時間：120 分 滿分：120分 姓名： 得分：

一,、選擇題（每小題 3 分 ,， 共 30 分 ）

1、在方程 x^2 + x = y , √5 x - 2x^2 = 3 , ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 , x^2 - 1/x = 4 ,

x( x -1 ) = 1 中,，一元二次方程的個數(shù)是 （ ）

A,、1個 B、2 個 C,、3 個 D,、4 個

2、若關(guān)于 x 的方程 x^2 + 3x + a = 0 有一個根為 -1 ， 則 a 的值為 （ ）

A,、-4 B,、-2 C、2 D,、4

3,、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°,，點(diǎn) D 為斜邊 AB 上的中點(diǎn),，CD = 3 ，那么 AB 的長為 （ ）

A,、1.5 B,、6 C、3 D,、12

4,、如圖所示，在矩形 ABCD 中,，對角線 AC ,、BD 相交于點(diǎn) O ，若 ∠ACB = 30° ,，AB = 2 , 則 BD 的長為 （ ）

A,、4 B、3 C,、2 D,、1

5、如果要證明平行四邊形 ABCD 是正方形,，那么我們需要在四邊形 ABCD 是平行四邊形的基礎(chǔ)之上,，進(jìn)一步證明 （ ）

A、AB = AD 且 AC⊥BD B,、AB = AD 且 AC = BD

C,、∠A = ∠B 且 AC = BD D、AC 和 BD 互相垂直平分

6,、某校甲,、乙、丙,、丁 四名同學(xué)在運(yùn)動會上參加 4 × 100 米接力比賽,，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是 （ ）

A,、1/24 B,、1/12 C,、1/6 D、1/3

7,、如圖所示,，已知某廣場菱形花壇 ABCD 的周長是 24 米，∠BAD = 60°,，則花壇對角線 AC 的長是 （ ）

A、6√3 米 B,、6 米 C,、3√3 米 D、3 米

8,、某服裝店原計(jì)劃按每套 200 元的價格銷售一批內(nèi)衣,，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓,，連續(xù)兩次降價打折處理,，最后價格調(diào)整為每套 128 元 。 若兩次降價折扣率相同,，則每次降價率為 （ ）

A,、8% B、18% C,、20% D,、25%

9、如圖,，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 邊 AB 上一點(diǎn) （不與 A,、B 重合 ），連接 PD 并將線段 PD 繞點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn) 90° ,，得到線段 PE ,，連接 BE ，則 ∠CBE 的度數(shù)為 （ ）

A,、75° B,、60° C、45° D,、30°

10,、如圖，四邊形 ABCD 中,，AC = a ,，BD = b ，且 AC⊥BD ,，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn),，得到四邊形 A1B1C1D1 ,，在順次連接四邊形 A1B1C1D1 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A2B2C2D2 ,，如此進(jìn)行下去,，得到四邊形 AnBnCnDn ，下列結(jié)論正確的是 （ ）

① 四邊形 A4B4C4D4 是菱形 ,；

② 四邊形 A3B3C3D3 是矩形 ,；

③ 四邊形 A7B7C7D7 周長為 （a + b）/8 ;

④ 四邊形 AnBnCnDn 面積為 a ? b /( 2^n) 。

A,、①②③ B,、②③④ C、①③④ D,、①②③④

二,、填空題（每小題 3 分 ， 共 24 分 ）

11,、正方形 ABCD 的邊長 AB = 4 ,，則它的對角線 AC 的長度為 （ ）。

12,、若代數(shù)式 x^2 + 9 的值與 -6x 的值相等,，則 x 的值為 （ ）。

13,、如圖,，平行四邊形 ABCD 的對角線相交于點(diǎn) O ，請你添加一個條件（只添加一個即可）,，使得平行四邊形 ABCD 是矩形 ,。（ ）。

14,、已知 x1 = 3 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + c = 0 的一個根,，則方程的另一個根 x2 是 （ ） 。

15,、有四張撲克牌,，分別為紅桃 3 ，紅桃 4 ,， 紅桃 5 ,，黑桃 6 ，背面朝上洗勻后放在桌面上,，從中任取一張后記下數(shù)字和顏色（不放回）,，在背面朝上洗勻，然后在從中隨機(jī)取一張洗勻,，兩次都為紅桃,，并且數(shù)字之和不小于 8 的概率為 （ ） ,。

16、關(guān)于 x 的一元二次方程 （a +1 )x^2 - 2x + 3 有實(shí)數(shù)根,，則整數(shù) a 的最大值是 （ ）,。

17、如圖,，菱形 ABCD 的邊長為 4 ,，AE⊥BC 于 E ，AF⊥CD 于 F ,，若 ∠B = 60°,，則 EF 的長為 （ ）。

18,、如圖，點(diǎn) O 是矩形 ABCD 的中心,，E 是 AB 上的點(diǎn),，沿 CE 折疊后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) O 重合,，若 BC = √3 ,，則折痕 CE 的長為 （ ）。

三,、簡答題（共 66 分 ）

19,、（8 分 ）解下列方程 ：

（1）（x - 1）（x + 2）= 2（x + 2 ) ;

（2）x（2x - 4 ）= 5 - 8x （用配方法）。

20,、（ 6 分 ）如圖,，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD ,，∠BAD = 90°,，AB = 5 , BC = 12 , AC = 13 , 求證：四邊形 ABCD 是矩形 。

21,、（8 分 ）中秋期間,，某商店平均每天可以賣出 300 塊月餅，賣出一塊月餅的利潤是 1 元 ,。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),，零售單價每降 0.1 元，每天可多賣出 100 塊月餅,，為了使每天獲取的利潤更多,，該商店決定把零售單價下降 m ( 0 < m="">< 1="" )="" 元="">

（1）零售單價下降 m 元后，該商店平均每天可賣出（ ） 塊月餅,，利潤為 （ ） 元 ,；

（2） 在不考慮其它因素的條件下,，當(dāng) m 定為多少時，才能使該商店每天獲取的利潤是 420 元并且賣出的月餅更多 ,？（第一問 2 分,，第二問 6 分 ）。

22,、（10 分 ）一個不透明的布袋里裝有 2 個白球,，1 個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同,，從中任意摸出一個球,，是白球的概率為 1/2 。

（1）布袋里紅球有多少個 ,？

（2）先從布袋中摸出一個球后不放回,，在摸出一個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率,。（第一問 4 分,，第二問 6 分 ）。

23,、（ 12 分 ）已知關(guān)于 x 的方程 （m - 1 ) x^2 - x - 2 = 0 .

（1） 若 x = 1 是方程的一個根,，求 m 的值和方程的另一個根 ；

（2） 當(dāng) m 為何實(shí)數(shù)時,，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,；

（3）若 x1 , x2 是方程的兩個根，且 ( x1)^2 ? x2 + x1 ? (x2)^2 = -1/8 , 試求實(shí)數(shù) m 的值 ,。（每問 4 分,，共 12 分 ）

24、如圖,，已知點(diǎn) E ,、F 分別是平行四邊形的邊 BC，AD 上的中點(diǎn),，∠BAC = 90° ,。

（1）求證：四邊形 AECF 是菱形 ；（5分）

（2）若 ∠B = 30°,，BC = 10 ,，求菱形 AECF 的面積 。（ 5 分 ）

25,、（ 12 分 ）如圖,，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°,，AB = 6 , 過點(diǎn) C 的直線 MN∥AB ,，D 為 AB 上一點(diǎn),，過點(diǎn) D 作 DE⊥BC ，交直線 MN 于點(diǎn) E ,，垂足為 F ,，連接 CD ，BE ,。

（1）當(dāng)點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)時,，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？請說明理由 ,；（6分）

（2）在 （1）的條件下,，當(dāng) ∠A 等于多少度時四邊形 BECD 是正方形 。（6分）

參考答案：

一,、選擇題

1,、C 2、C 3,、B 4,、A 5、B 6,、B 7、A 8,、C 9,、C 10、A

二,、填空題

11,、4√2 12、-3 13,、OA = OB （答案不唯一） 14,、1 15、1/3

16,、-2 17,、2√3 18、2

三,、簡答題

19,、

20、

21,、

（1）300 + 1000m , ( 300 + 1000m )( 1 - m ) ;

22,、

23、

24,、

25,、