電子計算機發(fā)展起來后,，有限元方法也順勢大規(guī)模地應用于工程問題，轉眼也有半個多世紀了,。那么,，在實際的工程設計環(huán)節(jié)，試驗與仿真到底什么關系,？仿真多大程度上能起到指導作用,？如何利用現有的分析技術，提高仿真置信度,？由于工作原因,，從去年的這個時候，我開始認真思考了這幾個問題,，也和安懷信公司專門搞SimV&V朋友交流過多次,，這期的文章我就寫一下自己這一年來的感想與總結，有誤的地方歡迎指正,。

問題一：試驗與仿真到底什么關系,？

早在石器時代，遠古人類想要吃飽和安全,，就尋找角巖與燧石,，經驗告訴他們,，這樣的石頭鋒利、可以生火,，這是由經驗體系出發(fā),、受客觀規(guī)律約束，在宏觀自然界材料中選擇對象的過程,；今天,，現代的大多數人類吃飽了，但都還感到不安全,、不方便,，要搞出各種器械，不巧的是,，這回是想上天,，自然界材料的結構、功能完全不能實現人們對于飛行器的構想,，貌似一切都要從無到有,，來把頭腦中的想法實現，這是由認知體系出發(fā),，受客觀規(guī)律約束，在制造工藝（宏觀與微觀）層面操作,，改造世界的過程,。

認知體系與客觀規(guī)律一旦沖突，就會導致永動機之類的烏龍,，輕則白忙活,、經濟損失，重則人員傷亡,。為了避免這種事情,，人們搞出了各種手段（模型），通過這些手段來進行產品或部件級的性能預示（實際）,，其中就包括試驗與計算,，而有限元仿真就屬于后者。

說到這,，問題一已經很明確了,，即仿真與試驗都是手段，都是模型,，都是為了模擬真實狀態(tài),，從而更好地服務于設計構想的實現，優(yōu)化產品,，做出來靠譜的真東西,。既然都是模型,，那么它們就可能都是錯的（極少數情況），也可能都是對的（少數情況）,，更可能一個準了,，一個嚴重跑偏（大多數情況，需要修模）,。

試驗模型要求專門場地,、安全措施，重復起來麻煩,，露天的話還要看天氣給不給力,，操作周期長，費用昂貴,，那為什么還要做試驗,？因為試驗最容易接近真實狀態(tài)，只要試驗的制定,、操作過程是實際狀態(tài)到模型狀態(tài)（全等或縮比）的相似映射,，而這個是比較容易實現的。

仿真模型輸入參數多,，建模環(huán)節(jié)多,，無法確保計算精度，大規(guī)模模型仿真嚴重耗時,，那做仿真圖個什么呢,？原來，綜合來說,，仿真耗資較小,、過程安全、重復性好,，得到的結果全域的,，想看哪里的響應就看哪里的響應，不會受制于傳感器位置與數目,，便捷高效,，能明顯縮短對產品性能預示過程。

而兩者的優(yōu)勢互補,，就是構成問題一的答案：

試驗與仿真是互補關系,，需要利用試驗提高仿真精度（修模，建立虛擬樣機）,，再通過創(chuàng)建的虛擬樣機（驗證與確認后的仿真模型）減少物理樣機試驗次數或取而代之（降低成本）,。

問題二：仿真多大程度上能起到指導作用？

仿真的最大優(yōu)勢就是虛擬測試（Virtual Testing），即使沒有物理樣機或產品可用,，也可以解決問題,，這就意味著，利用CAD模型本身可以在概念階段發(fā)現并解決問題,，這里僅討論一下有限元方法,。

比如汽車碰撞測試，完全可以通過有限元仿真來完成,，相比于每一種碰撞工況都需要一輛汽車來進行試驗,，它能節(jié)省大量的費用。

有限元在復雜結構的應力集中預測,、模態(tài)頻率,、振型計算、產品跌落失效評估,、結構優(yōu)化,、甚至多物理場耦合問題等方面能力也十分突出，這也是智能制造時代,，仿真引領設計中它能占據重要地位的原因,。一個著名的例子是Airbus公司利用達索系統(tǒng)的3D Experience平臺設計A350，節(jié)省了大量成本,。

對于問題二,，仿真多大程度上能起到指導作用？答案顯然取決于它能算的多準：

通過高精度仿真模型即虛擬樣機,，進行虛擬測試,，完全可以指導工程設計。

問題三：如何利用現有的分析技術,，提高仿真置信度？

今天討論的核心就是問題三,，這是每個嚴肅的CAE工程師要都考慮的問題,，前兩個問題，思維發(fā)散是有用的,，第三個則技術問題,，所以下面必須都是干貨。

誤差定義：假定試驗模型完全正確,，仿真模型計算結果與有效試驗數據的差別定義為仿真誤差,。

誤差來源：總的來說前處理、求解計算,、后處理都會導致誤差,。

• 前處理：

1、幾何簡化

簡化結構與復雜真實結構的差別導致該部分誤差,。

①先確定是否用實體結構

梁或桿or實體,？殼or實體,？同樣精度，梁桿殼計算時間遠小于實體單元,。

②用實體結構時幾何簡化到何種程度,？

如果不關心某幾何特征區(qū)域的應力，或者它不影響傳力的話,，就可以去掉該幾何特征,。做預分析能更好地判斷傳力路徑，把不影響傳力的倒角,、凸臺,、小孔等特征去掉，方便網格劃分,。

預分析時可以采用C3D4自由網格,，方便快捷地描繪應力路徑，再做幾何簡化,。

③結構對稱性,、載荷對稱性

考慮軸、面對稱,，反對稱,，周期對稱進行模型縮減。

誤差抑制關鍵詞：預分析

2,、材料本構

材料力學性能參數和實際狀況的差別導致該部分誤差,。

大多數情況下仿真的材料參數來自于材料手冊，但實際上它只是一個樣本數據,，最好的辦法是仿真時,，獲取同批次原材料樣件的力學性能試驗數據，進行材料參數校準,。

Abaqus的材料參數校準模塊calibration,，可以直接利用試驗數據擬合本構曲線（包括彈性、彈塑性,、考慮永久變形的超彈性）,，并標定出關鍵參數，用標定的參數取代材料手冊上的參數,，可以減小由材料本構模型參數帶來的仿真誤差,。

誤差抑制關鍵詞：材料參數校準

3、分析類型

分析判斷失誤導致的誤差,。

比如動力學問題當靜力學問題分析,，瞬態(tài)問題當穩(wěn)態(tài)處理，非線性問題當線性問題處理等。下面是大撓度,、大轉角問題沒考慮幾何非線性與考慮幾何非線性的差異,，分析中一定要避免這種誤差。

誤差抑制關鍵詞：選擇合理的分析類型

4,、網格與單元

由網格數量,、單元類型導致的誤差。

這種誤差是數值計算本身導致的,，比如由于C3D8的剪力自鎖,，轉而使用C3D8R，使用不當,，又出現沙漏現象,，只好加密網格或者使用非協調模式單元C3D8I。六面體網格劃分曾經是CAE工程師最糾結的問題之一,，現在計算機性能提高了,，復雜結構直接用高階四面體單元完全可以保證計算精度。

基于網格提高計算精度,，大致有兩種方法：

• h方法

細化網格尺寸

• p方法

提高單元插值階次

下圖是平板橢圓孔應力集中的網格自適應分析,，可以看到，網格加密到一定程度,，應力趨于收斂,。

從網格入手，是現代高精度有限元這個研究方向的一種熱門思路,，從高質量六面體網格自動生成算法到任意形狀高精度單元,，甚至到一種全新的、基于CAD曲面樣條函數的等幾何分析方法,，已經突破了有限元的界限,。

除適當的網格尺寸與單元階次之外，網格要能通過質量檢查,，另外連接單元也要合理定義,，比如對于耦合類型要考慮被耦合對象的剛度，Kinematic適合剛度大的區(qū)域,，Continuum distributing適合較柔的區(qū)域；連接器（屬于兩節(jié)點單元）的性能參數設置必須結合實際,。
誤差抑制關鍵詞：網格加密,、合適的單元類型

5、邊界條件

由于邊界約束和實際狀況的差別導致的誤差,。

這種誤差是最常見的,，影響最大。比如，簡單的靜力學分析,，仿真時我們往往對邊界進行完全的固定約束,，而實際的構件，不可能做到邊界自由度完全約束,，總是存在有限的連接剛度,。

• 試驗模型約束是有限剛度邊界約束

• 仿真模型約束是完全剛性邊界約束

導致試驗位移>仿真位移

這種情況下就需要修正邊界的連接剛度，建立柔性邊界仿真模型來進行分析,，一種做法是建立彈簧剛度,、或彈性梁邊界，通過修正彈簧或梁的剛度來逼近試驗模型的連接剛度,。

誤差抑制關鍵詞：邊界剛度修正

• 求解計算：

這個環(huán)節(jié)的誤差是求解器本身的誤差,，對每一個新版本來說，基本上已經被軟件開發(fā)團隊維護到最低限度了,?？梢哉乙幌聨椭臋n的Abaqus&NAFEMS Benchmarks和Verification Guide進行深入了解。

• 后處理：

我們會注意到,，應力云圖在節(jié)點的連續(xù)性往往跟一個avg75%的設置有關,，那到底該用哪一種設置來作為結果進行解讀呢？

基于位移法的有限元的求解過程是：

1. 由平衡方程得到節(jié)點位移

2. 由幾何方程積分點應變

3. 由物理方程得到積分點應力

4. 由積分點應力,、應變外推得到節(jié)點應力,、應變

即我們看到的應力、應變云圖是由節(jié)點位移一步步計算得來的,，每一次操作,，解的精度都會降低，所以,，通常認為應力在積分點的解相對精確,。而對于節(jié)點應力，由多個單元積分點張量外推到共享節(jié)點的結果往往是不一樣的,，如何將不同的張量平均到節(jié)點,，就涉及到兩種方法。

a.先求標量,，再平均-Compute scalars before averaging（默認選項）

先求外推到節(jié)點的張量的標量,，如等效應力S1、S2,，對于該節(jié)點它們是否會被平均,，還要看平均閾值需的設置，即△S.node/△S.region與75%（默認值,，如下圖可調節(jié)）的大小關系,，大于則不被平均,，云圖在該節(jié)點不連續(xù)；小于則被平均,，云圖在該節(jié)點連續(xù),。

b.先平均，再求標量-Compute scalars after averaging（備用選項）

直接平均外推到節(jié)點的張量的分量,，構成一個新的節(jié)點張量,，再算標量，結果唯一,，云圖處處連續(xù),。

對于默認設置，不管閾值是多少,，云圖不連續(xù)的話都意味著該處網格數目不足以描述應力梯度,，這時，需要更改為備用選項看一下,，兩種方式結果差異大小,。

根據標準QJ20644—2016 

1. 兩種設置應力差應不超過5%

2. 由周邊單元計算同一節(jié)點的應力差應不超過10%

如果可以滿足標準，則直接解讀結果,，作分析依據使用,；假如不能滿足，那就把不連續(xù)區(qū)域網格加密,，改善一下網格質量,，重新計算。

誤差抑制關鍵詞：理解后處理應力平均方法,，合理解讀結果

總結一下：

只有每個環(huán)節(jié)的誤差都小了,，有限元仿真精度才能得到有效的提高,，所以要嚴格按照有限元標準建模，用試驗數據來驗證,、修正模型,，這樣有限元仿真才能在更好地指導工程設計，優(yōu)化產品,，節(jié)約成本,，縮短研發(fā)周期。