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       離散型隨機(jī)變量的分布列包括二項分布、超幾何分布以及其它一般的分布列.

       今天主要回憶一下二項分布和超幾何分布,，我們舉個例子把二者區(qū)分一下,，一個盒子中有大小相同的三個紅球和兩個白球：

       1.從中有放回的取三次球，每次取一個球,，記取到白球的次數(shù)為X,，因為每次取到白球的概率都為2/5，該試驗是獨立重復(fù)試驗,，X服從二項分布B(3,2/5),，

EX=3×2/5=6/5，DX=3×2/5×3/5=18/25.

       2.從中隨機(jī)取出三個球(不放回,，且三個球無順序),，記取到白球的個數(shù)為Y，則Y服從超幾何分布H(5,2,3),

EY=3×2/5=6/5,，方差也有公式,，但是比較麻煩，所以都是通過分布列現(xiàn)求.

       上述兩個分布列是不同的,，但是期望居然相同,，大家不要機(jī)械記憶公式，這兩個分布的期望實際上非常好理解,，二項分布取一次球相當(dāng)于有2/5個白球,，則取三次就有6/5個白球，超幾何分布中五個球中有兩個白球,，成比例的,，則三個球中就有3×2/5個白球.

練習(xí)1：

(2014遼寧卷) 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率,，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續(xù)3天里,，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),，求隨機(jī)變量X的分布列,，期望E(X)及方差D(X)．

分析：

       (1)設(shè)A₁表示事件“日銷售量不低于100個”，A₂表示事件“日銷售量低于50個”,，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另1天銷售量低于50個”．因此

P(A₁)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6,，

P(A₂)＝0.003×50＝0.15，

P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.

       (2)X可能取的值為0,，1,，2，3,，相應(yīng)的概率分別為

P(X＝0)＝C(3,0)·(1－0.6)³＝0.064,，

P(X＝1)＝C(3,1)·0.6(1－0.6)²＝0.288，

P(X＝2)＝C(3,2)·0.6²(1－0.6)＝0.432,，

P(X＝3)＝C(3,3)·0.6³＝0.216.

（注：C(n,m)表示從n個元素中取出m個元素所有組合的個數(shù)）

X的分布列為

因為X～B(3,，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8,，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.

練習(xí)2：

(2014天津卷)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,，其余7名同學(xué)來自物理,、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)．

(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率,；

(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分析：

       (1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則

P(A)＝[C(3,1)C(7,2)+C(3,0)C(7,3)]/C(10,3)=49/60,，

所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為49/60.

       (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,，1，2,，3.

P(X＝k)＝[C(4,k)C(6,3-k)]C(10,3)(k＝0,，1，2,，3),，

所以隨機(jī)變量X的分布列是

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×1/6＋1×1/2＋2×3/10＋3×1/30＝6/5.

       或者直接利用公式得期望為3×4/10=6/5.

       上述兩題如果只讓求期望，就不要去寫分布列了，套公式即可.

       連續(xù)型隨機(jī)變量只考查正態(tài)分布,，而且考查的非常淺.

       對于下圖所示的兩個正態(tài)分布,，我們要了解如下信息：

       二者均為軸對稱圖形，對稱軸與x軸交點橫坐標(biāo)為期望,；對稱軸兩側(cè)圖形與x軸所圍成區(qū)域的面積均為1/2；紅色的期望小,，方差大.

練習(xí)3：

答案：B

分析：

       由題得(95.44%-68.26%)/2即為落在(3,6)的概率.

練習(xí)4：

答案：C