相交線與平行線證明題（一）

一、已知：如圖,，COD是直線,，。求證：A,、O,、B三點(diǎn)在同一條直線上。

    證明：COD是一條直線（   ）

      ___________（    ）

      （   ）

      ____________________

_______________（  ）

 

二,、如圖7,，∠B=∠C，AB∥EF試說(shuō)明：∠BGF=∠C

解：∵∠B=∠C 

∴AB∥CD（    ）

又∵AB∥EF 

∴EF∥CD（    ）

∴∠BGF=∠C（ 

 

三,、已知：如圖,，。求證：。

證明：（  ）

    （    ）

   

    （    ）

   

    （    ）

四,、如圖,，已知，,，．試判斷與的關(guān)系,，并說(shuō)明你的理由．

解:BE∥CF.

理由：∵, (  )

   ∴________ = ________= (    )

   ∵ (   )

   ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2

即∠EBC=∠BCF

   ∴________∥________ (   )

 

五、如圖,，已知AB∥CD,，∠1＝∠2，試說(shuō)明EP∥FQ．

　證明：∵AB∥CD,，

　　　  ∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　  　又∵∠1＝∠2,，

　　　  ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2,，

　　 即　∠MEP＝∠______

  ∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　）

 

　六,、如圖,，EF∥AD，∠1 =∠2,，∠BAC = 70°,。將求∠AGD的過(guò)程填寫完整,。

解∵EF∥AD,，

∴ ∠2 =   (   ) 

又∵ ∠1 = ∠2，

∴ ∠1 = ∠3,。

∴AB∥     (  )

∴∠BAC +  = 180°,。

又∵∠BAC = 70°,，

∴∠AGD =  。

七,、如圖,，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC,，∠FED＝∠BDE,則EF也是∠AED的平分線,。完成下列推理過(guò)程：

證明：∵  BD是∠ABC的平分線  （   ）

∴ ∠ABD=∠DBC (  )

∵  ED∥BC (  )

∴∠BDE=∠DBC (    )

∴    (   )

又∵∠FED=∠BDE （  ）

∴   ∥   (  )

∴ ∠AEF=∠ABD (    )

∴ ∠AEF=∠DEF  (   )

∴EF是∠AED的平分線（    ）

 

八、如圖,，點(diǎn)D,、E、F分別在AB,、BC,、AC上，且DE∥AC，EF∥AB,，下面寫出了說(shuō)明“∠A+∠B+∠C＝180°”的過(guò)程,，請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

解：∵DE∥AC，

∴∠1＝∠  .（   ）

又∵AB∥EF,

∴∠3＝∠    ．（      ）

又∵AB∥EF,，

∴∠2＝∠___．（  ）

又∵DE∥AC,，

∴∠4＝∠___．（  ）

又∵∠2＝∠A． ∠1+∠2+∠3＝180°，（  ）

∴∠A+∠B+∠C＝180°（  ）．

 

九,、如圖,，AB∥DE，試問(wèn)∠B,、∠E,、∠BCE有什么關(guān)系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，

則____（    ）

又∵AB∥DE,，AB∥CF,，

∴____________（   ）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2   即∠B＋∠E＝∠BCE．

 

十,、如圖,，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn),，∠1＝∠2,，∠C＝∠D，那么

DF∥AC,，請(qǐng)完成它成立的理由

解：∵∠1＝∠2,，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（   ）

∴∠3＝∠4（      ）

∴________∥_______ （  ）

∴∠C＝∠ABD（  ）

∵∠C＝∠D（  ）

∴∠D＝∠ABD（   ）

∴DF∥AC（    ）

 

相交線與平行線證明題（二）

1,、如圖,，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°,，

求證：CD∥BE,。

 

 

 

2、已知：如圖,，AB∥DE,，∠1=∠2，則AE與DC平行嗎,？完成下列推理,，并把每一步的依據(jù)填寫在后面的括號(hào)內(nèi) 。

證明：∵AB∥DE （    ）

   ∴∠1=∠AED（     ）

   ∵∠1=∠2  （    ）

     ∴∠     =∠     （      ）

  ∴AE∥DC（  ）

3,、如圖,，已知∠AEF＝∠EFD，∠1＝∠2，試證明：EG∥HF．

 

 

 

 

 

4,、已知,，如圖，BCE,、AFE是直線,，AB∥CD，∠1=∠2,，∠3=∠4,。

求證：AD∥BE。

證明：∵AB∥CD（    ）

   ∴∠4=∠  （    ）

∵∠3=∠4（  ）

   ∴∠3=∠  （  ）

   ∵∠1=∠2（    ）

   ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（   ）

   即∠    =∠ 

   ∴∠3=∠  （   ）

   ∴AD∥BE（    ）

5,、如圖,已知∠1=∠2,，CE∥BF，則AB∥CD嗎,？為什么,？

 

 

 

6,、如圖，已知AB∥DE,，∠3=∠E,，且AE平分∠BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系,？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

7、如圖,，,，平分，與相交于,。

求證： 

 

 

 

 

 

 

 

8,、如圖∠1=,，∠2=，∠3=,，試說(shuō)明直線AB與CD,，BC與DE的位置關(guān)系。

 

 

 

 

 

 

 

9,、如圖：已知∠A=∠D,，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系,，請(qǐng)說(shuō)明理由,。

 

 

 

 

10、已知：如圖⑿,，CE平分∠ACD,，∠1=∠B，求證：AB∥CE

 

 

 

 

11,、如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4,， ∠AFE =  60°,，∠BDE =120°，

寫出圖中平行的直線,，并說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

12如圖11,，直線AB、CD被EF所截,，∠1 =∠2,，∠CNF =∠BME。

求證：AB∥CD,，MP∥NQ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12,、已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM,，MN平分∠DMH,。

MN平分∠EMD,求證：GH∥MN。

  

   

 

 

13,、已知：如圖,，,，，且.

　  求證：EC∥DF.

 

 

 

 

 

14,、如圖,，已知AB∥CD ∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB　且交DC于E,CF平分

∠DCB且交AB于F。求證: AE∥FC,。

 

 

 

 

15,、已知：如圖，,。    求證： 

 

 

16,、如圖，AB//CD,，∠E=∠C,，AD平分∠BAE，DA平分∠CDF,，求證：AE∥DF,。

 

17,、已知,如圖,∠AOB紙片沿CD折疊,若O′C∥BD,那么O′D與AC平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

18、如圖,，EF⊥GF于F．∠AEF=150°,，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系,，并說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相交線與平行線證明題（三）

1,、已知，如圖,，∠1=∠ABC=∠ADC,，∠3=∠5，∠2=∠4,，∠ABC+∠BCD=180°,。

將下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整：

   （1） 因?yàn)椤?span lang="EN-US">1=∠ABC（已知），

  所以AD∥______（  ）

  （2） 因?yàn)椤?span lang="EN-US">3=∠5（已知）,，

  所以AB∥______, 

    （_______________________________）

  （3） 因?yàn)椤?span lang="EN-US">ABC+∠BCD=180°（已知）,，

  所以_______∥________,

（________________________________）

2.如圖11,，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4,，∠2=∠3,，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴   //    （  ）  

∵∠5=∠ABC（已知）

∴   //    （     ）   

∵∠2=∠3（已知）

∴   //    （   ） 

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴   //    （   ）  

∵∠5=∠CDA（已知）,，又∵∠5與∠BCD互補(bǔ)（    ）

∠CDA與  互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）

∴∠BCD=∠6（   ）

   ∴    //  （  )

 

 

 

 

 

 

3,、如圖，CD平分∠ACB,，DE∥BC,，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù),。

 

 

4,、如圖，若∠1=∠2,∠C=∠D,問(wèn)∠A與∠F有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.

5,、如圖,，AB∥CD，AD平分∠BAC,，若∠BAD=70°,，那么∠ACD的度數(shù)為多少？

 

 

 

6,、如圖,，已知，,，是的平分線,，，求的度數(shù),。

 

 

 

 

 

 

 

7,、如圖，已知∠ABE +∠DEB = 180°,，∠1 =∠2,， 求證：∠F =∠G．

 

 

 

 

 

8、如圖,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD⊥AB,試問(wèn)FG與AB垂直嗎?說(shuō)明理由.

9,、.如圖,，EF∥AD，∠1 =∠2,，∠BAC = 70°,，求∠AGD的度數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

10,、已知AD⊥BC,，FG⊥BC,，垂足分別為D、G,，且∠1=∠2,，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

11,、如圖,，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C,，DE⊥AE,，垂足為E，∠A=37o,，求∠D的度數(shù)．

 

 

 

 

 

 

12,、如圖，若AB∥CD,，BF平分∠ABE,，DF平分∠CDE，∠BED=75°,，求∠BFD度數(shù),。

  

13、已知AD⊥BC,，FG⊥BC,，垂足分別為D、G,，且∠1=∠2,，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

14、如圖,，已知AD⊥BC于D,，EG⊥BC于G，∠E=∠3,，AD平分∠BAC嗎?若平分,，請(qǐng)寫出推理過(guò)程,；若不平分,，試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

15,、如圖，已知AB∥CD,，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F,，∠E = 140o，求∠BFD的度數(shù).  

16,、如圖,，a∥b，∠1與∠2互余,，∠3=115⁰,，求∠4.

 

 

 

 

 

 

 

17、已知AB//DE,，∠ABC＝80°,，∠CDE＝140°，求∠BCD.

 

 

 

 

 

 

 

18,、如圖, AB//CD, 若∠ABE=120⁰, ∠DCE=35⁰, 求∠BEC度數(shù),。

   

 

19、如圖,，已知AB∥CD,，EF交AB于E，交CD于F,，∠AEF=68°,，FG平分∠EFD，KF⊥FG,，求∠KFC的度數(shù)．

 

 

20,、如圖11，BE∥AO,，∠1=∠2,，OE⊥OA于點(diǎn)O，EH⊥CO于點(diǎn)H,，那么∠5=∠6,，為什么,？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、如圖,，

那么點(diǎn)A到BC的距離是_____,，點(diǎn)B到AC的距離是_______，

點(diǎn)A,、B兩點(diǎn)的距離是_____,，點(diǎn)C到AB的距離是________．

設(shè)、b,、c為平面上三條不同直線,，

a)  若，則a與c的位置關(guān)系是_________,；

b)  若,，則a與c的位置關(guān)系是_________；

c)  若,，,，則a與c的位置關(guān)系是________．