絕對值不等式是不等式的補充和深化，屬于選考內容,，高考單獨命題,，常考查絕對值不等式的解法和性質的應用,，難度中檔,。

解答含參絕對值不等式時，常常采用分類討論法和分離參數(shù)法,。分類討論法,，將絕對值不等式轉化為分段函數(shù)問題來解決，而分離參數(shù)法,，轉化為新函數(shù)的最值或值域問題來解決,。在研究恒成立問題時，常常數(shù)形結合,，利用幾何意義可以直觀解題,。

一·絕對值不等式的解法

1·零點分段法：

①令每個絕對值符號里的一次式為0，求出相應的根,；

②把這些根按從小到大排列,，它們把數(shù)軸分成若干個區(qū)間；

③在所分區(qū)間上,，根據(jù)絕對值的定義去點絕對值符號,，討論所得不等式在這個區(qū)間上的解集；

④這些解集的并集就是原不等式的解集,。

2·絕對值三角不等式：

二·高考試題剖析

【評注】

本題就是絕對值不等式恒成立問題的典型,，將不等式左端視為新函數(shù)，求出該函數(shù)的最大值,，然后轉化為一元二次不等式的解法,。法1利用零點分段法，思路清晰,，作出圖象,，直觀明了；法2利用絕對值三角不等式,，簡潔迅速,，二者殊途同歸,。在小題中，提倡用法2,，節(jié)約時間,。

【評注】

恒成立的對立面就是無解，要使原不等式無解,，只需右端比左端的最小值還小即可,。于是本題轉化為左端函數(shù)的最小值問題，所用方法與例題1一致,。

【評注】

本題中,，應用零點分段法沒有什么可說的，值得注意的是法2,，對于變量系數(shù)不相同時,，怎么拆分利用絕對值三角不等式，這是很多人都面臨的困難,，本題給出了答案,。