大家好，歡迎來到頭條號學習,！

我們知道拋物線在初中是一個重點,，也是一個難點，更是每年的考點,。同學們在學習中也是談線色變,，當然二次函數(shù)的確有些難度，但是掌握一些學習技巧,，也能將難點轉代為易點,。

今天，我想與初三的同學聊聊二次函數(shù)圖象與a,、b,、c的關系，首先老師給同學制作了一張關系圖

從這張圖上我們可以一目了然地判斷a,、b,、c的取值范圍與二次函數(shù)圖象之間的關系，希望同學們牢記,。

下面我再把這種關系延伸一下,，先請看圖

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)，當x=1時,，就會出現(xiàn)三種現(xiàn)象

若y=0,，則 a+b+c=0；

若y>0,，則 a+b+c>0,；

若y<0，則><>

上面這幾種關系,，有時我們在解題時也會用到。現(xiàn)在結合真題講解這些關系，在解題的過程中是如何運用的,，請同學們跟著我學習,。

[真題講解]

二次函數(shù)y=ax2十bx+1(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(- 1 ,，0),。設t=a+b+1，則t值變化的范圍是______,。

[考點]

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,，不等式的性質(zhì)

[解析]

由二次函數(shù)的解析式，我們可以知道,，當x=1時,，y=t=a+b+1。把點(- 1,，0)代入y=aX2+bX+1,，得到a-b+1=0，然后根據(jù)頂點在第一象限,，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出t=a+b+1的變化范圍,。

[解答]

∵二次函數(shù)y=aX2+bX+1的頂點在第一象,，且經(jīng)過點(-1，0),，

∴得到: a-b+1=0,，a<0，b>0,，

由a=b-1<><1,，結合上面b>0，

∴0<><1>

由b=a+1>0 得到a>-1,，結合上面a<>

∴-1<><0>

∴由①+②得:-1<><>

在不等式兩邊同時加上1得: 0<><>

∵t=a+b+1代入得 0<><>

∴0<><>

所以答案為: 0<><>

[小結]

本題主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系,，不等式的性質(zhì)，有些難度,，如果同學們掌握了上面關系圖中的知識,，根據(jù)題意，就可以畫出拋物線在坐標中的草圖,，利用數(shù)形結合的思想解題,，此題解出也非常容易，因此,，我們在學習二次函數(shù)時,，對于二次函數(shù)的基本性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與系的關系，一定要牢記,，這才會更加幫助我們簡單學好二次函數(shù),。

好了，以上就是今天的學習內(nèi)容,，不知你弄明白了嗎,？

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