圓錐曲線中,，定值、定點(diǎn),、定直線問題是高考中的?？碱}型，難度一般都在中檔及以上,，這種題型通常將直線,、圓,、圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，注重思想方法的考查,，尤其是函數(shù)與方程的思想,、數(shù)形結(jié)合的思想，以及分類討論的思想的考查,，同時(shí)考查分析能力,、邏輯推理能力和計(jì)算能力。

求解定值問題的常用兩種思路：（1）從特殊入手,，求出定值,，再證明這個(gè)定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理,、計(jì)算,，并在推理計(jì)算過程中消去變量，從而得出定值,。

下面以2018年北京高考數(shù)學(xué)理科第19題進(jìn)行簡(jiǎn)單剖析,。

一·套路

二·腦洞

本題考查圓錐曲線，涉及直線的方程,、拋物線的方程,、直線與拋物線的位置關(guān)系、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),，考查數(shù)形結(jié)合的思想,、分類討論的思想，以及設(shè)而不求的思想,，同時(shí)考查邏輯推理能力和計(jì)算能力,，屬于中檔題。

本題算不得一道別出心裁的試題,，因?yàn)樵缭?016年的北京卷理科第19題,，已經(jīng)考過一道類似的題型（見遷移變式）。另外,，從解題套路上來(lái)說(shuō),，本題也沒有多少特色，屬于常規(guī)題,。

法1,，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程并化簡(jiǎn),，設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo),，從而得到韋達(dá)定理；然后將平面向量用坐標(biāo)表示,，將結(jié)論中的參數(shù)也用坐標(biāo)表示,；最后代入韋達(dá)定理,，消去變量得出最值。顯然,，法1的解題思路模式化,，解題過程程序化，并且對(duì)絕大多數(shù)圓錐曲線問題均適用,。

法2,，利用拋物線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，借助三點(diǎn)共線得出相應(yīng)的關(guān)系,；然后根據(jù)題意將平面向量坐標(biāo)化；最后將結(jié)論利用點(diǎn)的坐標(biāo)代換,，化簡(jiǎn)得到定值,。

兩種方法各有千秋，法1利用第一問得到韋達(dá)定理,，減少了一定的運(yùn)算量,，而法2避免了韋達(dá)定理的繁瑣計(jì)算，卻需要用到三點(diǎn)共線,。

三·遷移