè)變化中含有幾個(gè)變量，每個(gè)變化過程中變量間有沒有聯(lián)系 答：每個(gè)變化過程中都有兩個(gè)變量,，兩個(gè)變量都用了一定的方式聯(lián)系起來了 問題2：變化過程1,、2、3,、4,、5和變化過程6有什么不同之處 答：變化1、2,、3,、4,、5中變量x取正負(fù)值時(shí)，變量y值都有值與x的值相對(duì)于,，而變化過程6中,，變量x取負(fù)數(shù)時(shí)變量y就沒有值與x對(duì)應(yīng) 問題3：變化過程1、2,、3,、4與變化5又有什么不同 答：變化過程1、2,、3,、4中對(duì)x取值時(shí),，y有并且只有一個(gè)值與x相對(duì)應(yīng),，而變量過程5中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí),，有兩個(gè)值與x相對(duì)應(yīng)通過以上的問題設(shè)計(jì),，就可直觀明了發(fā)現(xiàn)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找變量之間的函數(shù)關(guān)系 三,、函數(shù)和變量問題 變量的指數(shù)要熟練掌握的話對(duì)于剛接觸到函數(shù)變量的同學(xué)還是有難度的在傳統(tǒng)的教學(xué)中,，為了使學(xué)生更好地掌握函數(shù)概念，例題和練習(xí)題里常常會(huì)在一個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行改變來訓(xùn)練反比例函數(shù)的形式還有y=kx-1（k為常數(shù),，k≠0）,，為了加深理解可如下改變： 例[HTK]函數(shù)y=（m-2）x3-m2是反比例函數(shù)，則m的值是多少,？ 這樣的形式可以對(duì)學(xué)生的另一種形式y(tǒng)=kx-1（k為常數(shù),，k≠0）加深理解此題目需要滿足條件3-m2=-1且m-2≠0，所以m值只有一個(gè)答案-2函數(shù)y=（m-3）xm2-7,，求當(dāng)m為何值時(shí),，它是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)；是否是二次函數(shù),？ 一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)不為零,，對(duì)于二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)也有要求，不只次數(shù)為2次,，還要強(qiáng)調(diào)a不為0,，因此對(duì)于m=3的結(jié)果要舍去 總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想和方程思想之間的轉(zhuǎn)化有很多的類型,，老師在講解的過程中會(huì)遇到各個(gè)方面都有不懂的學(xué)生,，對(duì)于這類學(xué)生要進(jìn)行問題的歸納，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和方程思想的轉(zhuǎn)化初中是打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期,，對(duì)以后學(xué)習(xí)更高層次數(shù)學(xué)有著重要的意義 |
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